Calculer une probabilité en utilisant la formule des combinaisons 1

dans cette vidéo va continuer le travail qu'on a commencé dans les autres vidéos et en fait on va faire une expérience de probabilité on va prendre une pièce de monnaie et on va la leur une pièce de monnaie normal un non truquées et on va la lancer huit fois de suite donc je vais faire lancer huit lancers d'une pièce d'une pièce non truquées voilà et puis on va se poser des questions sur cette expérience donc on va se demander par exemple quelle est la probabilité d'obtenir 3 3 fois face je vais l'écrire obtenir trois fois face sur les huit fois voilà alors bon déjà où on sait on est en train de parler de probabilités là on est dans une situation découle probabilité les pièces ne sont pas truquées donc chaque fois qu'on lance la pièce elle a autant de chances de retomber du côté face que du côté pile donc la probabilité d'obtenir trois fois face on va pouvoir l'a calculé en utilisant la formule qui fait qu est valable dans le cas des quizz probabilité c'est à dire que on va pouvoir faire le rapport entre le nombre de résultats favorables je vais l'écrire comme ça c'est le nombre de résultats favorables alors ça ça veut dire tout simplement que c'est c'est des résultats où on a exact où on a trois fois face et on va diviser sa part le nombre total nombre total de résultats et cui probable equi probable donc c'est tout les résultats possibles que je peux avoir quand je lance une fois ma pièce de monnaie alors bon on va commencer par essayer de déterminer sa le nombre de total de résultats écrit probables possibles bon alors quand je lance une fois ma pièce de monnaie j'ai deux possibilités soit le tombe sur ceux du côté peace où elle tombe du côté face donc j'ai deux possibilités si je la relance une deuxième fois j'ai encore deux possibilités donc je vais avoir ici deux fois 2 ensuite je la lance une troisième fois donc j'ai encore deux possibilités après j'ai le quatrième lancé j'ai encore deux possibilités donc en fait moi tu vois ce qui va se passer et là on en a des on a déjà vu ces cas là en plus dans d'autres vidéos en fait je vais multiplier 2 par lui-même huit fois de suite puisque j'ai 8 ans et donc je veux avoir 2 x 2 x 2 x 2 x 2 la journée 1 2 3 4 5 6 x 2 x 2 et ça comme tu le sais ces deux puissances 8 depuis sans suite donc ça ces deux puissances élevées à la puissance le nombre de lancers nombre de fois où on lance la pièce bon si c'est pas assez clair tu peux revoir d'autres vidéos précédentes alors bon du coup ça ici le nombre total de résultats équipes probables possibles ces deux puissances 8 voilà alors maintenant ça c'était la partie facile mais non on va s'occuper de trouver le nombre de résultats favorables c'est à dire en fait le nombre de résultats parmi les deux puissent ensuite résultats que j'ai on essaie de trouver le nombre de résultats où j'ai obtenu exactement trois fois face je vous fais attention parce que quand on dit obtenir trois fois face c'est en fait ça veut dire obtenir exactement trois fois face c'est pas au moins trois fois face ou au plus trois fois face est exactement trois fois face alors pas pour maintenant calculer ce nombre de résultats favorables en fait je vais faire comme ça je vais d'abord représenter les lancers alors je vais faire violer je vais leur donner des noms donc là je vais placer en colonnes ici je vais avoir le lancer un le lancer deux lancers 3 4 5 6 7-8 voilà bon jeu pourrait les appeler là je les ai numérotés mais je pourrais très bien leur donner d'autres non je pourrais les appeler je sais pas je pourrais leur donner des noms de couleurs je pourrais leur donner des noms de pays enfin bon on pourrait les appeler n'importe comment c'est pas grave j'en ai huit c'est tout ce qui compte est maintenant en fait ce que je dois faire c est choisir dans ses huiles en c3 lancée sur le quai pour lesquelles je vais avoir obtenu face c'est exactement ça que doit faire en fait c'est exactement la même situation que si par exemple je devais choisir c'est par exemple ça c'était lui personne et que je devais en choisir trois pour les mettre en vous dans une voiture donc là on peut imaginer ça je dois choisir trois personnes que je vais mettre dans la voiture évidemment ça m'intéresse pas de savoir dans quel ordre je vais choisir je veux dire que s'il choisit 1 2 et 3 ben c'est exactement la même chose pour moi que de choisir 2 1 et 3 ou 3 2 et 1 enfin c'est on va considérer que ça c'est la même combinaison de personnes de ces trois personnes parmi les huit donc là dans notre situation c'est exactement ça qu'on doit faire en fait on doit choisir trois lancers qui vont avoir donné face comme résultat voilà donc ça revient exactement à ça alors je pense que là ça doit faire tilt un petit peu pour toi c'est on doit choisir en fait le nombre de combinaisons possibles de trois éléments parmi 8 et ça on a déjà vu c'est un nombre qu'on appelle ses 8,3 on note comme ça c'est les combinaisons de trois objets parmi huit voix la note aussi comme sa notation aussi très importante très courante et ça représente le nombre de possibilités différentes de choisir trois personnes parmi huit dans un groupe de huit sans se préoccuper de l'ordre dans lequel on les choisit on va le faire d'abord avec la formule même si après je vais quand même de montrer un petit peu d'où ça vient pourquoi on retrouve cette formule mais là je vais rappeler la formule alors la formule c'est ça quand on doit choisir qu'un élément parmi haine dans un groupe de haine eh bien on a ce nombre là deux possibilités ce nombre de combinaisons possibles cn factorielle sûr qu'à factorielle facteur 2 n - cas factorielle voilà voilà ça c'est la formule générale qui donne le nombre de manières différentes de choisir qu'un élément parmi haine sans se préoccuper de l'ordre donc là on peut l'appliquer notre cas ici on a ncc 8 et cassé trois donc on va appliquer la formule alors n factorielle ici c'est 8 factorielle / alors qu'à factorielle c3 factorielle et puis n - k ces 8 mois 3 je veux l'écrire 8 - 3 factorielle donc là je vais pouvoir simplifier un petit peu donc g8 factorielle sur trois factorielle x 8 mois 3 ça fait 5 donc 5 factorielle voilà alors 8 factorielle ses 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 en dessous je vais avoir alors 5 factorielle ici il ya cinq factorielle sa c5 factorielle donc je vais pas développer cinq factorielle en dessous je vais le laisser comme ça et 3 factorielle je vais écrire ça comme 3 x 2 x 1 fois 5 factorielle donc ça c'est 3 factorielle donc fait ça comme ça parce que je pourrais écrire cinq factorielle développé cinq factorielle mais on verrait qu'il ya ça ici donc en fait ça ça se simplifient avec le 5 factorielle qui est en quête en bas au dénominateur donc finalement je me retrouve avec 8 x 7 x 6 / 3 factorielle c'est à dire 6 donc j'ai encore ce 6 qui se simplifie donc finalement il me reste huit fois cette c'est-à-dire 56 donc j'ai 56 façon de choisir 56 façons différentes de choisir trois éléments parmi 800 tenir compte de l'ordre donc s'achever le noter là haut ici j'ai 56k 56k favorable 40,56 résultat possible donc ça c'est voilà 56 façon d'avoir choisi trois lancers qui ont qui sont tombés surface parmi les huit c'est aussi la phase 2 le nombre de façons différentes de choisir trois personnes parmi huit qu'on va mettre dans la voiture un bon alors c'est pas inintéressant quand même de s'arrêter un petit peu là sur les calculs ici parce que ça donne un peu à ça montre un petit peu d'où vient cette formule 1 surtout cette partie là là qu'on avait vu déjà dans les deux dans les vidéos précédentes cette partie là en fait quand on doit choisir trois lancers ben on en a d'abord 8 façon de choisir le premier cette façon de choisir le deuxième et si façon choisir le troisième donc en fait dans le huit failles dans la totalité des huit sacs tauriel en fait on prend juste les trois premiers termes c'est pour ça que les cinq qui restent les cinq derniers termes on l'est on les a divisés ici c'est exactement ce qu'on fait quand on fait cette division là là en fait comme ça ça nous laisse uniquement ce qui nous intéresse c'est à dire le nombre de façon qu'on a de choisir 8 de choisir trois lancers parmi les 8 en tenant compte de l'ordre et puis comme on veut pas tenir compte de l'ordre nous on s'en fiche de savoir dans quel ordre on les choisit on va diviser par le nombre de permutations de trois éléments parce que supposons que on est choisi par exemple ces trois là on va regarder combien de phase iia de l'est combien de permutations de ces trois éléments il ya et on va du coup divisée par le nombre de permutations de ces trois éléments voilà donc c'est pour ça qu'on divise par ce 3 sectorielle qui est là bon voilà j'espère que ça ne va pas trop embrouillé de toute façon tu peux appliquer la formule mais c'est quand même une bonne une bonne chose que de savoir la retrouve un savoir d'où elle vient pour pouvoir éventuellement la retrouver alors maintenant on va revenir à notre calcul de probabilités quand même pour quelle probabilité qui nous intéressait quelle est la probabilité d'obtenir trois fois face je leur ai écrit ici la probabilité d'obtenir trois fois face à foix face et ça d'après lorsqu'on vient de faire un ses 56 56 / de puissance 8 56e divisé par deux puissants suite ou alors pour calculer sa bon j'ai pas envie de le faire calculatrice à on va faire un peu de de calcul alors 56 dont je vais leur écrire comme tout à l'heure c'est 8 x 7,8 fois cette une fois 7 mai 8 c'est deux puissances 3 ces 2 x 2 x 2 donc de puissance 3 donc c'est 8 x 7 sur deux puissent ensuite ça ça me donne alors en dessous j'ai dénominateur jeu de puissance 8 et au numérateur je vais pouvoir écrire ça comme ça de puissance 3 x 7 de puissance 3 / 2 puis s'en suit alors ça je vais le faire ici deux puissances 3 / 2 puisse ensuite c'est du calcul ne sait quand même utile de savoir faire tout ça donc là j'ai ça me donne un sur deux puissances 8 - 3 c'est-à-dire un sur deux puissants 5 voilà donc je reviens mon calcul ici c'est fait cette sur deux puissances 5,7 sur de puissance 5 alors depuis 105 depuis 105 de puissance 4 ça fait 16 et depuis 105 c 16 x 2 ces deux puissances 4 x 2 donc ses 16 x 2 ça fait 32 donc là on a finalement 7 sur 32 voilà je pense que c'est bon vous re vérifier tout de puissance 3 / 2 puisse ensuite ça fait bien depuis 105 depuis 105 sur 30 ça fait 32 donc c'est ça voilà donc finalement on retrouve cette probabilité là il ya cette chance sur 32 d'obtenir exactement trois fois face quand on lance huit fois une pièce de monnaie non truquées bon si on veut on peut calculer une valeur décimale de ce nombre on va même l'exprimer sous forme de pourcentage alors je vais prendre la calculatrice alors on a 7 / 32 7 / 32 ça fait 0,21 875 donc je vais l'écrire ici ça fait 0,21 875 et ça bon je vais l'écrire en jaune on va l'arrondir ça fait donc environ 21,9 pour cent voilà donc ça veut dire que finalement j'ai un peu plus d'une chance sur 5 puisque 20% c'est une chance sur cinq j'ai un peu plus d'une chance sur 5 d'obtenir trois fois face quand je lance la pièce une huit fois de suite voilà ben je vais te on va s'arrêter là tu peux t'entraîner toi même tu peux te poser des tas de questions de ce genre là on applique en exactement le même raisonnement tu peux te dire bon bain quelle est la probabilité par exemple d'obtenir deux fois pile quand je quand je lance 100 fois la pièce de monnaie ou bien quelle est la probabilité d'obtenir cinq fois face quand je lance la pièce lui fois ou alors deux fois pile quand je lance la pièce 12 fois enfin voila tu peux faire exactement le même appliquer exactement le même raisonnement à une quantité d'autres cas du même genre à bientôt pour la prochaine vidéo