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Transcription de la vidéo

on a mis huit pièces dans un sac parmi lesquels trois sont truquées et si on les lance maison 60% de chances de tomber du côté face les autres pièces ne sont pas truquées on pioche une pièce au hasard dans le sac et on la lance deux fois de suite quelle est la probabilité d'obtenir deux fois face alors bon ça c'est un problème qui est assez compliquée mais qui est assez intéressant intéressant aussi et en fait il a l'air compliqué mais nous on va faire à ce qu'on appelle un schéma en marbre les omd nous de savoir que les la situation n'a pas mal se clarifier alors bon je vais commencer par faire un petit dessin pour me représenter un petit peu le contenu du sac n'était pas obligé de faire ça mais bon moi je trouve que c'est pas mal donc là je vais le faire donc je vais représenter les pièces sont truquées en blanc alors j'en ai il y en a trois trucs et huit en tout donc à cinq pièces contre pied voilà ça c'est les 5 et 6 ont truqué et les pièces truqué le feu le faire en rose une ça donc ça c'est le contenu du sac ça c'est le sac alors évidemment bon si je me suis jeté à ce que je mets la main dans le sac et si je pioche une-deux c'est qu'il est cela qui ne sont pas truquées une des pièces blanches et bien après quand j'en aurais quand je l'annoncerai je vais avoir 50 % de chances qu'elle tombe sur du côté face au premier lancer et 50% de chances qu'elle tombe au deuxième lancé sur le côté face aussi d'aucuns en fait j'aurais m je peux lancer autant de fois que je veux un chaque fois j'aurai 50 % de chances qu'elle tombe du côté face du coup dans ce cas-là la probabilité pour 100 m d'avoir face aux deux fois de suite ça sera 50% fois 50% mais bon je suis pas sûre de de de piocher une de ses pièces sont truquées et peut très bien piocher une qu'une pièce truqués et une de trois pièces truqués qui est ici et dans ce cas-là évidemment la probabilité est li shuang puisqu'à chaque fois que je vais lancer cette pièce j'aurai 60 % de chances d'obtenir façade don que l'or est finalement aussi j'annonce deux fois j'aurai 60 % fois 60% de chances de tomber sur le côté face donc en fait et la probabilité dépens de la pièce qu'on a choisi au départ quand la cloche le départ au hasard dans le sac alors comment est-ce que je vais faire pour formaliser cette situation-là cette dépendance auj près de la pièce c'est pas simplement on lance pas simplement une pièce et à ce choix de la pièce de monnaie au départ alors que je vais faire pour ça je vais jouer tracez un peu un schéma en marbre entier mais un morceau du schéma en marbre bon évidemment une chose que j'ai pas précisé qui est a précisé l'homme dans l'énoncé mes pensées sous-entendus les pièces sont indiscernables touché un mot clé pas aucun moyen de de savoir juste heures en plus haut sans fin en touchant les pièces dans le sac si elle est truqué acier laquelle est truqué laquelle de l'épargné alors je vais représenter en fête les les grandes étapes de mon jeu d'abord ce que je dois faire c'est de piocher une pièce en cinq ans auger dans ce cas-là deux possibilités je leur présentais comme sa part de branche alors que la première possibilité c'est que j'ai pêché une pièce non truquées je vais faire en blanc donc ça c'est le cas où j'ai pêché une pièce contre cette branche-là représente la possibilité de piocher une pièce non truquées et puis la deuxième branche elle représente le cas où j'ai pioché une pièce truqué alors maintenant ce que je peux faire c'est un assez facilement ses calculs et la probabilité d'avoir pioché une pièce non truquées dans sa capuche que en fait le g8 huit pièces au total dans le sac et parmi ces huit irna 5 qui sont vos trucs non truquées donc la probabilité de piocher une pièce mon truc et elle aide c'est un empire sûres de la même manière le calcul est très facilement la pop probabilité d'avoir pioché une pièce truqués y en a trois seraient parmi les huit tombes j'ai une probabilité de 3 sur 8 d'avoir caché une pièce truqués alors maintenant je vais représenter la la deuxième partie du jeu c'est-à-dire le lancer de l'aide de la pièce qu'on va lancer deux fois de suite de la pièce qu'on a un qu'on a pioché alors je vais faire une autre couleur tant pis si l'événement que je vais représenter ce que je veux qu'on est deux fois face donc scellé obtenir deux fois face léger là j'ai pioché je suis dans le cas où j'ai pêché une question truquée et je n'ai regardé l'événement angers les gelées lancé deux fois de suite et j'ai obtenu deux fois face alors là je peux calculer cette probabilité il faut faire attention parce que ici les vins l'événement face à face à la communauté face face c'est l'événement je vais lancer la pièce deux fois de suite et j'ai obtenu de face deux fois de suite sachant que au départ j'avais piocher une pièce non truquées c'est très important du coup la probabilité de septembre de cet événement-là et bien en fait c jeudi on doit noter comme ça c'est la probabilité d'avoir face et face sachant que ton à une pièce mon truc et qu'on a pu aussi une pièce alors cette probabilité là je peux la calculer on c'est celle qui est ici ça c'est la probabilité de cette branche-là elle est bien ce que la calculer puisque je suis dans le cas où j'ai une question truquée donc je sais que à chaque fois que je lance la pièce est une chance sur deux de pionnière face donc finalement cette probabilité là zéro virgule sinclair un demi pour le passé pour le premier la première fois que l'alliance était puis zéro virgule 5h30 corps pour le deuxième lancer donc ces revenus cinq fois 0 085 ces 25 sûre sans donc c zéro les réguler 25 25% alors maintenant ça c'est triste et c'est bien cette importance c'est la probabilité d'avoir obtenu deux fois de suite face en sachant que j'avais été chez une question truquée alors si je veux calculer la probabilité que de tout cet événement-là de cette suite d'événements là qui correspond pas j'ai pioché une question truquée et puis ensuite j'ai lancé j'ai eu deux fois de suite face c'est cet événement a donc en fait je vais c'est toute cette branche-là en pleuvait il a présenté comme ça 7 heures probabilité là 5 8e zéro virgule 25 alors il faut bien comprendre les deux les deux facteurs ici le pôle deuxième à 0 2025 c'est la probabilité d'avoir obtenu face deux fois de suite sachant qu'on avait une question truquée et cette probabilité là on a multiplié par la probabilité d'avoir effectivement choisi au départ une pièce mon truc et qui est 5 8 yens on peut le voir aussi comme ça en fait cette branche-là la branche que j'ai entouré c'est l'événement alors je vais l'écrire ça c'est la probabilité de l'événement piocher une pièce non truquées ils ont truqué j'ai obtenu deux fois face je vais lancer et j'ai obtenu deux fois face alors bon maintenant on va faire exactement la même chose avec l'autre cas c'est-à-dire le cas où g que chez une pièce truqués alors dans ce cas-là je vais représenter aussi la deuxième partie du jeu c'est-à-dire les piocher une pièce et c'est une pièce truqués et émanant valence et je veux obtenir deux fois face donc c je représente encore une fois cette année cet événement là alors qu'ici et c'est la même chose que tout à l'heure cette probabilité qui est ici ça c'est la probabilité d'avoir obtenu deux fois face à eux sachant piochez d'abord une pièce truqués c'est vraiment ça puisque là on est dans le cas où on a pioché une pièce truqués et au punch achats avoir deux fois face aux recherches la probabilité d'avoir de fouace donc je vais faire comme tout à l'heure maintenant j'ai vu ce qu'on a à chaque fois que je lance la pièce de monnaie puisqu'elle est truqué je sais que j'ai eu 60% avec de chances qu'elle tombe surface à chaque lancer donc je vais lancer deux fois de suite donc je vais avoir la probabilité de 0 6 fois 065 et ça ça fait 0''36 36' sur sordo six dixièmes fois-ci 10e ça fait 36 sur scène mais non je peux aussi calculer la probabilité de l'udes de toute cette haine de tout cet événement-là de toute cette branche c'est l'événement léger piochez une pièce non truquées vote truqué pardon je vais piocher une pièce truqués j'ai obtenu deux fois face comme tout à l'heure et pour obtenir cette probabilité je preferes cette de la même manière en fait jeu prends la probabilité d'avoir obtenu deux fois face en sachant que j'avais une pièce truc et je l'aï multiplient on va visiter d'avoir eu le devoir choisi une pièce truqués donc elle finalement la probabilité de cet événement-là et bien c 3 le huitième à ça c'est la probabilité d'avoir impulsé une pièce truqués multipliez par zéro virgule 36 qui est la probabilité d'avoir obtenu deux fois face à chantons année je suis une pièce truqués alors je vais prendre la calculatrice pour calculer assez de valeur je les ai pas encore calculé alors la première 5 huitième fois 01 m 25 ans peut faire cinq fois 0e d'une 25e divisés paris 8 et ça me donne zéro virgule 156 25 l'écrit complètement zéro virgule 156 25 et puis j'ai calculé la deuxième alors c'était 3 fois à 0 virgule 36 5 divisés divisez par le mythe et là je tiens ces revers aiguë de 135 kilos zéro virgules 135 alors du coup si on te demande quelle est la probabilité d'avoir pioché une question truquée et obtenu deux fois face d'elle tu as 16 heures ce résultat ici et surtout demande quelle est la probabilité d'avoir pioché une pièce truqués et ensuite d'avoir obtenu deux fois face mais le résultat ça serait 5 0 avec 835 mais là c'est pas ce qu'on me demande ici ce qu'on nous demande c'est quelle est la probabilité date d'obtenir deux fois face à m donc on ne demande pas de choisir une pièce truqués de mon truc et on nous demande quelle est la probabilité d'obtenir deux fois face dans quelle heure tenir deux fois face on peut le faire de cette façon là ce soir avec une question truquée soit avec une pièce clé donc les deux probabilité qu'on a calculé un celle-ci et celle-ci ce sont deux parties de la probabilité que je dois avoir est en fait ce que je dois faire c la somme de ces deux nombres là puisque de cette manière-là j'aurai considérait toutes les manières d'obtenir de foi face avec une question truquée avec une pièce ne peut être utile donc les maintenant faire la somme de ces de nombres ces héros viril du village 156 e 25 tirs plus 0 à 2 835 l'afp et ça me donne et serrault virgule 29 125 dompierre la somme qui est la probabilité que je cherchais un peu les cris de ici 00 du 9 156 cette 25e + 16 00 lieu de 135 l'afp et ça on a dit que ça faisait il convient de le calculer les héros virgule 29 825 hier bon c'est un peu plus additionnel des exprimés ça sous forme de pourcentage à 1 c'est quand même une habitude à prendre donc ça il faut juste boutiquier par ce sens d'auxonne données et 29 véhicules 125 pour ce sens bombe et sa hampe l'arôme dire selon la précision dont on a besoin on va dire que la cei environ environ 29 virgule 13 un petit peu moins d'une chance sur trois d'obtenir deux fois face à ce jeu là alors pourquoi est-ce qu'on a serait vital de leur revenir un petit peu en arrière évidemment si on avait que des pièces non truquées barre on aurait le cerro 05 fois 05 donc une chance sur 4 adopte n'ira deux fois face mais là dans le sac à des pièces truqué c'est ça qui change tout puisque la chine si on pioche une pièce truqués ont marre plus de chances d'obtenir deux fois face puisque le sont à 70 à 60 % de chances chaque fois qu'on valence le tombé du côté face donc c'est assez normal intuitivement qu'on est ici plus de chance d'avoir deux fois face à ce jeu là à cause de la présence des pièces truqués