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Leçon 2: Lien entre signe de la dérivée d’une fonction sur un intervalle et sens de variation de cette fonction-Extremum local et extremum global

Démontrer une propriété d'une fonction en utilisant sa dérivée

Soient les courbes représentatives de la fonction

f

et de sa fonction dérivée

f^{'}

sur

ℝ^{+}

Si la consigne est : "Justifier que $f$ ‍ admet un maximum local en $c$ ‍ en utilisant sa dérivée $f^{'}$ ‍" alors la réponse est :

(Choix A)
$f$ ‍ admet un maximum local en $c$ ‍, car $f (c)$ ‍ est la plus grande valeur de la fonction $f$ ‍ sur $ℝ^{+}$ ‍.
(Choix B)
$f$ ‍ admet un maximum local en $c$ ‍, car il existe un intervalle de centre $c$ ‍ où $f^{'}$ ‍ est positive si $x < c$ ‍ et négative si $x > c$ ‍.
(Choix C)
$f$ ‍ admet un maximum local en $c$ ‍, car $f^{'} (c) = 0$ ‍

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