Multiplier une matrice par un scalaire

Comment calculer le produit d'une matrice par un scalaire.

Les prérequis

\begin{matrix} 3 colonnes \\ \begin{matrix} 2 lignes & ↓ & ↓ & ↓ \\ \begin{matrix} \to \\ \to \end{matrix} & [\begin{matrix} - 2 \\ 5 \end{matrix} & \begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix} & \begin{matrix} 6 \\ 7 \end{matrix}] \end{matrix} \end{matrix}

Une matrice est un tableau de nombres qui comporte des lignes et des colonnes. Chacun de ces nombres est un élément ou un coefficient de la matrice.

Éventuellement, reportez-vous à la leçon Qu'est-ce qu'une matrice ? et à la leçon Additionner ou soustraire deux matrices.

Le sujet traité

Cette leçon porte sur la multiplication d'une matrice par un réel.

Multiplier une matrice par un scalaire

Quand on travaille dans l'ensemble des matrices, pour éviter toute confusion on utilise le terme scalaire pour désigner un nombre réel.

Pour multiplier une matrice par un scalaire, on multiplie chacun des éléments de la matrice par le scalaire.

Par exemple, si

A = [\begin{array}{rr} 10 & 6 \\ 4 & 3 \end{array}]

, on peut calculer

2 A

, c'est à dire le produit de la matrice

A

par

2

On multiplie chacun des éléments de la matrice

A

par

2

\begin{aligned} 2 A & = 2 \times [\begin{array}{c} 10 & 6 \\ 4 & 3 \end{array}] \\ = [\begin{array}{c} 2 \times 10 & 2 \times 6 \\ 2 \times 4 & 2 \times 3 \end{array}] \\ = [\begin{array}{c} 20 & 12 \\ 8 & 6 \end{array}] \end{aligned}

À vous !

Exercice 1

1) $B = [\begin{array}{rr} - 4 & - 2 \\ 7 & 1 \end{array}]$ ‍. Calculer le produit $- 3 B$ ‍.

- 3 B =

Exercice 2

2) $C = [\begin{matrix} - 42 \\ 27 \\ - 3 \end{matrix}]$ ‍. Calculer le produit $\frac{1}{3} C$ ‍.

\frac{1}{3} C =

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cedricleire1
Posté il y a il y a un an. Lien direct vers le message de cedricleire1«j'aime bien ce site»
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