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Cours : Premières technologiques > Chapitre 1 

Leçon 3: Les transformations

Trouver l'image d'un point par une translation, connaissant l'image d'un autre point

L'image du point de coordonnées (-169 ; 434) dans la translation T est le point de coordonnées (-203 ; -68). Quelle est image du point de coordonnées (31 ; -529) ?

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Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

dans un plan repéré l'image du point de coordonner moins 169 et 434 par une certaine translation et le point de coordonner moins 203 68 donc là on est dans un plan avec un repère et on considère une translation qui envoie ce point si ce point ci de coordonnées -169 434 en ce point si à l'image du poids de coordonner -169 434 c'est ce point ci qui a coordonné moins 203 68 donc ça je vais le noter comme ça quels sont les coordonnées de l'image du point 31 moins 529 par cette translation alors en fait la première phrase elle suffit à déterminer les coordonnées du vecteur de la translation et après une fois qu'on aura trouvé les coordonnées de ce vecteur on pourra calculer l'image de ce point 6 1 donc la première chose à faire c'est d'aller essayer de calculer les coordonnées du vecteur de la translation alors pour faire ça en fait j'ai donc une translation je vais l'appeler thé et je sais que l'image de moins 169 434 ce point ci de coordonnées -169 434 et bien c'est le point de coordonnées moins 203 68 alors là en fait on va regarder ce qui se passe sur chaque coordonnées d'abord sur l'app 6 en fait l'abc s'est passé de moins 169 à moins deux sans trois donc si on veut trouver l'abscisse du vecteur de la translation il faut qu'on fasse la différence alors je vais l'écrire ici un lap 6 pour trouver l'abscisse il faut qu'on calcule la différence entre cette valeur si et cette valeur là donc je vais calculé ça en fait moins 203 ça c'est la valeur d'arrivée - la valeur de départ qui est moins 169 donc ça je vais supprimer fin je vais développer enlever les parenthèses ici ça fait moins de 103 plus - fois moins ça fait plus donc moins 203 +169 et du coup bon il faut calculer cette différence là en fait ce que je vais faire c'est je vais factoriser le moins 1 je vais écrire ça comme ça ça sera plus facile pour moi a calculé enfin je trouve que c'est plus facile de cette manière là c'est moins 203 -169 alors 200 -169 ça fait 31 est en fait la g 203 -169 donc ça fait 34 un bon donc dans la parenthèse ici ça 7 ce calcul là dans la petite différence là dans la parenthèse ça fait 34 donc finalement la variation de l'abc sein c'est moins 34 mois 34 donc ça c'est l'abscisse du vecteur de la translation alors maintenant on va faire la même chose pour les ordonner leur donner du vecteur de la translation en fait on est passé d'une ordonné de 434 à une heure donnée de 68 donc là on va calculer comme tout à l'heure la différence entre l'ordonné finale l'ordonné de l'image - l'ordonné de l'antécédent on peut dire ça comme ça donc c'est 68 moins 4 134 68 moins 4 134 et là je vais faire comme tout à l'heure je vais factoriser le moins 1 ça fait moins 434 -68 voilà alors 434 ça fait 366 donc là en fait j'ai moins 366 voilà donc ce qu'on peut dire ici c'est que tu es un cette translation là qui envoie alors normalement il faut mettre un petit trait ici comme ça quand on donne l'image d'un point donc ce que je disais c'est que tu es c'est une translation je l'écris ici deux vecteurs de coordonner alors ses coordonnées c'est moins 34 moins 366 voilà alors maintenant il faut qu'on réponde à cette question la question qui est posée un s'était pas on demandait pas de trouver la translation de vecteurs de la translation mais de trouver l'image du point 31 moins 529 alors en fait l'abscisse de l'image ça va être 31 plus - 34 voilà trente et un plus - 34 ça fait 31 - 34 31 - 34 et ça ça fait moins 3 voilà ça c'est donc l'abscisse de l'image de ce point ci et puis pour trouver leur donnait bien tout simplement je vais faire moins 529 je pars de la côte de laz l'ordonné moins 529 et je vais soustraire à cette ordonné 366 donc je fais moins 529 -366 alors pour faire ça je peux je vais factoriser le moins 1 ça fait moins 529 plus 366,1 je préfère faire comme ça 529 plus 300 ça fait 829 +60 ça fait 8 189 plus si ça fait 895 donc la parenthèse ici 7 895 objets - 895 voilà donc ce qu'on peut dire c'est que l'image du point 31 moins 529 c'est le point de coordonnées - troyes - 895 je vais écrire ça comme ça 31 ça c'est l'antécédent voilà ce point si l'image de ce point ci c'est le point de coordonner - troyes - 895 voilà