Comparer et ordonner des fractions

bonjour dans cette vidéo je voudrais qu'on compare ces fractions là c'est à dire que je voudrais qu on les range dans l'ordre croissante de la plus petite à la plus grande alors évidemment à première vue comme ça c'est pas facile de le faire puisqu'on a des fractions qui sont difficiles à comparer comme ça 4/9 trois quarts 4/5 11/12 et puis 13 15e c'est très difficile de les comparer comme ça on pourrait essayer de faire toutes les divisions de les exprimer sous forme d si mal mais bon ça ferait beaucoup de calculs est ce que je te propose de faire c'est d'une autre manière ici alors l'autre manière de faire c'est de les mettre ou même dénominateur de m exprimer toutes ses fractions là sous la forme de fraction qui auront le même dénominateur dans ce cas là on arrivera facilement à les comparer pour faire ça évidemment ce qu'il faut faire c'est trouver le dénominateur commun et le dénominateur commun de toutes ces fractions bien ça va être le ppc m le plus petit commun multiple de tous les dénominateurs c'est à dire le ppc m de 9 4 5 12 et 15 voilà donc maintenant notre but ici c'est de trouver le pcm de 9 4 5 12 et 15 alors pour faire ça je te proposent de repasser par des compositions de tous les dénominateurs en facteur premier veut dire que je vais chercher la décomposition facteurs premiers de 9-2 4 2,5 de 12 et de 15 est en fait le pp cm2 tous ces nombreux là eh bien il va devoir contenir au moins tous les facteurs premiers de chacun des dénominateurs alors on va commencer on va déjà déterminé la décomposition facteurs premiers de 9 alors neuf c'est 3 x 3 on peut l'écrire comme ça ce qui veut dire que le ppc m que je cherche le ppcm que je cherche eh bien il doit contenir deux fois le terme e3 en fait il doit contenir le produit trois fois 3 3 x 3 ensuite je vais faire la même chose avec 4 qui est le dénominateur de cette fraction donc 4 sa décomposition facteurs premiers elle est assez simple c'est 2 fois 2 4 ces deux fois 2 ce qui veut dire que dans le ppc m il doit y avoir le produit deux fois 2 donc en fait ce que je vais faire c'est rajouter 2 x 2 alors on continue avec 5 le dénominateur de cette fraction l'a5b lui c'est un nombre premier donc je peux pas le décomposer 5 c5 tout simplement mais ça veut dire quand même que le ppm il doit contenir ce terme là 5 donc en fait je vais leur ajouter ici ppcm il doit contenir aussi ce 5 alors maintenant on passe aux 12 donc 12 sa décomposition en facteurs premiers alors déjà ce que je peux dire c'est que 12 ces deux fois 6 et là j'ai pas terminé puisque si ce n'est pas un nombre premier donc je peux encore le décomposer si ces deux fois 3 donc 12 en fait ces deux fois deux fois trois ce qui veut dire que le ppm il doit contenir 1 2 un autre 2 et 1 3 donc 2 2 et 1 3 alors ici en fait j'ai déjà 1,2 ici j'ai un deuxième de la et puis g13 ici par exemple j'en ai un autre là aussi en tout cas là dans le pp celle que j'ai écrit j'ai déjà deux fois deux fois trois donc j'ai déjà 12 en fait ce qui veut dire que ce produit là c'est déjà un multiple de 12 donc là j'ai besoin de rien rajouter alors maintenant on passe à 15 15 alors 15 ces trois fois 5 3 x 5 et là j'ai terminé c'est la décomposition facteur premier de 15 puisque 3 et 1er et 5 aussi donc qu'un ces trois fois 5 ce qui veut dire que dans mon pc m je dois avoir 1,3 et 1,5 alors g13 ici et g15 l'a donc là c'est pareil je n'ai rien besoin d'ajouter mon pépé cm pour qu'il soit divisible par 15 ce produit là et déjà divisible par cas donc voilà ça c'est le ppc m2 mais nombre 9 4 5 12 15 et bien évidemment il faut faire ce produit alors 3 x 3 ça fait 9 x 2 ça fait dix-huit fois deux ça fait 36 x 5 alors 36 x 5 tu peux poser la multiplication si tu veux mais là je vais le faire de tête 36 x 5 c'est 30 x 5 + 6 x 5 30 x 5 ça fait trois fois 5 ça fait quinze donc 30 x 5 ça fait 150 et 6 x 5 ça fait trente donc 36 x 5 ça fait 180 donc le ppc mi6 et bien il est égal à 180 180 c'est le plus petit commun multiple de 9 4 5 12 et 15 que tu peux vérifier que 180 / un de ces nombreux la 9 4 5 12 ou 15 eh bien ça te donne un nombre entier alors maintenant ce qui nous reste à faire pour pouvoir comparer ordonné ces fractions et bien scellé m même dénominateur donc on va les mettre dénominateur 280 je vais commencer avec la première fraction 4/9 que je vais écrire comme quelque chose sur 180 alors là tu dois avoir un petit peu l'habitude déjà ce qu'il faut faire c'est comprendre comment on est passé de 9 à 180 alors 9 x 2 ça fait dix-huit et ici j'ai pas 18 g 18 x 10 587 18 x 10 donc là pour passer de 9 à 180 g x enfin donc ici j'ai multiplié par vingt et si j'ai multiplié par vingt au dénominateur eh bien il faut que je multiplie parvint au numérateur aussi donc 4 x 24 x 20 ça fait 80 doc ça y est j'ai trouvé une fraction égale à 4/9 qui a pour dénominateur 180 4/9 c'est égal à 80 sur 180 maintenant je vais faire la même chose avec trois quarts trois quarts donc je vais l'écrire comme quelque chose sur 180 alors comment je passe de 4 à 180 alors si tu veux pour faire ça on peut repartir de 7 du produit qu'on avait écrit ici puisque j'ai leucate qui hélas sa c4 donc pour arriver à 180 il faut que j'aie x 3 x 3 x 5 c'est ce qu'ils les termes qui reste 3 x 3 ça fait 9 x 5 ça fait 45 donc ici j'ai x 45 alors du coup au numérateur il faut que je multiplie aussi par 45 trois fois 45 alors 45 x 2 ça fait 90 et 45 x 3 ça va faire 135 donc là j'ai exprimé trois quarts sous la forme de cette fraction la égale 135 sur 180 maintenant je vais passer à la fraction 4/5 4/5 que je vais écrire comme quelque chose sur 180 alors pour passer de 5 à 180 là je te conseille de faire comme tout à l'heure de repartir de ici on a le 5 qui est là donc pour arriver à 180 il faut que j'aie multiplient partout ça c'est à dire 3 x 3 x 2 x 2 ou bien 9 x 4 9 x 4 ça fait 36 donc pour passer de 5 à 180 je multiplie par 36 et donc au numérateur je vais faire la même chose j'ai x 36 4 x 36 alors 4 x 3 ça fait 12 4 x 30 ça fait cent vingt et quatre fois ci ça fait vingt-quatre donc 4 x 36 a fait 120 +24 c'est-à-dire 144 constitué pas sûr de toi au calcul mental un tu poses les opérations et ça ira très bien alors il nous reste encore la fraction 11/12 11/12 alors là je l' ai déjà écrites en vert c'est dommage et je vais l'écrire comme quelque chose sur 180 alors pour passer de 12 à 180 et bien c'est pareil 12 où est ce que je peux le voir 12 et bien 12 il est là 12 c'est tout ça donc pour arriver avec 180 il faut que je multiplie par 3 et par 5 donc en fait trois fois sans que ça fait quinze donc en fait je dois ici x 15 du coup le numérateur je vais 2 x 15 aussi alors 15 x 10 ça fait 150 +15 ça va faire 165 15 x 11 ça fait 165 alors il me reste la dernière fraction je me décale un petit peu la dernière fraction qui est 13/15 13/15 et ça je vais l'écrire comme quelque chose sur 180 donc il faut que je trouve comment j'ai fait pour passer de 15 à 180 alors 15 ces trois fois 5 donc j'ai le 3 et le 5 ici et il faut que je multiplie par tout ce que je n'ai pas pris c'est à dire 3 x 2 x 2 c'est-à-dire douce donc ici pour passer de 15 à 180 je multiplie par 12 donc je vais faire la même chose aux deux au numérateur pardon je vais avoir 13 x 12 13 x 10 a fait 130 et 13 x 2 ça fait 26 donc treize fois douce a fait 130 +26 c'est-à-dire 156 voilà donc ça y est là j'ai exprimé toutes les fractions sous forme de fraction qui ont pour dénominateur 180 donc là je vais pouvoir les comparer tout simplement en comparant les numérateur alors la plus petite celle ci 4/9 donc ça je vais l'écrire comme ça je vais l'écrire ici la plus petite c'est 4 9e 4 9e qui est plus petit que toutes les autres donc j'utilise ce signe là 4/9 est plus petit que et maintenant il faut que je trouve la deuxième celle qui est plus petit ensuite c celle-ci trois quarts donc je vais la place est ici trois caps puisqu'elle est égal à 135 sur 180 et 135 est plus grand que 80 mais plus petit que les autres numérateur alors j'ai placé celle ci j'ai placé celle ci ensuite celle qui vient juste après qu'ils aient juste un peu plus grande c'est celle-là 4/5 qui est égal à 144 sûr que 180 donc trois quarts est plus petit que quatre cinquièmes donc celle là ça y est je les place et et me reste les deux autres alors la plus petite des deux c'est celle ci 13/15 qui est égal à 156 sur 180 donc je vais la place et 4/5 est plus petit que 13/15 donc celle là c'est fait et il me reste la dernière qui est la plus grande de toutes c'est 11 sur 12 11/12 puisqu'elle est égal à 165 sur 180 et voilà ça y est j'ai ordonné toutes les fractions qu'on m'avait donné 4/9 est plus petit que trois quartiers plus petits 4 5e qui est plus petit que 13 15e qui est plus petit que 11/12