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Cours : Secondes professionnelles > Chapitre 13 

Leçon 7: Développement et réduction d’expressions littérales

Développer le produit de deux binômes

Un rappel avant de faire les exercices de la batterie Multiplier deux sommes de deux termes 1.
Pour revoir la leçon sur la distributivité de la multiplication sur l'addition, cliquez ici.

Exemple 1 : Développer (x+2)(x+3)

Pour développer ce produit, on peut utiliser l'une ou l'autre de ces deux méthodes :

1. On utilise une méthode géométrique

On partage en quatre un rectangle de longueur x+3 et de largeur x+2 :
On calcule l'aire de chacun des quatre rectangles en multipliant sa longueur par sa largeur :
On fait la somme de ces quatre aires :
x2+3x+2x+6
On réduit cette expression et on obtient :
x2+5x+6

2. On utilise la distributivité de la multiplication sur l'addition

On applique la distributivité de la multiplication sur l'addition deux fois de suite :
=(x+2)(x+3)=(x+2)x+(x+2)×3=x×x+2×x+x×3+2×3=x2+2x+3x+6=x2+5x+6
Dans les deux cas, on a établi que (x+2)(x+3)=x2+5x+6.

À vous !

Exercice 1.1
Développer et réduire :
(x+3)(x+4)=
Choisissez une seule réponse :

Exemple 2 : Développer (x4)(x+7)

Dans cet exemple, x4 est la somme d'une variable et d'un nombre négatif.

1. On utilise une méthode géométrique

L'artifice est d'écrire que l'une des dimensions est 4 et non 4.
On calcule les aires de chacun des quatre rectangles :
Bien sûr, géométriquement, une dimension négative n'a pas de sens, mais cet artifice permet de calculer sans erreur le produit de deux sommes quelles que soient ces sommes.
On fait la somme des produits obtenus :
=x2+7x+(4x)+(28)=x2+3x28

2. On utilise la distributivité de la multiplication sur l'addition

On applique la distributivité de la multiplication sur l'addition deux fois de suite :
=(x4)(x+7)=(x4)x+(x4)×7=x×x+(4)×x+x×7+(4)×7=x24x+7x28=x2+3x28

À vous !

Exercice 2.1
Développer et réduire :
(x2)(x+5)=
Choisissez une seule réponse :

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