If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :6:38

Transcription de la vidéo

alors on va imaginer qu'on est dans un casino un casino un petit peu spécial et parmi toutes les tables de jeu et bien une table brémond s'est pas très bien ce que c'est donc on s'approche et sur la table hier uniquement un sac leader comme ça et puis des boules des boules de couleur rouge est de couleur verte en fait hier trois boules vertes et de boue rouge et pour la personne qui s'occupe du jeu nous expliquait comment ça se passe élodie regarder voilà âgées ces boules vertes et ses boules rouges qui sont exactement les mêmes on peut pas les distinguer au toucher ou et c'est juste la couleur qui change et je les place dans le même temps le sac je vais le faire devant vous toki place dans le sac les cinq boules donc irna deux rouges es3 verte voilà donc cinq sacs et pas transparent évidemment et il l'aimé devant nous donc avant il avait rien donc on est sûr qu'il avait rien avant un peu ensuite il mélange un petit peu et nous on va simplement piochés au hasard un public sans regarder puisque le sac n'est pas transparent on va piocher une boule on va la placer sur la table et pour cent ensuite on va remettre la main dans le sac les reprendre une boule au hasard dans le sac et ensuite on l'a posera sur la table à côté de l'autre ça c'est le le jeu et nous explique que si on pioche boule verte de boule verte eh bien on ne gagne ainsi l'euro alors quand on lui demande combien ça coûte de jouer à ce jeu là et il me répond que c'est que une partie ça coûte 6 35 centimes 02 28 35 euros une partie que ça c'est qu'une partie alors maintenant la question que je pose toi c est ce que altus va jouer à ce jeu tu veux dire est-ce que vous avez connu uniquement ça vaut le coup de jouer à ce jeu là alors on va regardez un peu le jeu du côté des probabilités pour tourner le sait c'est vraiment un tirage un dans un retirage debout debout dorment dans une urne dans un sac 7 c'est pareil en tout cas on pioche au hasard une boule et on peut très facilement trouvez la probabilité de piocher une boule verte au premier tirage ans donc ça je peux l'écrire tout de suite la probabilité d'avoir une boule verte moi je vais l'écrire plutôt comme ça l'hiver 1 je vais passer une boule verte au premier tirage alors ça on peut le calculer très facilement puisque comme les boules sont interdits indiscernable touchés et qu'on ne voit pas eh bien dans les pièces complètement hasard elles ont toutes les les cinq boulot exactement les mêmes chances d'être clocher donc la probabilité assez le nombre de boules vertes divisé par le nombre de boules totalement donc cette traque trois cinquièmes hier trois boules vertes et à cinq boules au total donc la probabilité au premier tirage de métier de clocher une boule verte eh bien ces trois cinquièmes alors ça c'est pour le premier tour et le tirage nous ce qu'on veut c'est un enfer de tirage et à voir deux fois et ne bouleverse donc ce qu'on doit calculer en fait c'est la probabilité d'avoir une boule verte au premier tirage henri une boule verte au deuxième tiers à juin c'est comme ça qu'on va gagner au jeu alors là évidemment on est tenté de de continuer comme on a fait dans les autres vidéos c'est-à-dire de dire bon bah je connais la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage la probabilité de tirer une boule verte deuxième tirage c'est la même et m donc l'on va c'est tout simplement faire le produit d de probabilités la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage c'est-à-dire trois cinquièmes fois la probabilité tienne verte une boule verte deuxième tirage trois cinquièmes aussi donc ça nous ferait trois cinquième fois trois cinquièmes c'est-à-dire neuf 25e mais le problème c'est que si on fait ça en fait on est heureux on ne respecte pas le jeu c'est pas c'est pas comme ça que le jeu se passe puisque acompte en place la première boule on l'apprend dans le sac et on la pose sur la table on la remet pas dans le sac m on est dans le cas d'un tirage sans remise sans remise et ça c'est très important parce que finalement ça veut dire qu'entre le premier tirage et le deuxième tirage le contenu du sac a changé et le nombre de boules vertes aussi avoir changé lui parce que si on piochait premier contre une première boule verte pour 100 euros la potion hattab donc au lieu d'en avoir trois dans le sac pour le deuxième tirage en a plus que deux et de toute façon dans tous les cas après avoir tiré une première boule pour le premier tirage il ne reste plus que kaboul dans l'urne dont 4 les données sont complètement différentes et en fait ce qui est très important c'est que les deux événements que j'ai noté ici v1 et v2 ils ne sont pas indépendants ils ne sont pas indépendante alors ça c'est très important parce que du coup ça veut dire que on ne peut pas pour calculer sa de la manière qu'on pourrait utiliser le réseau de vidéo et il faut faire autrement alors je vais faire ici donc je vais lire et écrire ici ce qu'on cherche c'est la probabilité de victoire je l'écris si de ce que on aura plus de place alors ce que je vais pouvoir écrire quand même c'est que je vais d'abord me calculer la probabilité de lever un an c'est-à-dire de tirer une boule verte au premier tirage à ça je peux le faire et puis ça je vais pas multiplier par tout simplement p de wever deux comme joueur élu tendance à le faire je vais muti pied sa part la probabilité de l'événement je vais tirer une boule verte rogge second tirage sachant que j'ai tiré une boule verte aux propos premier tirage aussi leur cette barre verticale csa veut dire que je sais que l'événement vrai a été réalisée donc je sais kevin j'ai tiré d'une boule verte premier tirage donc ça c'est quelque chose d'assez nouveau mandat encore jamais parlé mais c'est très important donc là je rappelle à halle la barre central ici ça veut dire sachant sachant que parce qu'effectivement mauvais pas écrit ça tout à l'heure les v2 l'événement débute v2 la probabilité de v2 dépens de verre alors donc maintenant on peut facilement calculer cet essai probabilité la probabilité de v2 sachant que verra ça veut dire que on est dans la situation on a déjà tiré une boule verte au premier tir à plomb dans l'yonne qu'est-ce qu'il nous reste il nous reste faire comme ça on a tiré cette boule verte ici donc il ne reste de bouleverser nous reste au total quatre boules donc à cette probabilité qui est ici la probabilité de v2 sachant que v1 donc la probabilité de tirer une deuxième boule verte sachant qu'on a tiré une au programme au premier tirage eh bien on va dire que c'est comme d'habitude le nombre de cas favorable donc ici le nombre de boules vertes qui reste donc 5 1 divisé par le nombre total de de boules quies restant 5 c'est-à-dire on en a pris donc finalement la probabilité de wever a heurté v2 ben on va pouvoir l'a calculé comme ça c la probabilité de de tirer une boule verte premier tirage qu'on avait calculé ces trois cinquièmes trois cinquièmes multiplier la probabilité de v2 sachant rien donc de tirer une boule une deuxième bouleversa chants qu'on en a tiré une au premier tirage et ça c'est de carrare voilà donc ça on peut finalement le calcul est fascinant c'est trois fois de 6 5 si c'est sur 20 si ce sera donc sans peut simplifier ça fait 3 sur 10 on peut écrire aussi comme zéro virgule 30 donc c est aussi 30% alors maintenant voilà je reviens à la question de départ risque sachant que ça m'a tout en sachant que en fait 30% de chances de gagner ce jeu 30% de chances de plus que chez les deux buts de boule verte est ce que tu jouerais à ce jeu je fais un petit peu de place pour le répandre à cette question ce qui est pas mal cette de regarder les choses de manière fréquente istore en se disant faites si je 30% de chance ça veut pas dire que je vais gagner une fois fois sur dix ça veut dire que si je joue à ce jeu de très nombreuses fois en fait je vais gagner rango 36 30 fois sur 100 et en fait en moyenne ce que tu peux espérer gagner l'espérance de gain que tu peux avoir l'âge j'avance un petit peu sur des notions comme qu'on n'a pas encore vu mais en fait c'est ça c'est l'espérance de gars que tu peux avoir en jouant ce jeu eh bien ça va être zéro virgule 3 donc ça c'est les 30 % multipliez par le gain c'est à dire un euro donc ça 030 30 fois un ça fait 0 30 donc de l'espérance de gain que tu peux avoir en jouant à ce jeu c'est 30 centimes 30 centimes d'euro donc finalement voilà la question se pose est ce que tu jouerais à un jeu tu vas payer une partie 35 centimes mais où tu sais que oui tu peux espérer gagner en moyenne 30 centimes et bien évidemment la réponse est non puisque tu vas payer plus que ce que tu peux espérer gagner c'est pas un jeu et économiquement intéressant on a répondu finalement à cette question en menant la question que je te pose on va pas traiter ici mais la question qui est intéressante puis si tu veux qu'à poser c est-ce que tu jouerais ce jeu si c'était ce jeu avec le tirage avec remise khadir ou remettre et la boule en verre qu'on attire premier tirage pour que le contenu de l'homme ne change pas au deuxième tirage l'acheteur devra répondre à cette question