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Produit de deux sommes de deux termes et distributivité de la multiplication sur l'addition

On s'intéresse aux expressions de la forme a, x, plus, b, où x est une variable et a et b des constantes. Par exemple, x, minus, 2 et x, minus, 6 . Dans cette leçon, un rappel sur la façon dont on multiplie ces expressions et deux exercices.

Exercice 1

Développer ce produit :
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 6, right parenthesis
On applique une première fois la distributivité de la multiplication sur l'addition.
(x2)(x6)=x(x6)2(x6)\begin{aligned}&(\blueD{x-2})(x-6)=\blueD{x}(x-6)\blueD{-2}(x-6)\\ \end{aligned}
On l'applique une deuxième fois :
equals, start color #11accd, x, end color #11accd, ×, x, plus, start color #11accd, x, end color #11accd, ×, left parenthesis, minus, 6, right parenthesis, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd, ×, x, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd, ×, left parenthesis, minus, 6, right parenthesis
On a multiplié chacun des termes de la première expression par chacun des termes de la deuxième.
On effectue et on réduit :
On obtient : x26x2x+12=x28x+12\begin{aligned} x^2-6x-2x+12=x^2-8x+12 \end{aligned}

Exercice 2

Développer ce produit :
left parenthesis, minus, a, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 5, a, plus, 6, right parenthesis
On applique une première fois la distributivité de la multiplication sur l'addition.
(a+1)(5a+6)=a(5a+6)+1×(5a+6)\begin{aligned} &(\purpleD{-a+1})(5a+6)=\purpleD{-a}(5a+6) +\purpleD{1}×(5a+6) \end{aligned}
On l'applique une deuxième fois :
On obtient : start color #7854ab, minus, a, end color #7854ab, ×, 5, a, start color #7854ab, minus, a, end color #7854ab, ×, 6, plus, start color #7854ab, 1, end color #7854ab, ×, 5, a, plus, start color #7854ab, 1, end color #7854ab, ×, 6
On a multiplié chacun des termes de la première expression par chacun des termes de la deuxième.
On réduit :
minus, 5, a, squared, minus, a, plus, 6

À vous !

Exercice 1
Développer ce produit.
La réponse doit être une expression littérale réduite et ordonnée selon les puissances décroissantes de la variable.
left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 6, right parenthesis
 

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices : Multiplier deux binômes 1 et Multiplier deux binômes 2.

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  • duskpin seedling style l'avatar de l’utilisateur Chloé Lacourbas
    Bonjour,
    je n’arrive pas à comprendre comment on peut savoir où le signe -doit se trouver lorsqu’on développe une expression où il y a une soustraction entre les parenthèses. Pouvez-vous me dire quelle technique je devrai utiliser afin d’y arriver.
    Merci
    Chloé Lacourbas 4ème Cezallier
    (2 votes)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
    • boggle blue style l'avatar de l’utilisateur Amazir Chaouchi
      Bonjour.
      Prenons, par exemple, -(2x-6):
      Ce qu'il faut comprendre, c'est que cette expression équivaut à -1*(2x+(-6)).
      À partir de là, on a: (-1*2x)+(-1*-6) = -2x + 6
      On passe de 2x-6 à -2x+6 --> Les expressions négatives (-6) sont devenues positives (+6) et les expressions positives (+2x) sont devenues négatives (-2x).

      J'espère que c'est assez clair...
      (2 votes)
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