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Ce que l'on peut déduire des taux de variation sur différents intervalles

On donne les valeurs de la température extérieure à 6h du matin, à 9h et à 13h. Sur quelle période de temps la température a-t-elle augmenté le plus vite ?

Transcription de la vidéo

soit et de tes grandes et de petites et la température grimpait à windhoek en namibie mesuré en degrés celsius terreur après minuit un jour donné tes heures après minuit donc en fait tu es grande et de petite et c'est la température terreur après minuit un certain jour donc en fait quand on dit et heures après minuit par exemple cité est égal à 8 et bien ces huit heures de 8 heures après minuit donc à 8 heures du matin voilà le tableau suivant rassemble un certain nombre de valeurs de la fonction tu es donc on a ici des heures ça c'est petit et c'est les heures après minuit donc là c'est 6 heures du matin ça c'est 9 heures après minuit donc 9 heures du matin ça c'est 13 heures après minuit 13h après minuit c'est une heure de l'après midi quand la température at elle augmenté le plus rapidement entre 6h et 9h du matin entre 9h du matin et une heure de l'après midi ou bien la température a augmenté à la même vitesse dans ces deux intervalles alors quand on se demande quand est ce que la température a augmenté le plus rapidement en fait ce qu'il faut faire c'est calculé le taux de variation moyen de la fonction entre les intervalles de temps considéré 1 donc c'est ça qu'on doit chercher le taux de variation le taux de variation moyens le taux de variation moyen entre deux instants et ce taux de variation le note comme ça c'est delta t delta grand de grant et donc ça c'est la variation de la température de la variation de grant et par rapport à la variation du temps c'est-à-dire delta petit et la lettre grecque delta je te rappelle ça signifie toujours en mathématiques variations donc ça c'est le taux de variation moyens le rapport entre la variation de la température pendant un intervalle de temps donné voilà alors maintenant on va aller calculer le taux de variation moyens entre les uns dans les intervalles de temps qui sont donnés ici alors d'abord entre 6h et 9h du matin alors six heures ces six heures après minuit donc c'était égale 6 c'est ici et puis 9 heures du matin ces neuf heures après minuit donc c était égal neuf ici voilà alors qu'elle est la variation de température entre ces deux instants larmes entre les instantes égal si c'est égal neuf et bien la température est passée de 19 à 25 19 à 25 dons qu'elle a en fait augmenté de 6 degrés celsius elle est passée de 19 degrés à 25 degrés celsius et puis par contre de combien a augmenté lavalas variable t et bien elle a augmenté de les passer de 6 6 heures à 9 heures donc elle a augmenté de 3,3 eur donc ici entre 6h et 9h du matin delta t delta de granby la variation de la température par rapport à l'intérêt la variation du temps est bien ici c'est 6 degrés 6 degrés celsius divisé par trois heures trois heures qui est l'intervalle de temps on considère alors ce taux de variation moyens on peut le calculer un c'est donc six sur 3 degrés celsius par heure par heure et si sur trois ça fait deux donc on a en fait eu un taux de variation moyen de 2,2 de deux degrés celsius par heure alors maintenant on va faire le même travail entre 9h du matin et une heure de l'après-midi alors une heure de l'après-midi on l'a dit tout à l'heure en fait une heure de l'après midi c'est 13 heures puisque c'est une heure après midi midi ces douze heures après minuit donc une heure de l'après midi ces trésors d'ailleurs très souvent on dit 13h au lieu de une heure de l'après midi donc en fait ce qu'on doit calculer c'est le taux de variation moyen entre ces deux instants l'a9 tegan 9 était égal 13 alors qu'elle est la variation de la température ici elle est passée de 25 degrés à 31 degrés donc elle a augmenté là aussi deux pour passer de 25 à 31 il faut ajouter 6 donc elle l'a aussi elle a augmenté de 6 degrés celsius maintenant de combien la variable petite et elle augmente et bien elle est passée de 9 à 13 passé de 9 à 13 donc en fait elle a augmenté de 4 heures ici il s'est passé quatre heures entre 9 heures et 13 heures il s'est passé quatre heures alors on va calculer l'intervalle le taux de variation moyens pardon dans ce cas là c'est delta t sur delta petit et donc ici c'est 6 degrés 6 degrés celsius et l'intervalle de temps ces quatre heures en fait tu peux voir tu peux répondre directement à la question en voyant en regardant ce qui s'est passé ici hein en fait la température a augmenté de 6 degrés dans les deux cas mais ici elle a augmenté de 6 degrés en trois heures seulement alors qu'ici elle a augmenté de 6 degrés en quatre heures donc est là elle a eu la même augmentation mais dans un temps plus long ce qui veut dire que l a augmenté moins rapidement dans cet intervalle de temps ici donc on peut déjà répondre à cette question en fait la température a augmenté plus rapidement entre 6h du matin et 9 heures du matin voilà alors on peut aussi calculer ça parce que c'est pas très difficile l'a6 s'affaire donc 6 degrés celsius sur quatre heures ça fait is sur quatre degrés celsius par heure voilà ici sur 4,6 sur quatre ça fait 1,5 ça fait 3 sur deux donc ça fait 1 5 degré celsius par heure et là on voit on voit très bien que c'est une vitesse d'augmentation 1 hélas ici c'est 1,5 alors que entre 6h et 9h du matin la vitesse d'augmentation de la température on va dire ça comme ça eh bien c'était de deux degrés celsius par heure donc une vitesse plus rapide que entre 9 heures et une heure de l'après midi voilà donc effectivement la réponse est bien ça la température a augmenté plus rapidement entre 6h et 9h du matin