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Taux de variation d'une fonction sur un intervalle

Pour faire le point.

Qu'appelle-t-on le taux de variation d'une fonction sur un intervalle ?

Le taux de variation de la fonction f sur l'intervalle open bracket, a, space, ;, space, b, close bracket est :\operatorname{}\operatorname{}
start fraction, f, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, a, right parenthesis, divided by, b, minus, a, end fraction
On peut dire qu'il donne la variation moyenne des valeurs de la fonction sur un intervalle lorsque la variable augmente de 1.
Graphiquement, il est égal au coefficient directeur de la sécante à la courbe représentative de la fonction f qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, a, space, ;, space, f, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis et left parenthesis, b, space, ;, space, f, left parenthesis, b, right parenthesis, right parenthesis.

Calculer un taux de variation sur un intervalle

Exemple 1 : Cas où la courbe représentative de la fonction est donnée

Quel est le taux de variation de f sur l'intervalle open bracket, 0, space, ;, space, 9, close bracket, space, question mark
On lit sur le graphique que f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 7 et f, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, 3.
Taux de variation=f(9)f(0)90=3(7)9=109\begin{aligned} \text{Taux de variation}&=\dfrac{f(9)-f(0)}{9-0} \\\\ &=\dfrac{3-(-7)}{9} \\\\ &=\dfrac{10}{9} \end{aligned}

Exemple 2 : Cas où l'expression de la fonction est donnée

Quel est le taux de variation de la fonction g telle que g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 9, x sur l'intervalle open bracket, 1, space, ;, space, 6, close bracket, space, question mark
g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 1, cubed, minus, 9, times, 1, equals, minus, 8
g, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, 6, cubed, minus, 9, times, 6, equals, 162
Taux de variation=g(6)g(1)61=162(8)5=34\begin{aligned} \text{Taux de variation}&=\dfrac{g(6)-g(1)}{6-1} \\\\ &=\dfrac{162-(-8)}{5} \\\\ &=34 \end{aligned}
Exercice 1
Quel est le taux de variation de la fonction g sur l'intervalle open bracket, minus, 8, space, ;, space, minus, 2, close bracket, space, question mark
  • Votre réponse doit être
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4

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    C’est quoi le taux de variation d’ une fonction à trois variable ?
    (3 votes)
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