If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :8:39

Transcription de la vidéo

alors on va continuer de travailler sur les la loi binomiale et on va prendre un exemple un petit peu différent de celui qu'on a vu jusqu'à présent là le cas de la pièce de monnaie qu'on lance plusieurs fois de suite là on va jouer au foot et on va se dire qu'on va reprendre l'ancienne qu'on doit tirer si penalty de suite si penalty et puis erding pourrait supposer que c'est moi qui tire le penalty donc c'est pas très très fort et je je réussis monde mais penalty dans 30% des cas donc je vais noter la probabilité du succès je vais à noter p et ça va être pour ça donc ça ça veut dire aussi que alger soit dans 70% des cas je rate je rate le penalty donc ça il est noté comme ça q célestin - le pays et c'est donc 70% c'est la probabilité de rater un tir alors maintenant quand je fais mes penalty je le dis chaque penalty est indépendant de l'autre c'est pas parce que j'ai réussi un penalty que je vais rater le suivant que je vais réussir les les lemmings tous les penaltys sont indépendants les et les indes autres alors là je vais définir une variable aléatoire quantic ça qui va être le nombre deux buts le nombre de buts marqués le nombre de buts marqués alors qu'on va étudier un petit peu cette année cette variable et on va commencer par exemple par calculer la probabilité que cette variable soit égal à zéro que la variable lic soit égal à zéro donc il dit que ses galets 0 se veut dire que je ne marque aucun butin que j'ai raté les six penalty donc il a qu'une seule façon de le faire il faut que je rate le premier pirate le deuxième plus rapide troisième le quatrième aussi le cinquième et le sixième et comme chacun des tirs état indépendant des autres il a finalement la probabilité que 8 soit égal à zéro ça va être de zéro virgule 7 fois zéro et lui souhaite fois ses revenus de septembre passé le premier tir au deuxième tiers le troisième tiers fois 0 2007 pour le quatrième tir fois 0 de lucette pour le cinquième et foix 09 sept pour le 6e c'est une probabilité de 0 de lucette de rater le premier il ne reprend la vitese recettes de rater le deuxième et ainsi de suite pour chaque lancer c'est pareil donc finalement ça la probabilité que x ou égal à 0 contre noté comme ça c est revenu cette puissance 6 alors maintenant on va continuer on va calculer la probabilité que le grand tic se soit égal à paris alors la lgv plusieurs façons de le faire en toute quiétude doit réussir à 1 et ont raté 5 mai au caire je peux avoir une issue de ce jour-là un succès un échec un échec un échec un échec un échec un gain de 3 4 5 ans tous les biens messi mais si penalty j'ai réussi le premier raté tous les cinq autres pourraient aussi avoir d'abord un échec et puis un succés et puis un échec et puis un échec et puis un échec et puis un échec en fait on voit bien qu'il ya pire si façon de faire il ya six façons d'avoir un seul succès donc c'est soit je râle j'ai réussi premier saut je réussi le 2e saut je réussis le troisième soit je réussis 5e soit je réussis 6e donc j'ai six façons de le faire et puis chacune de ces façons on peut calculer facilement sa probabilité puisque là la probabilité de cette année de 7 heures issu de la sava etre alors que le jeu rage réussi le premier donc passé zéro virgule 3 et ensuite je rate les cinq autres donc c'est zéro de lucette pour le deuxième héros de la lucette pour le troisième et roger lucette pour le quatrième à 0 27 pour le cinquième les héros de lucette pour le dernier donc ça je vais pouvoir l'écrire comme 02 du 3 fois zéro virgule 7 puissance 5 concepteur cette issue l'arrêt de toutes les autres sont réunis et ont monté des actes mans la même probabilité puisque les l'ordre ne compte pas notes d'exemple parce qu'en fait on a raté cinq et penalty réussi donc elle qu'on a si façon d'obtenir l'amm ce nombre-là de dede de marquer un seul but parmi les six donc la probabilité ici se rétrécissent ce qu'on veut ce moment là la probabilité d'une de chacune des occurrences donc si soit 0 3 fois zéro virgule 7 puissance 5 à ce stade ce qu'on va faire c'est essayer de retrouver ce qu'on a vu avant sur les lois du nommé a donc essayé de faire apparaître les coefficients dynaudio ici quand on veut que la grève soit égal à zéro on pourrait se demander qu'est-ce que c'est que choisir 0 éléments parmi lesquels donc on peut ici cède 0 parmi six heures qu'est-ce que c'est que ce ce terme-là alors celle-ci factoriel sur henin alors 6-0 donc ça fait 6 7 factorielle fois zéro factorielle alors bla six acteurs et associera six acteurs et à safed train il faudrait qu'on sache que c'est que ces recettes en élargissant la pop beaucoup vu en vidéo précédente mais c'est une convention zéro factory à l heure où le définit par convention comme étant égal à voilà ça c'est une convention conclue on choisit de de prendre pour avoir une continuité un dans l'écriture de ce nombre de ses collections mines rio donc ici le nombre de combinaisons de 0 éléments parmi si c'est bien payé c'est rare qu'une seule façon donc là on a l'effectif pour la probabilité de militer x soit égal à zéro c'est bien des combinaisons de 0 éléments parmi 6 multiplié par 0 le but de cette puissance ici on va le faire aussi quand on va choisir un élément parmi 600 de regarder le nombre de combinaisons de l'aliment un élément parmi si c'est bien en main six acteurs yelle sur 6-5 factorielle donc cinq facteurs réels 3 la factory alors un facteur et elsa fait un don qui si on a six fois 5e poids 4 poids 3 foix 2 fois aum divisez par 5 fois 4 soit 3 poids 2 quoi inquiet 5 factorielle donc là on voit bien que tout ça se simplifient et donc il reste 6 donc là aussi on arrive à exprimer la probabilité que liste des galas avec et les coefficients bino alors tout à l'heure on l'avait fait différemment résonance et même mieux je pense faire comme ça il vaut mieux raisonner que de piquer des formules sans trop réfléchir donc ce qu'on avait vu ses qui avait six façons d'avoir un pic ségala avant donc souhaité de ça que les saucisses qui en fait 7 heures ce coefficient binomiale ici et puis ensuite on m'avait multipliée par 1 0283 parce que c'était la probabilité d'avoir plein de succès par ses revenus cette puissance 5 parce que c'était la probabilité d'avoir cinq échecs donc c'était pour ça qu'on avait finalement obtenu cette expression-là six fois 0283 fois 028 cette puissance atomique mais la voilà ce que j'ai ce que je voulais faire apparaître cette et que ceux-ci se c'était effectivement pour un coefficient binomiale de même que le pari qu'il était que que j'ai pas noté ici et qui est ici également impression durable alors qu'on continue on va calculer maintenant la probabilité que grand tixador soit égal à 2 tu vas voir que quitte à tisser ses essais sur quatre tu vas finir par apparaître complètement à l'aise avec ça alors la x égal 2 ça veut dire que j'ai réussi deux penaltys parmi les six ans donc là il ya plusieurs façons de le faire comme tout à la fed j'ai essayé d'en faire l'essai de calculer la probabilité d'une manière d'avoir réussi de bennati parmi les six alors tout d'abord raté le premier raté le deuxième raté le troisième rappel 4e et puis réussir les deux derniers voilà ça c'est une manière de faire je peux calculer la probabilité de de cette issue de la vente alors la probabilité de sétif il a donc le premier échec c'est zéro virgule 7 le deuxième échec c est roland héguy 7 aussi le troisième échec c zéro la lucette aussi le quatrième set échec c'est 0 27 et puis les le premier succès donc cette cinquième re5 qui apparaît voire cinquième tir et bien c est revenu trois ces revenus de 3 6 pour le dernier tir que j'ai réussi voilà donc ça c'est la probabilité d'une issue de ce jour-là je vais écrire un peu mieux c'est du coup zéro virgule cette puissance grimpe de 3 4 puisqu'à quatre échecs multiplié par 0 2 buts 3 au carré puisque il ya deux succès deux buts marqués ça c'est la probabilité d'une issue de ce jour là maintenant il faut qu'on arrive à déterminer le nombre d'issues où l'on m'a effectivement deux succès et deux types de buts marqués parmi les six penalty en fait ce qu'il ya c'est que j'ai six emplacements il faut que l'on choisisse 2 parmi ces six ans je peux avoir les deux premiers par exemple puis les quatre échecs ensuite ou alors je peux marquer un but au pot premier penalty et épuré 3e et raté tous les autres enfin voilà je dois aller censément choisir deux emplacements parmi les six donc ça on va l'écrire de cette manière-là le coefficient binomiale nombre de combinaisons de deux éléments parmi 6 et on sait le calculer six factorielle sur 6-2 factorielle sa fille kate factoriel fois deux facteurs viennent ça je vais faire six acteurs et elle a donc ses 6 5 fois cinq fois quatre fois 3 wade fois un peu multipliez par alors pour le disait par pardon en dessous g4 factorielle ces quatre fois 3 foix 2 fois aum et puis multiplier encore par deux facteurs génétiques de fois alors là je peux divisés je peux certifier tout ça a déjà quatre fois trois fois deux fois par an ça simplifie avec ça et du coup il ne reste ici soit 5 divisé par deux si 78 part de ça fait trente divisé par deux sa fée donc finalement g15 issue où le jeu g marquer deux buts parmi les six donc on va variable est égal à 2 min établi que c'est égal à 2 et si chacune de ses éditions à une probabilité de 0 de lucette puissance 4 023 au carré donc là je peux dire que la probabilité que le hic c'est égal soit égal à 2 si clermont zéro virgule 3 alors je vais écrire comme ça ces revenus 3 au carré fois zéro virgule 7 puissance quatre mois j'ai juste il a fait passer les succés avant avant les échecs voilà c'est tout alors ça je peux même écrire pour ce soir encore plus claire je vais écrire comme s'avancer la veille les combinaisons de deux éléments parmi 6 02 23 au carré fois ces regrets du set puissance 4 alors on va aller un petit peu plus vite donc les quelques verges montait un peu la probabilité maintenant que pixar soit égal à 3 donc ça veut dire qu'on va marquer trois buts parmi les six alors bon on va refaire le même raisonnement il faut qu'on choisisse trois penaltys qui vont être marqués donc là c'est le nombre de combinaisons de croiser les morts parmi six heures donc ça ça représente le nombre de manière de réussir trois penaltys parmi six heures et puis maintenant chaque bouchât concurrence chaque fois où on a réussi trois penaltys parmi eux parmi les six heures eh bien on va calculer c'est la probabilité d'une occurrence deux or là donc il faut avoir réussi alors je fais multiplier il faut avoir réussi trois penaltys donc chaque fois qu'on réussit un penalty on a une probabilité de 0 03% la probabilité de réussir trois penalties c'est zéro virgule 3 puissance 3 et puis il faut avoir raté videmment les trois sauteurs donc c'est fois ses revenus cette puissance 3 ça donne ce terme-là c'est que j'ai réussi trois penaltys et se termina ses j'ai raté trois penaltys donc là effectivement quand on regarde uniquement cette partie-là c'est la probabilité d'une heure d'une façon de réussir trois penaltys de rater trois autres voilà alors je vais faire ce calcul le calcul au moins du coefficient binomiale qui est ici du nombre de combinaisons donc des combinaisons de trois éléments parmi 6 c je vais faire un côté la combinaison de croiser les morts parmi 6 alors c6 factoriel sur 6-3 factorielle cette c3 factorielle multiplié par 3 factoriel alors ça fait six fois cinq fois 4 soit 3 3 2 fois un indivisaire part trois facteurs ya ces trois fois deux fois 1 fois trois facteurs ya encore 3 3 fois 2 donc la g ces trois fois deux fois et qui se sacrifie et puis j'ai ici trois fois deux ça fait 6 7 qui se simplifier que ceux-ci ce qui est là donc finalement ça me donne cinq fois quatre diviser par trois la safer wafa donc j'ai 20 ans aussi du vin façon de réussir à trois penaltys parmi les 600 que finalement la probabilité qu'il soit égal à 3 sylvain fois zéro virgule 3 puissance 3 fois zéro virgule 7 puissance 3 alors maitenant la probabilité que pixar ne soit égal à 4 donc je réussis quatre penaltys sur les 6 et je marque 4 buts donc il faut le comté de me convient de façon différente je peux quelle faire quatre buts marqués 4 buts parmi les six avec les six penalties donc là je choisis en fait quatre penaltys sur les six donc choisi quatre parmi six heures nombre de combinaisons de quatre éléments parmi 6 et puis je vais ben maintenant multiplié par la probabilité de réussir quatre quatre penaltys donc c'est zéro virgule 3 à chaque fois que je marque un but de c02 de l'e3 et elles ont dû avoir il faut que j'en marque 4 donc j'ai une probabilité de 0 03% ce 4 et il faut que je rate les deux restantes bancaire c'est une probabilité de 0 27 au carré je répète un chien cette partie laïciste et la probabilité de d'une façon de 2% à 8 6 re4 penalty et d'en rater deux autres et ça c'est le nombre de façons combes possible de réussir quatre penaltys parmi 6 sans tenir compte de l'ordre dans lequel on fait là du coup que je vais faire comme tout à l'heure je vais calculé de ce nombre de combinaisons de quatre éléments parmi sison que ces six factorielle suresh 6-4 ça fait si ce mocassin ans et ça fait 2 factorielle divisées par quatre acteurs y multiplie encore par quatre acteurs réels donc je vais six fois cinq fois quatre fois trois fois de soit vingt-quatre ici divisés par deux facteurs et a donc passé deux fois par an fois quatre actes réels c4 soit 2 fois 1 donc j'essaie termes-là qui se simplifient et donc celle-ci soit 5 divisé par deux et encore ce qui fait 15 30 divisés par deux donc là j'ai encore quinze possibilités et chacune de ses possibilités à une probabilité de 0 23 puissance quatre fois zéro virgule 7 puissance 2 je continue la probabilité que pixels soit égal à 5 donc là je réussis 5 penaltys parmi les six donc je vais choisir lesquelles il faut choisi cinq penaltys parmi les six donc je vais prendre le nombre de combinaisons de cinq éléments parmi 6 5 ensuite je vais trouvez la probabilité d'un événement où j'ai réussi cinq penaltys ratés le csa un sixième un sixième un jeu bien dit pas le 6e donc ça ça me fait il faut que je réussisse la probabilité de réussir cinq penaltys à chaque fois ces héros de l'ue3 donc il faut bouger ces revenus 3 puis 105 et je rate un sixième donc ça c est roger de cette puissance alors là je vais calculé le nombre de combinaisons de cinq éléments parmi six donc ça fait six acteurs yelle sur 6 - 5 et 6 - 5 ça fait un facteur réel multiplier par 5 sectorielle donc ça ça c'est bon on peut aller un peu vite en six actes réels 6 6 soit cinq facteurs ailleurs être comme ça est divisé par cinq facteurs yeldon les cinq facteurs et se simplifient tu peux détailler un commando a fait tout à l'heure mais là je suis un petit peu plus vite donc ça le fait ce système sibilité donc là la probabilité que x ou égal à 5 et bien c'est 6 soit 0 il a bu trois puis 105 fois zéro virgule 7 puissance rare dans le même sac alors je suis juste une petite remarque ici quand on a calculé le nombre de combinaisons de quatre éléments parmi six ans fait sa renommée à exactement à faire le même calcul que le nombre de combinaisons de deux éléments parmi 6 5 mais ce que je le fais ici parce que quand tu regardes ici on a six acteurs et elle divisés par deux facteurs il faut quatre actes réels alors que là on avait juste un perverti les degrés de termes du dénominateur donc ces deux le nombre de combinaisons sont les mêmes puis on peut faire exactement la norme la même remarque avec elle ce coefficient là et celui on avait calculé à la manière de choisir un élément parmi 6 mars exactement l'âme le même nombre que la manière de mieux que le nombre de manière de choisir cinq éléments parmi 600 morts justin pervertit les termes du débat aminata alors maintenant on a calculé le dernier qui est la probabilité que la grande la variable grands types sotéga l'assise donc ça c tu réussis tous les penaltys dompierre évidemment qu'une seule façon de le faire afin que forexi recruter des ntic mais on peut quand même d'écrire de cette manière-là c'est la manière de l'iphone que choisissait si penalty réussi parmi les six donc jeudi si les éléments parmi 6 7 et puis ensuite bas je vais réussira si penalty donc c est revenu trois puissances 6 ayant raté aucun donc ça va être heureuse victoire 2-0 virgule cette puissance 0 pour l'écrire comme ça alors tu peux calculer les saucisses ce nombre de combinaisons de 6ème en parle ici si tu verras que tu te retrouveras exactement dans le même cas que ce qu'on a vu ici pour cent avaient donc il faudra savoir ce que veut dire zéro factorielle il est donc là bourré que l'on raisonne on peut savoir que finalement c ces rôles de la q3 puissance 6 puisque pour il n'y a qu'une seule façon de rennes d'avoir a réussi tous les citer mais le titre on va s'arrêter là parce que c'est un petit peu long dans la prochaine vidéo on va représenter cette haute probabilité par un histogramme