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Premières technologiques
Cours : Premières technologiques > Chapitre 1
Leçon 3: Les transformations- Construire l'image d'une figure par une symétrie axiale
- Construire l'image d'une figure par une symétrie axiale
- Appliquer une symétrie axiale dans le plan repéré en utilisant l'outil interactif
- Construire l'image d'une figure par une symétrie axiale
- Image d'un point par une symétrie axiale
- Image d'une figure par une symétrie axiale dans le plan repéré
- Retrouver l'axe de symétrie
- Retrouver l'axe de symétrie 2
- Appliquer une translation
- Construire l'image d'une figure par une translation
- Trouver la translation dans laquelle une figure est l'image d'une autre
- Trouver l'image d'un point par une translation, connaissant l'image d'un autre point
- Image d'un point par une translation dans le plan repéré
- Appliquer une translation dans le plan repéré en utilisant l'outil interactif
- Les propriétés des translations
- Construire l'image d'une figure par une translation dans un repère du plan
- Construire l'image d'une figure par une translation dans un repère du plan
- Appliquer une translation
- Quelle est cette translation ?
- Quelle est cette translation ?
- Quelle est cette translation ?
- Construire l'image d'une figure par une rotation
- Figures invariantes dans une rotation de 180° - exemples
- Image d'un polygone par une rotation
- Appliquer une rotation
- Définir ce qu'est une rotation
- Image d'un point par une rotation dans le plan repéré
- Quelle est cette rotation ?
- Quelle est cette rotation ?
- Appliquer une rotation d'un quart de tour ou d'un demi-tour et de centre l'origine du repère
- Appliquer une rotation de 90°, 180° ou 270°, de sens direct ou indirect, et de centre l'origine du repère
- Construire l'image d'une figure par une rotation de centre quelconque
- Appliquer une rotation dans le plan repéré en utilisant l'outil interactif
Définir ce qu'est une rotation
Un dialogue entre un professeur et un élève
Voici un dialogue entre un professeur et un élève. L'objectif est de définir ce qu'est une rotation.
Le professeur :
Définir ce qu'est une rotation c'est dire comment trouver le transformé d'un point donné par une rotation.
Soit la rotation de centre P et d'angle de mesure theta. Comment trouver l'image d'un point A par cette rotation ?
L'élève :
Ce n'est pas possible puisque l'on ne sait rien du point A.
Le professeur :
On peut essayer de donner une règle générale.
L'élève :
Par exemple, on peut dire que si le point A est situé à droite du point P, alors son image est quelque part au-dessus de P, mais tout dépend de theta.
Le professeur :
Plus précisément, en regardant cette figure :
on peut dire que si B est l'image de A alors la mesure de l'angle de côtés open bracket, P, A, right parenthesis et open bracket, P, B, right parenthesis est theta.
L'élève :
Je suis d'accord.
Le professeur :
Attention, y a-t-il un seul angle A, P, B, with, \widehat, on top de mesure theta?
L'élève :
Non ! il y en a deux :
Le professeur :
Exact, donc il faut préciser si la rotation est dans le sens direct, c'est-à-dire dans le sens contraire des aiguilles d'une montre, ou dans le sens indirect, c'est-à-dire dans le sens des aiguilles d'une montre.
Par convention, si B est l'image de A dans la rotation de centre P et d'angle de mesure theta dans le sens direct, alors on écrit que la mesure de l'angle A, P, B, with, \widehat, on top est theta.
et si B est l'image de A dans la rotation de centre P et d'angle de mesure θ dans le sens indirect, alors on écrit que sa mesure est minus, theta.
L'élève :
Et donc ainsi, on a parfaitement décrit quelle est l'image d'un point A dans une rotation de centre P et d'angle donné.
Le professeur :
Attention, est-il bien certain que l'image du point A est parfaitement définie ?
Existe-t-il un seul point B pour lequel la mesure de l'angle de côtés open bracket, P, A, right parenthesis et open bracket, P, B, right parenthesis est theta (ou minus, θ).
L'élève :
Non ! Pour tout point B de la demi-droite ci-dessous, la mesure de l'angle de côtés open bracket, P, A, right parenthesis et open bracket, P, B, right parenthesis est theta
Le professeur :
Exact ! Donc comment faire ?
L'élève :
Il faut dire : B est le point tel que la mesure de l'angle de côtés open bracket, P, A, right parenthesis et open bracket, P, B, right parenthesis est theta (ou minus, θ), ET tel que P, A, equals, P, B.
Le professeur :
Exact !
L'image d'un point A dans la rotation de centre P et d'angle de mesure theta dans le sens direct est le point B tel que P, A, equals, P, B et tel que la mesure de l'angle A, P, B, with, \widehat, on top est theta.
L'élève :
J'ai compris.
Le professeur :
En bonus voici une autre façon de définir une rotation.
L'image d'un point A dans la rotation de centre P et d'angle de mesure theta dans le sens direct est le point B situé sur le cercle de centre P passant par A, et tel que la mesure de l'angle A, P, B, with, \widehat, on top est theta.
L'élève :
C'est normal puisque les points d'un cercle sont tous à égale distance du centre du cercle.
Le professeur :
Dans la première définition, on utilise des segments de même longueur et dont l'une des extrémités est P, et dans la deuxième, on utilise un cercle de centre P.
L'élève :
Avons-nous réussi à définir ce qu'est une rotation ?
Le professeur :
Sans aucun doute !
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