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Secondes professionnelles
Cours : Secondes professionnelles > Chapitre 13
Leçon 8: Factorisation d’expressions littérales- Le plus grand diviseur commun de deux expressions littérales
- Le plus grand diviseur commun de deux expressions littérales
- Diviser un monôme par un autre monôme
- Diviser un produit par un autre produit
- Factoriser une expression de la forme ax + b
- Repérer un facteur commun pour factoriser une expression littérale
- Factoriser une expression littérale si ses termes ont des facteurs communs
- Repérer un facteur commun pour factoriser une expression littérale - 2
- Factoriser une expression littérale en utilisant l'aire d'un rectangle
- Factoriser une expression littérale si ses termes ont des facteurs communs - Trois exercices
- Factoriser à l'aide de la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition
- Factoriser une expression
- Factoriser une expression littérale si ses termes ont des facteurs communs
- Mettre en facteur le plus grand diviseur commun des termes d'un polynôme
- Florilège d'exercices de factorisation
- Exemple de factorisation d'un polynôme du 1er degré de 2 variables
- Expressions égales (nombres négatifs et simplifications)
- Où calculer la valeur numérique d'une expression littérale demande de la perspicacité
Diviser un monôme par un autre monôme
Comment obtenir la décomposition maximale d'un monôme et le facteur manquant dans la décomposition d'un monôme.
Les prérequis
Un monôme est une expression de la forme a, x, start superscript, n, end superscript ou a est un nombre réel et n un entier naturel. Exemple : 3, x, squared. Un polynôme est une somme algébrique de monômes. Exemple : 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1.
Si A, equals, B, times, C, alors B et C sont des diviseurs de A, et A est divisible par B et par C. Reportez-vous éventuellement à la leçon Divisibilité d'un polynôme par un autre.
Le sujet traité
Dans cette leçon on va apprendre à décomposer un monôme en un produit de facteurs. Pour cela on va s'aider de ce que l'on sait déjà de la décomposition d'un entier en facteurs premiers.
Qu'est-ce que décomposer un monôme ?
Décomposer un monôme consiste à l'écrire sous forme d'un produit d'au moins deux monômes.
Voici, par exemple, plusieurs décompositions possibles du monôme 8, x, start superscript, 5, end superscript :
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, squared, right parenthesis, ×, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 8, x, right parenthesis, ×, left parenthesis, x, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, ×, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, ×, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, ×, left parenthesis, x, squared, right parenthesis
On peut vérifier qu'en effectuant les produits donnés on retrouve bien 8, x, start superscript, 5, end superscript.
Une question
Décomposer un monôme au maximum
Rappel : décomposition d'un entier
Tout nombre entier peut se décomposer en un produit de facteurs premiers.
Par exemple 30, equals, 2, times, 3, times, 5.
Et maintenant les monômes...
Pour décomposer au maximum un monôme, on décompose le coefficient numérique en un produit de facteurs premiers ET on écrit la partie littérale sous forme d'un produit de facteurs d'exposant égal à1.
Par exemple pour trouver la décomposition maximale du monôme 10, x, cubed,on commence par décomposer le coefficient 10 en un produit de facteurs premiers 2, times, 5 puis on écrit x, cubed sous forme du produit x, times, x, times, x. Donc la décomposition maximale de 10, x, cubed est :
À vous !
Retrouver le facteur manquant dans la décomposition d'un monôme
Rappel : décomposition d'un entier
On sait qu'un entier b vérifie 56, equals, 8, b. Comment trouver b, question mark
Tout simplement en divisant 56 par 8. On obtient b, equals, 7.
Et maintenant les monômes...
On peut faire la même chose avec les monômes. Si, par exemple, on sait que le monôme C, left parenthesis, x, right parenthesis est tel que 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, 4, x, cubed, ×, C, left parenthesis, x, right parenthesis on peut trouver C, left parenthesis, x, right parenthesis en divisant 8, x, start superscript, 5, end superscript par 4, x, cubed :
On vérifie en montrant que le produit de 4, x, cubed par 2, x, squared est bien égal à 8, x, start superscript, 5, end superscript.
À vous !
Unicité de la décomposition maximale
Il existe plusieurs façons de décomposer 12 sous forme d'un produit de nombres entiers. En voici des exemples :
- 12, equals, 2, times, 6
- 12, equals, 3, times, 4
- 12, equals, 12, times, 1
- 12, equals, 2, times, 2, times, 3
Mais la décomposition de 12 en un produit de facteurs premiers est unique et c'est 2, times, 2, times, 3.
C'est la même chose pour les monômes. Il existe plusieurs façons de décomposer 18, x, cubed en un produit de monômes. En voici quelques exemples :
- 18, x, cubed, equals, 2, times, 9, times, x, cubed
- 18, x, cubed, equals, 3, times, 6, times, x, times, x, squared
- 18, x, cubed, equals, 2, times, 3, times, 3, times, x, cubed
Mais il n'y a qu'une décomposition maximale !
Un dernier exercice
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