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Premières professionnelles
Cours : Premières professionnelles > Chapitre 10
Leçon 2: Développement - Factorisation- Produit de deux sommes de deux termes et distributivité de la multiplication sur l'addition
- Développer le produit de deux binômes
- Multiplier deux sommes de deux termes 1
- Multiplier deux sommes de deux termes - interprétation géométrique
- Pour faire le point : multiplier deux sommes de deux termes
- Multiplier deux sommes de deux termes 2
- Le plus grand diviseur commun de deux expressions littérales
- Le plus grand diviseur commun de deux expressions littérales
- Factoriser à l'aide de la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition
- Factoriser une différence de deux carrés
- Factoriser une différence de deux carrés
- Factoriser une différence de deux carrés 2
Développer le produit de deux binômes
Un rappel avant de faire les exercices de la batterie Multiplier deux sommes de deux termes 1.
Pour revoir la leçon sur la distributivité de la multiplication sur l'addition, cliquez ici.
Exemple 1 : Développer left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis
Pour développer ce produit, on peut utiliser l'une ou l'autre de ces deux méthodes :
1. On utilise une méthode géométrique
On partage en quatre un rectangle de longueur x, plus, 3 et de largeur x, plus, 2 :
On calcule l'aire de chacun des quatre rectangles en multipliant sa longueur par sa largeur :
On fait la somme de ces quatre aires :
On réduit cette expression et on obtient :
2. On utilise la distributivité de la multiplication sur l'addition
On applique la distributivité de la multiplication sur l'addition deux fois de suite :
Dans les deux cas, on a établi que left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 5, x, plus, 6.
À vous !
Exemple 2 : Développer left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 7, right parenthesis
Dans cet exemple, x, minus, 4 est la somme d'une variable et d'un nombre négatif.
1. On utilise une méthode géométrique
L'artifice est d'écrire que l'une des dimensions est minus, 4 et non 4.
On calcule les aires de chacun des quatre rectangles :
Bien sûr, géométriquement, une dimension négative n'a pas de sens, mais cet artifice permet de calculer sans erreur le produit de deux sommes quelles que soient ces sommes.
On fait la somme des produits obtenus :
2. On utilise la distributivité de la multiplication sur l'addition
On applique la distributivité de la multiplication sur l'addition deux fois de suite :
À vous !
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