Appliquer une translation

Faites glisser ce point en ligne droite et dans le sens que vous voulez.

Vous avez translaté le point !

Maintenant, essayez de translater ce segment en le faisant glisser à partir de son milieu et non de ses extrémités :

Vous avez appliqué une translation à ce segment de droite, c'est-à-dire que vous l'avez fait glisser d'une certaine longueur dans une certaine direction et dans un certain sens.

Nous allons étudier cette transformation de façon plus précise dans le cas particulier où le plan est muni d'un repère.

Chacun des points du plan est repéré par ses deux coordonnées.

Voici un exemple. On a appliqué au point $B$B une certaine translation et on a obtenu le point $\maroonD{B'}$start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c qui est à droite et au-dessous de $\blueD{B}$start color #11accd, B, end color #11accd.

Si on utilise les coordonnées de ces deux points, on peut être beaucoup plus précis. On peut dire, par exemple, que pour obtenir les coordonnées du point $\maroonD{B'}$start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c transformé de $B$B par cette translation, on ajoute $5$5 à l'abscisse de $\blueD{B}$start color #11accd, B, end color #11accd et on retranche $4$4 à son ordonnée.

Cette translation est notée la translation $\langle 5,-4 \rangle$open angle, 5, comma, minus, 4, close angle. Ce qui revient à dire que l'on déplace le point de $5$5 unités vers la droite et de $4$4 unités vers le bas.

Les deux nombres qui sont entre les chevrons sont le nombre qu'il faut ajouter à l'abscisse et le nombre qu'il faut ajouter à l'ordonnée du point que l'on transforme. Ici, le deuxième est $-4$minus, 4 car retrancher $4$4, c'est ajouter son opposé $-4$minus, 4.

Quand on applique une transformation à une figure, la figure que l'on obtient est appelée son image par cette transformation. Dans l'exemple précédent, $\maroonD{B'}$start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c est l'image de $\blueD{B}$start color #11accd, B, end color #11accd par la translation.

Remarquez que l'on a donné le nom $\maroonD{B'}$start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c ($B$B prime) à l'image du point $B$B. Le plus souvent pour désigner l'image d'un point par une transformation, on ajoute un "prime" au nom de ce point.