Calculer une probabilité à l'aide d'un arbre

calculer la probabilité d'obtenir exactement deux fois face en lançant trois pièces de monnaie alors l'expérience est lancée de trois pièces de monnaie en fait c'est exactement la même expérience que de lancer une pièce de monnaie trois fois de suite dans les deux cas les lancers sont toutes façons indépendant et chaque fois on a une chance sur deux de tenir face alors ce qu'on va faire ici pour calculer la probabilité qu'on cherche c'est russe représentait recensés par dont tous les résultats possibles de l'expérience et puis regardez ce qui nous conviennent alors là on va le faire avec un outil très utile qui est le schéma en marbre alors je vais commencer comme ça je vais commencer par représenter la première preuve pièces de monnaie et les deux possibilités qu'on a alors quand je lance la première pièce de monnaie soit j'efface soit j'ai pile ça c'est comme ça et puis maintenant je vais représenter le deuxième lancer c'est à dire le nom lancée de la deuxième pièce de monnaie est là à chaque fois j'ai deux possibilités aussi donc si j'ai obtenu face à la première au premier lancer j'ai encore deux possibilités qui sont face et piles voilà et puis si j'ai obtenu pile au premier lancer d'un jeu peut obtenir encore une fois face et piles voilà donc ça c'est les représentations du deuxième lancer maintenant je les représente et le troisième lancer et donc quel que soit ce qui s'est passé avant donc dans les deux premiers lancers j'ai encore à chaque fois deux possibilités face ou pile donc je vais représenter sa de cette manière là ici j'ai si j'ai obtenu face et fasse je peux encore cette fois-ci obtenir face et pile là je peux représenter sa de cette manière là puisque si j'ai obtenu face au premier lancer et pilot deuxième je peux encore au troisième lancer obtenir face ou pile là c'est pareil je peux obtenir face ou piles et puis enfin la dernière possibilité c'est sa voix la face ou pile donc là j'ai représenté tout les possibles tous les résultats possibles de l'expérience en fait ça me donne un schéma qui est une forme d'arbre et chaque branche est un résultat possible de l'expérience donc là je vais compter combien de branges et cette branche la une en fait je peux compter les extrémités à un chaque extrémité cordes correspondre à une angers alors j'ai une une branche de branches trois branches quatre branches cinq branches six branches cette branche huit branches l'objet hui résultat possible les résultats possibles ça c'est ce qu'on avait vu dans d'autres vidéos à chaque fois je fais trois lancers et à chaque fois j'ai deux résultats possibles donc en tout j'ai deux puissances 3 c'est à dire 8 résultat possible voilà alors maintenant il faut que je ressens cela dedans les résultats qui me sont favorables c'est à dire les résultats où j'ai obtenu exactement deux fois face est en fait là je vais aller chercher les branches où j'ai deux fois face à l'or cette branche là par exemple face face face ça ça me va pas puisque j'ai trois fois face par contre je peux avoir celle là je vais la trace et en rouge face face pile donc c'est face aux premiers lancers face aux deuxièmes lancée et pis le troisième ça ça me va puisque j'ai deux fois face seulement ensuite je peux avoir face aux premiers lancers pile au deuxième et face au troisième là j'aurai deux fois face aux si je peux pas avoir celle là face pilpil marchera pas par contre là je peux avoir alors si j'ai pilot premier lancer ensuite je peux avoir face aux deuxièmes et à ce moment là il faut que j'ai encore face aux troisièmes donc c'est la seule qui me restent la seule possibilité qui me reste donc là je fais j'ai finalement une deux et trois branches donc trois résultats favorables trois résultats favorables voilà donc finalement comme la situation les pieds sont non truquées 1 s'est pas dit mais c'est il faut le supposé la probabilité d'obtenir deux fois face je vais écrire comme ça la probabilité d'obtenir exactement deux faces deux fois face et bien c'est le nombre de résultats favorables divisé par le nombre de résultats possibles c'est à dire ici 3 3 / 8 3 8e voilà ça c'est la probabilité d'obtenir exactement deux fois face