Caractériser un vecteur dans un repère du plan

Le couple de coordonnées cartésiennes d'un vecteur est le couple (abscisse, ordonnée) ou (composante selon l'axe des $x$x, composante selon l'axe des $x$x). Ci-dessous, l'abscisse du vecteur représenté est $a$a et son ordonnée est $b$b.

Par définition,

le couple de coordonnées du vecteur unitaire $\overrightarrow i$i, with, \overrightarrow, on top est $(1,0)$left parenthesis, 1, comma, 0, right parenthesis
le couple de coordonnées du vecteur unitaire $\overrightarrow j$j, with, \overrightarrow, on top est $(0,1)$left parenthesis, 0, comma, 1, right parenthesis$\operatorname{}\operatorname{}$

En utilisant les propriétés de l'addition de deux vecteurs et de la multiplication d'un vecteur par un scalaire, on établit que tout vecteur est une combinaison linéaire des vecteurs unitaires $\overrightarrow i$i, with, \overrightarrow, on top et $\overrightarrow j$j, with, \overrightarrow, on top. par exemple, si le couple de coordonnées du vecteur $\overrightarrow {u}$u, with, \overrightarrow, on top est $(3,4)$left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis alors $\overrightarrow {u}=3\overrightarrow {i}+4\overrightarrow {j}$u, with, \overrightarrow, on top, equals, 3, i, with, \overrightarrow, on top, plus, 4, j, with, \overrightarrow, on top.$\operatorname{}\operatorname{}$

Le couple de coordonnées polaires d'un vecteur $\overrightarrow u$u, with, \overrightarrow, on top est le couple $(\blueD{||\overrightarrow u||}, \greenD {θ})$left parenthesis, start color #11accd, vertical bar, vertical bar, u, with, \overrightarrow, on top, vertical bar, vertical bar, end color #11accd, comma, start color #1fab54, θ, end color #1fab54, right parenthesis où $θ$θ est une mesure de l'angle orienté $(\overrightarrow i,\overrightarrow u)$left parenthesis, i, with, \overrightarrow, on top, comma, u, with, \overrightarrow, on top, right parenthesis