If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Premières technologiques

Cours : Premières technologiques > Chapitre 1 

Leçon 3: Les transformations

Construire l'image d'une figure par une translation dans un repère du plan

Comment construire l'image d'un point, d'un segment de droite, d'un triangle, ou d'un quadrilatère par une translation donnée.

Introduction

Il s'agit dans cette leçon de s'entraîner à construire l'image d'une figure par une translation.
Appliquer la translation open angle, a, comma, b, close angle c'est déplacer les points de la figure de a unités parallèlement à l'axe des x, puis de b unités parallèlement à l'axe des y. Sur ce site, cette translation est notée T, start subscript, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, end subscript.

1 - Construire l'image d'un point

Un exemple

Construire l'image A, prime de A, left parenthesis, 4, space, ;, space, minus, 7, right parenthesis par la translation T, start subscript, left parenthesis, minus, 10, comma, 5, right parenthesis, end subscript.
Un plan repéré avec le point A à quatre, moins sept, et les axes x et y à une échelle de un. Les axes x et y sont gradués de un en un.

Réponse

Appliquer la translation T, start subscript, left parenthesis, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, right parenthesis, end subscript, c'est déplacer les points de la figure de start color #01a995, minus, 10, end color #01a995 parallèlement à l'axe des x, puis de start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c parallèlement à l'axe des y, c'est-à-dire de 10 unités vers la gauche et de 5 unités vers le haut
On déplace le point A, left parenthesis, 4, space, ;, space, minus, 7, right parenthesis de 10 unités vers la gauche et de 5 unités vers le haut.
Un plan repéré avec le point A à quatre, moins sept. Les axes x- et y- sont échelonnés par un. Une flèche pointillée pointe dix unités vers la gauche et vers le haut cinq unités pour pointer A prime à moins six, moins deux .
On peut aussi calculer directement les coordonnées de A, prime. Pour trouver son abscisse, on retranche 10 à l'abscisse de A, et pour trouver son ordonnée, on ajoute 5 à l'ordonnée de A.
A, prime, left parenthesis, 4, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, space, ;, space, minus, 7, start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c, right parenthesis, A, prime, left parenthesis, minus, 6, space, ;, space, minus, 2, right parenthesis

A vous !

Exercice 1

Construire l'image de B, left parenthesis, 6, space, ;, space, 2, right parenthesis par la translation T, start subscript, left parenthesis, minus, 4, comma, minus, 8, right parenthesis, end subscript.

Exercice 2

Quelles sont les coordonnées du point de coordonnées left parenthesis, 23, space, ;, space, minus, 15, right parenthesis par la translation T, start subscript, left parenthesis, 12, comma, 32, right parenthesis, end subscript question mark
left parenthesis
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
space, ;, space
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

2 - Construire l'image d'un segment de droite

Un exemple

Construire l'image du segment open bracket, C, D, close bracket par la translation T, start subscript, left parenthesis, 9, comma, minus, 5, right parenthesis, end subscript.
Un plan repéré avec un segment de droite dont les extrémités sont C à sept, huit et D à quatre, un. Les axes x et y sont gradués de un en un.

Réponse

Appliquer une translation à un segment, c'est appliquer cette translation à tous les points qui constituent ce segment.
Heureusement, il n'est pas nécessaire d'appliquer la translation à tous les points du segment. Ce serait d'ailleurs impossible car un segment est constitué d'une infinité de points. Il suffit de construire les images des extrémités du segment.
Un plan repéré avec un segment de droite dont les extrémités sont C à sept, huit et D à quatre, un. Les axes x et y sont gradués de un en un. Une flèche pointe de neuf unités vers la droite à partir de C et de cinq unités vers le bas jusqu'au point C prime. Une flèche pointe neuf unités vers la droite à partir de D et descend de cinq unités jusqu'au point D prime.
L'image du segment de droite open bracket, C, D, close bracket par la translation est le segment de droite d'extrémités C, prime et D, prime.
Un plan repéré avec un segment de droite dont les extrémités sont C à sept, huit et D à quatre, un. Les axes x et y sont gradués de un en un. Un autre segment de droite a pour extrémités C prime à deux, trois et D prime à cinq, moins quatre. Une flèche pointe de l'extrémité C à l'extrémité C prime et une autre flèche pointe de l'extrémité D à D prime.

3 - Construire l'image d'un polygone

Un exemple

Construire l'image du quadrilatère E, F, G, H par la translation T, start subscript, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 10, right parenthesis, end subscript.
Un plan repéré avec un quadrilatère dont les sommets sont E à un, six, F à trois, huit, G à deux, deux, et H à deux, trois. Les axes x et y sont gradués de un en un.

Réponse

Il s'agit de trouver les images par la translation de tous les points qui constituent le polygone.
Un plan repéré avec un quadrilatère dont les sommets sont E à un, six, F à trois, huit, G à deux, deux, et H à deux, trois. Les axes x et y sont gradués de un en un. Un quadrilatère congruent dont les sommets E prime est à sept, moins quatre, F prime est à trois, moins deux, G prime est à quatre, moins huit, et H prime est à huit, moins sept. Une flèche pointe le sommet E vers E premier. Une flèche pointe le sommet F vers F prime. Une autre flèche pointe de G à G prime, et une flèche pointe du sommet H à H prime.
Il suffit de construire les images des sommets E, F, G et H.

A vous !

Exercice 1

Construire l'image du triangle I, J, K par la translation T, start subscript, left parenthesis, minus, 5, comma, 2, right parenthesis, end subscript.

Exercice 2

Construire les images des segments de droite open bracket, M, L, close bracket et open bracket, N, O, close bracket par la translation T, start subscript, left parenthesis, 10, comma, 0, right parenthesis, end subscript.

Un dernier exercice

On sait que le triangle P, prime, Q, prime, R, prime est l'image du triangle P, Q, R par la translation T, start subscript, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis, end subscript, mais le triangle P, Q, R a été effacé.
Retrouver le triangle P, Q, R.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.