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Transcription de la vidéo

arthur et sur un pont qui enjambe une rivière il lance un caillou du haut de ce pont la fonction qu'elle a dû rester en seconde fait correspondre la hauteur du caillou au dessus de la rivière en maître est définie par h2x égal moins 5 x x - 8 x x + 4 au bout de combien de secondes le caillou atteindra-t-il sa hauteur maximum quelle sera la hauteur maximum du caillou alors mais la vidéo sur pause et puis on essaie de le faire ensemble tout à l'heure donc la situation c'est que arthur lance un caillou du haut de ce pont on nous donne ici l'expression de la hauteur du caillou en fonction du temps alors cette fonction âge c'est une fonction de degré 2 1 les ici données sous forme factoriser mais si tu la develop tu va obtenir une fonction de degré 2 et donc sa courbe représentative c'est une parabole est ici comme le coefficient directeur de la fonction c'est ce nombre qui est la moins 5 il est négatif donc on va avoir une parabole qui est orienté vers le bas alors je peux faire un petit dessin je vais ici faire des axes un axe os x horizontal et puis un axe où y verticale alors arthur il est sur le pont il est situé ici on va dire ça c'est arthur qui est là sur le pont alors arthur lance son caillou vers le haut le caillou monte puis il atteint sa hauteur maximale et puis ensuite il redescend jusqu'à arriver au sol alors effectivement ce qu'on obtient c'est une parabole orientée vers le bas et ça ça correspond bien ce qu'on a dit tout à l'heure ça correspond au fait que le coefficient directeur de notre fonction est négatif alors ce qu'on nous demande c'est au bout de combien de secondes le caillou atteindra sa hauteur maximale donc au bout de combien de temps le caillou va atteindre cette hauteur là donc en fait on nous demande de déterminer l'abscisse je vais l'appeler x s du sommet de la parabole c'est-à-dire lax l'abscisse pour laquelle la parabole atteint son maximum ici c'est un maximum puisque on a une parabole orientée vers le bas alors tu pourrais travailler l'expression 2 h pour arriver à sa forme canonique dans laquelle apparaît apparaît directement l'abscisse du sommet mais ici on va pas le faire on va utiliser quelque chose qu'on a vu aussi dans d'autres vidéos c'est que l'abc xs du sommet de la parabole est bien celle admis sommes des racines de la fonction du coup je vais déjà déterminé les racines 2 h et pour ça je vais résoudre l'équation h2x égal zéro alors c'est donc cette équation là donc c'est moins 5 x x - 8 x x + 4 égal zéro et c'est ce qui est bien c'est classe est assez simple puisque on a une expression factoriser on sait qu'il va y avoir deux solutions la première elle donnait pour x - 8 égal zéro donc pour x égale à 8 et la deuxième elle est donnée pour x + 4 égal à zéro c'est à dire pour x égal moins 4 donc ici on aurait deux racines 8 secondes et deuxième racines moins quatre secondes qui évidemment ici n'a aucune réalité physique en tout cas du coup ce qu'on peut dire c'est que l'abc 6s l'abscisse du sommet donc le nombre de secondes au bout duquel le caillou aura atteint sa hauteur maximale et bien c x16 qui sait 8 - 4 / 2 c'est la demie somme de ces deux racines donc 8 - 4 / 2 ça fait 4 / 2 ça fait deux donc finalement le caillou va atteindre sa hauteur maximum au bout de deux secondes au bout de deux secondes ça c'est donc la réponse à la première question mc quelle sera la hauteur maximum du caillou et pour trouver ça il faut juste calculé l'ordonné de ce point là leur donner du sommet qui est ici donc en fait c'est l'image de xs par notre fonction h donc on va calculer la hauteur maximale ch de xs donc ch 2 2 et donc c'est moins 5 poids 2 - 8 x de plus quatre là j'ai juste remplacé x par deux dans l'expression de h et donc ça me donne moins 5 fois 2 - 8 ça fait moins 6 fois de plus 4 ça fait 6 donc moins cinq fois moins si ça fait cinq fois ci ça fait trente 30 x 6,3 x 6 10 8 donc ça fait 180 donc ici on nous donne que la hauteur elle est donnée en maître auteurs et les données en maître donc la hauteur maximale atteinte par le caillou c'est 180 m évidemment c'est la hauteur c'est pas la hauteur par rapport à arthur c'est la hauteur maximale à atteindre par le caillou par rapport au sol