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Factoriser une différence de deux carrés

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Factoriser un polynôme c'est l'écrire sous forme d'un produit.
Cette leçon vous permet de vous entraîner à déceler une différence de deux carrés dans un polynôme et à appliquer l'identité remarquable correspondante.

Factoriser une différence de deux carrés

L'identité remarquable est :
a2b2=(a+b)(ab)
Par exemple si a=x et b=2, on obtient :
x222=(x+2)(x2)
Donc x24=(x+2)(x2). Pour vérifier on peut développer le deuxième membre :
(x+2)(x2)=x(x2)+2(x2)=x22x+2x4=x24
Voici d'autres exemples.

Exemple 1 : La factorisation de x216

x2 et 16 sont des carrés car x2=(x)2 and 16=42 :
x216=(x)2(4)2
Ce polynôme est une différence de deux carrés. Pour le factoriser on utilise l'identité remarquable :
a2b2=(a+b)(ab)
a=x et b=4, donc
(x)2(4)2=(x+4)(x4)
Pour vérifier, on peut effectuer le produit (x+4)(x4).

À vous !

1) x225 est égal à :
Choisissez une seule réponse :

2) Factoriser x2100.
 

Une question

3) Peut-on utiliser cette identité remarquable pour factoriser x2+25 ?
Choisissez une seule réponse :

Exemple 2 : La factorisation de 4x29

Là aussi on a affaire à une différence de deux carrés.
4x2 et 9 sont des carrés car 4x2=(2x)2 et 9=32. Donc :
4x29=(2x)232=(2x+3)(2x3)
Pour vérifier, on peut effectuer le produit (2x+3)(2x3).

À vous !

4) 25x24 est égal à :
Choisissez une seule réponse :

5) Factoriser 64x281.
 

6) Factoriser 36x21.
 

Un dernier exercice

7*) Factoriser x49.
 

8*) Factoriser 4x249y2.
 

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