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Nombre dérivé de f en t et tableau de valeurs de (f(x) - f(t)) / (x-t)

Où l'on compare le nombre dérivé et le taux de variation de la fonction sur des intervalles d'ampleurs de plus en plus petites.

Transcription de la vidéo

sarah c'est que la fonction f qui a x associe x o car est plus sain et des rivales sur r elle doit faire une conjecture sur son nombre dérivés en deux elle dispose d'un tableau de valeur du taux de variation de f entre 2 et x pour des valeurs de x de plus en plus proche de 2 alors ici on a le tableau donc dans la première colonne ce sont des valeurs de x ici on nous donne l'intervalle entre la valeur de x et la valeur 2 et puis ici dans la troisième colonne et bien c'est le taux de variation elle a calculé en fait le taux de variation entre cette valeur de x et la valeur 2 donc ça c'est bien puisque les a calculé pour nous on n'a pas besoin d'aller chercher la calculatrice pour calculer la valeur du taux de variation est donc ce qu'on doit faire à partir de ce tableau de valeur s'est essayé de calculer le nombre d'arrivées en deux le nombre d'arrivées en deux de la fonction f alors peut-être que tu a reconnu qu ici en fait ce qu'on doit faire c'est calculé en quelque sorte une limite alors on va regarder ce qui se passe donc ici on part de la valeur 1,9 x est égal à 1,9 et puis cette valeur laquelle ici 3,9 et bien c'est le taux de variation de la fonction f entre la valeur 1,9 et la valeur 2 donc comment est-ce qu'elle a calculé ça et bien tout simplement elle a écrit que c'était f de 1,9 - f 2-2 sur 2009 - 2 elle a calculé le taux de variation qui est donnée ici entre 1,9 et 2 donc en remplaçant x par 1,9 et donc ça c'est exactement ce qu'on peut écrire comme ça c'est la variation des valeurs de la fonction / la variation des valeurs de la variable x donc pour x égale 1,9 ce taux de variation est égal à 3,9 et puis ici elle s'est rapprochée c'est ce qu'on nous a dit ici on on a un tableau de valeur du taux de variation de f entre 2 et x pour des valeurs 2 x 2 plus en plus proche de 2 effectivement ici on a pris une valeur encore plus proche de 2 qui 1,99 et ce qu'on voit c'est que le tableau de variation qu'elle à calculer exactement de la même manière que tout à l'heure c'est 3,99 ici donc si on dirait que ça s'approche de quatre et ça cette impression là elle est confirmée par la ligne du dessous puisque on s'est approché encore plus de la valeur de x est égal maintenant à 1,999 et le taux de variation ces 3,9 9,9 3,999 qui encore plus proche de 2 alors ensuite elle passe à la valeur x égal 2 001 en fait ce qu'on peut se dire c'est que ici pour l'instant elle a fait tendre la variable x à2pas valeur inférieure à 2 donc par la gauche et maintenant ce qu'elle va faire c'est faire tendre la valeur on peut le voir comme ça la variable x à la valeur 2 par valeur supérieure à 2 donc en venant de la droite donc tout ça pour dire que si tu veux on peut regarder les choses dans l'ordre inverse c'est à dire en partant de 2,1 pour x égale 2,1 le taux de variation ses 4,1 et puis si x s'approche encore plus de la valeur 2 donc ici 2 001 par la droite toujours et bien le taux de variation c'est 4,001 donc là on al'impression d'après ce tableau de valeur que quand x s'approche de deux par la droite et bien comme tout à l'heure on obtient un taux de variation qui s'approche de la valeur 4 donc ce que nous dit ce tableau ici c'est que finalement la limite quand x tend vers la valeur 2 du taux de variation kiev 2 x - f-22 / x - 2 eh bien ça d'après ce tableau de valeur a priori c'est égal à 4 et là peut être que tu reconnais que ici ce qu'on a 7 cette limite qui est ici et bien c'est par définition le nombre dérivé de la fonction f1 x & gas 2 donc ça en fait cf prime 2 2 donc d'après ce tableau de valeur ce qu'on peut dire c'est que f prime de 2 est égal à 4 donc le nombre dérivé de la fonction f en x égal 2 et bien c'est 4 donc la réponse qui font donner ici cf prime de 2 est égal à 4