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Cours : Premières technologiques > Chapitre 5 

Leçon 6: Fonctions et représentations

Établir l'équation réduite d'une droite

Il s'agit d'établir l'équation réduite d'une droite connaissant deux points.

Établir l'équation d'une droite connaissant son ordonnée à l'origine et un autre point

A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line goes through the points zero, three and two, seven, which are plotted and labeled.
Nous allons établir l'équation réduite de la droite passant par les points de coordonnées (0 ;3) et (2 ;7).
On rappelle que l'équation réduite de la droite de coefficient directeur m et d'ordonnée à l'origine b est y=mx+b.

On détermine b

Le point d’intersection de la droite avec l'axe des ordonnées a pour coordonnées (0 ;3), donc b=3.

On détermine m

Le coefficient directeur d'une droite, est le quotient d'une variation de y par la variation de x correspondante. Si P1(x1 ;y1) et P2(x2 ;y2) sont deux points de la droite, alors par définition :
Coefficient directeur=y2y1x2x1
On connait deux points de la droite de coordonnées (0 ;3) et (2 ;7), donc :
m=∆ y∆ x=7320=42=2
L'équation réduite de cette droite est : y=2x+3.

À vous !

Exercice 1
A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line goes through the points zero, five and four, nine, which are plotted and labeled.
Quelle est l'équation réduite de cette droite ?
 

Exercice 2
A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line goes through the points zero, eight and three, two which are plotted and labeled.
Quelle est l'équation réduite de cette droite ?
 

Établir l'équation d'une droite dont on connaît deux points

A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line goes through the points two, five and four, nine, which are plotted and labeled.
Nous allons établir l'équation réduite de la droite passant par les points de coordonnées (2 ;5) et (4 ;9).
Nous ne connaissons pas l'ordonnée à l'origine, donc c'est moins simple que dans le cas précédent.

On détermine m

m=∆ y∆ x=9542=42=2

On détermine b

L'équation est donc de la forme y=2x+b. Pour trouver b, on utilise le point de la droite de coordonnées (2 ;5).
Si un point A de coordonnées (xA ; yA) appartient à une droite d'équation y=mx+b alors ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.
y=2×x+b5=2×2+bx=2 et y=55=4+b1=b
L'équation réduite de cette droite est : y=2x+1.

À vous !

Exercice 3
A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line goes through the points one, four and three, ten, which are plotted and labeled.
Quelle est l'équation réduite de cette droite ?
 

Exercice 4
A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line goes through the points two, nine and four, one, which are plotted and labeled.
Quelle est l'équation réduite de cette droite ?
 

Un dernier exercice
Une droite passe par les points de coordonnées (5 ;35) et (9 ;55).
Quelle est l'équation réduite de cette droite ?
 

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