Contenu principal
Cours : Premières professionnelles > Chapitre 1
Leçon 2: Ajustement affine par la méthode des moindres carrés.- Introduction à la droite d'ajustement
- Tracer au jugé une droite d'ajustement
- Visualiser la droite d'ajustement
- Droite de régression et méthode des moindres carrés
- Droite de régression exemple 1
- Estimation de la droite des moindres carrés
- Le nuage de points associé à une série statistique double et la droite de régression de y en x
- Estimation de la pente de la droite de régression
- Interpréter le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite d'ajustement
- Résumé : la régression linéaire
- Interprétation des résultats de la régression effectuée sur ordinateur
Résumé : la régression linéaire
L'ajustement linéaire consiste à tracer une droite qui passe au plus près des observations d'un nuage de points. Cette droite est ensuite utilisée pour faire des prévisions.
Qu'est-ce la régression linéaire ?
Lorsque le nuage de points associé à une série statistique double a une forme "allongée " c'est-à-dire lorsque les points sont sensiblement alignés, on peut tracer des droites passant « au plus près de ces points ». On dit alors que chacune de ces droites réalise un ajustement affine du nuage de points.
Utilisation de la droite des moindres carrés pour estimer ou prévoir
Lorsqu'on a déterminé une équation de la droite des moindres carrés, il est possible de prévoir ou d'estimer une situation non associée à un point du nuage.
Exemple : Établir l'équation de la droite d'ajustement
Ci-dessous, le nuage de points et la droite d'ajustement associés à la série-double dont les variables sont le pourcentage d'Américains qui fument et le nombre d'années écoulées depuis
Déterminer une équation de la droite d'ajustement.
1 - On calcule le coefficient directeur de la droite d'ajustement.
Cette droite passe par les points dont les coordonnées sont
2 - On détermine l'ordonnée à l'origine.
Par lecture graphique, on en déduit que l'ordonnée à l'origine est
3 - On établit l'équation
L'équation est
En déduire une estimation du pourcentage de fumeurs en
Pour estimer le pourcentage de fumeurs en
D'après cette approximation, environ
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
Comment savoir avec précision par quels coordonnées la droite passe pour effectuer les calculs ? N'est ce pas juste une approximation ?(1 vote)- La droite d'ajustement est une approximation, bien sûr, puisqu'elle ne passe pas exactement par tous les points.
Cependant, c'est une droite qui passe "au plus près" des points, en minimisant les distances entre les points et la droite.
On met en place certains critères à respecter pour déterminer les paramètres de la droite.
Ainsi, on aura la meilleure approximation, selon ces critères.
Mais ici, on se contente de déterminer les paramètres de la droite tracée "au jugé", au plus près des points.(3 votes)