Le coefficient directeur de la sécante passant par deux points d'abscisses données - 1

une droite c'est quand coupe la courbe représentatives de la fonction fdx égal 2 x o car est plus un en deux points d'apsys respectives 4 et 4 + hb ou h est différente 0 donc on a deux points date 6 4 et 4 + hb et on nous demande de déterminer le coefficient directeur de cette séquence en fonction de h vous donnerez votre réponse sous forme développée et simplifiée alors on a les absences des deux points d'intersection de là c'est quand et de la courbe il faut qu'on trouve leur leur donnait donc pour ça je vais faire un tableau de valeur alors ici je vais m lab 6 x est ici l'ordonné f 2 x alors pour le premier point il a une app 6 2 qui est égal à 4 donc x est égal à 4 et ici on a donc f24 que je peux calculer en utilisant l'expression de fc2 x 4 au carré +1 2 x 4 carrés ces deux fois 16 donc c'est 30 de plus un ça fait 33 voilà ensuite on va prendre le point d'apsys 4 + hb donc on va prendre x égale 4 + hb et on va calculer f24 puce h alors f24 plus sage calculé en remplaçant x par 4 + hb ça me donne deux fois 4 + h au carré +1 je vais le calcul est ici deux fois 4 + h au carré plus un ca à cet égard je vais commencer par développer le carré qui est ici le carré de cette somme donc ça me donne deux fois là c'est une identité remarquable 4 au carré qui est égale à 16 + 2 x 4 x h donc plus 8h + h au carré ensuite plus un alors je vais distribuer le 2 donc deux fois 16-7 30 de plus 2 x 8 h c'est à dire 16 h + 2 h au carré plus de vaches au carré +1 alors maintenant je vais peu simplifié cgi 6 32 puis ça fait 33 donc je vais l'écrire comme ça c'est 2 h au carré plus 16 h +33 voilà donc ça je vais me mettre dans ce tableau de valeur celle ordonnée du point d'absys 4 + hb qui appartient à la courbe et son ordonné ces 2 h au carré plus 16 h + 33 voilà alors maintenant on sait que notre c'est quand elles passent par les points de coordonnées 4,33 ça c'est le premier point est le deuxième point c'est le point de coordonnées 4 + hb à cesson apsys ils sont ordonnés ces 2 h au carré plus 16 h +33 donc pour trouver le coefficient directeur de la séquence eh bien il faut calculer le taux de variation entre ces deux points c'est à dire delta y sur delta x ça c'est le coefficient de directeur de la séquence qui passe par ces deux points delta y c'est la différence entre ces ordonné donc je vais écrire comme ça c'est 2 h au carré plus 16 h +33 qui est leur donner de ce deuxième point - l'ordonné du premier donc moins 33 je vais diviser sa part deltaïques c'est deltaïques c'est la différence entre les abscisse donc ses quatre plus h ghellab 6 de ce deuxième point - l'abscisse du premier point qui est quatre voilà alors j'ai des simplifications que je peux faire tout de suite il y en a eu ni 6 33 - 33 et puis si j'ai 4 - 4 donc finalement ce taux de variation je peux l'écrire comme ça c'est 2 h au carré plus 16 h / h alors ça c'est une expression qui nous convient s'exprime une expression du coefficient directeur de notre c'est quand mais effectivement les pas encore simplifiée puisque je peux factoriser au numérateur le paramètre h alors je vais le faire comme ça c'est h facteur de 2 h + 16 le tout / h ici les haches se simplifient ge a su / h et donc finalement je trouve cette expression là la pente de la c'est quand le coefficient directeur de cette séquence est bien ces 2 h + 16 qui est une expression du coefficient directeur en fonction de h