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Transcription de la vidéo

alors on nous demande de tracer la courbe d'équations y égale 1/2 de x - 6 x x + 2 alors mais la vidéo sur pause prend une feuille de papier mon feuille de papier quadrillé ou millimétré si tu peux sinon même une feuille de papier simple et puis essaye de tracer cette courbe on va le faire ensemble bon évidemment pour tracer une courbe en général il ya plusieurs façons de faire ici dans le cas présent il y en a un certain nombre évidemment la plus basique de tout c'est de faire un tableau de valeur c'est à dire de choisir quelques valeurs de x et de calculs et à chaque fois les valeurs de y correspondante de placer les points voilà et ça te donnera la courbe d'équations y égale 1/2 de x - 6 x x + 2 ici on va essayer de faire autrement parce qu'on va essayer de faire le moins de travail possibles et de tracer cette courbe là le plus facilement sans trop se fatiguer alors ici la première chose ce d'étudier un petit peu le type d'équations qu'on a ici alors là j'ai un produit de deux mots nommé x - 6 x x + 2 que je multiplie encore par une constante 1/2 donc évidemment si je développe sa ce que je vais obtenir c'est une expression du second degré un polynôme 2° 2 donc finalement cette expression là ici c'est une expression du second degré un expression de degré 2 ce qui veut dire que finalement cette courbe représenté par une équation de degré 2 et bien c'est une parabole cette courbe là c'est une parabole alors ici on a en plus une forme factoriser un 1/2 2x moins six facteurs de x + 2 ce qui veut dire que par cette expression l'on retrouve tout de suite les racines du polynôme les héros de mon polinum c'est à dire en fait les valeurs de x qui vont annuler la variable y qui vont correspondre à une heure donnée nul autrement dit on peut très facilement trouver les points d'intersection de notre courbe de notre parabole avec l'axé des abscisses alors je te rappelle on l'a vu dans d'autres vidéos quand on a une parabole elle peut avoir soit aucun point d'intersection avec l'axé des abscisses soit un seul soit deux points d'intersection avec l'axé des abscisses alors ici on va essayer les détermine et puis après tu verras que en déterminant ces deux points d'intersection de la courbe avec l'axé des abscisses on pourra en déduire les coordonnées du sommet donc avoir pratiquement une idée très précise de la lure de la courbe on va commencer par essayer de trouver ses points d'intersection alors pour ça il faut trouver les valeurs de x qu'ils nous donnent une ordonné y nul donc il faut qu'on trouve les solutions de l'équation 1/2 x x - 6 x x + 2 égal zéro voix la solution de cette équation là vont être les abscisse des points d'intersection de la courbe avec l'axé abscisse alors ce qu'on peut dire tout de suite c'est que comme un demi et non nul ça ça sera vrai si et seulement si x - 6 x x + 2 est égal à zéro et là il faut se rappeler de quelque chose qui est très important qu'il faut absolument qu'on bien comprendre que quand on a un produit de deux termes et bien ce produit ne peut être nul qu'à la condition qu'un des deux facteurs soit nue donc ici pour que ce produit là x 6 x x + 2 soit égal à zéro il faut que x - 6 soit égal à zéro ça c'est annulé ce facteur là où bien que x + 2 soit égal à zéro si une de ces deux conditions et vérifiez bien le produit du de la ligne du dessus sera nulle et donc la courbe coupera l'axé des abscisses en ce point là alors ici x -6 égal à zéro ça c'est vrai si et seulement si x est égal à 6 et puis un autre une autre possibilité ce que x plus de 60 soit égal à zéro c'est à dire que x soit égal à moins 2 voilà ça ce sont donc les deux valeurs de x qui nous donne une ordonné nul tu peux d'ailleurs le vérifier tout de suite dans l'équation de cette courbe l'a simplement remplaçant si tu remplaces x parsys ce facteur là va devenir égal à zéro donc on aura ici 1/2 x 0 fois quelque chose d'autre c'est à dire zéro une heure donnée qui sera égal à zéro si maintenant tu remplaces x par -2 et bien c'est ce facteur là qui va s'annuler ici on aura moins 2 + 2 qui est égal à zéro et donc l'ordonné sera aussi égale à zéro voilà donc maintenant ce qu'on sait c'est que notre parabole va couper l'axé des abscisses dans ces deux valeurs là donc d'abord au point d'apsys moins deux qui est ici et ordonné 0 donc elle va passer déjà par ce point là ici c'est moins deux et puis elle va couper l'axé des abscisses aussi au point d'abc 6 égale 6 1 2 3 4 5 6 ici on a le point d'apsys x égale 6 donc ce dont on peut être sûr c'est que la courbe va passer par ces deux points là alors maintenant comment est ce qu'on peut faire à partir de ça pour déterminer les coordonnées du sommet c'est ce que je t'avais dit tout à l'heure le fait que connaissant les points d'intersection avec l'axé des abscisses on pouvait facilement déterminer le sommet alors pour ça la clé c'est de se souvenir qu'en fait l' axe de symétrie de nombreux de paraboles chaque toutes les paraboles ont un axe de symétrie et cet axe de symétrie bien il passé exactement au milieu des deux points d'intersection avec l'axé des abscisses c'est à dire qu'en fait ici j'ai le segment qui rejoint mes deux points d'intersection et l' axe de symétrie des paraboles et bien c'est la médiatrice de ce segment donc ici il faut qu'on arrive à déterminer le milieu de ce segment là c'est à dire en fait la moyenne de 6 et -2 alors 6 - 2 ça fait 4 / 2 ça fait deux donc le milieu de ce segment c'est le point d'apsys de qui est ici ce qui veut dire que finalement l' axe de symétrie de ma courbe c'est cette droite l'adéquation x égal 2 c'est une droite verticale qui passe par le milieu de ce segment là donc c'est la courbe d'équations x égal 2 alors ce qu'on sait aussi c'est que le semaine la parabole il est sur l' axe de symétrie il est situé sur l'axé de symétrie donc c'est un point qui a pour abscisse 2 alors pour trouver sont ordonnés on va tout simplement calculé l'image de deux l'image de la valeur x égal 2 alors je vais le faire ici on va calculer le saut même nom on sait que c'est un point d'absys 2 et puis on va calculer sont ordonnés en calculant l'image de cette valeur x égal 2 à partir de l'équation de la courbe donc y ça va être un demi de jeu remplace x par deux donc de -6 facteur de 2 plus 2 alors ici j'ai un demi de deux mois si ça fait moins 4 1/2 fois moins quatre fois de plus 2 c'est-à-dire x 4 alors moins quatre fois moins quatre ça fait moins 16 et moins 16 / 2 ça fait moins 8 donc finalement le sommet c'est le point s de coordonner 2 -8 2 - 8 alors 2 c'est ici bien sûr sur l' axe de symétrie et puis j'ai moins 2 - 4 - 6 - 8 il est ici ça c'est le point s sommet de ma parole est ici clairement on voit que le sommet ça va être un minimum donc la parabole est nécessairement orienté vers le haut voilà on l'a on a placé les principales caractéristiques de ma parabole qui permettent de tracer effectivement cette courbe assez précisément en tout cas de donner vraiment très très bien l'alluré générale de la cour bon alors je vais essayer de la trace est ici à la main c'est un peu délicat elle passe par le point de coordonnées moins de zéro auquel à elle descend vers le sommet là elle va champ de variation est remonté de manière complètement symétrique donc cette partie là être exactement superposables à parti qui est à gauche de la droite jaune voilà ça donne quelque chose comme ça alors le tracé n'est pas tout à fait précis mais le travail qu'on a fait et précis dans le sens qu'on a précisément indiqué l' axe de symétrie les points d'intersection avec les axes et les coordonnées du sommet donc toutes les caractéristiques principales de la parabole