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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va résoudre ensemble cette équation c'est à dire qu'on va trouver n tels que huit sur 36 hegaldi suresnes on va faire ça de plusieurs méthodes différentes donc pour la première on part du fait que si ces deux rapports sont égaux ça veut dire que tout ce qui arrive au numérateur d'un côté pour transformer au numérateur de l'autre doit forcément arriver au dénominateur c'est à dire que si j'ai multiples si je multiplie 8 par un certain nombre afin d'obtenir 10 eh ben je suis obligé de multiplier 36 par le même nombre pour obtenir n c'est comme ça que je conserve les proportions et les rapports sont toujours égaux donc je commençais par me poser la question par quoi je dois multiplient 8 pour obtenir 10 donc là en fait c'est pas très compliqué si je veux partir de 8 et obtenir 10 je peux tout simplement pas multiplier par dix et divisé par huit si je fais ça qu'est-ce qui se passe eh ben je simplifie par huit ici et je retrouve 10 c'est très très simple chaque fois je multiplie par le nombre que je vais obtenir jeudi par le nom dont je parle et 10 sur vite si on le simplifie parce que les deux sont les multiples de deux là c'est la même chose que ce 1/4 donc passée de 8 à 10 c'est la même chose que de multiplier 5 / 4 donc ça veut dire que si je si j'ai multiplié par 5 car le numérateur je suis obligé de multiplier par 5 car le dénominateur aussi si je veux que les deux fractions soit égal ce que ça veut dire c'est que n égale à 36 x 5 / 4 je peux aussi écrire 36 x 5 le tout sur quatre est là on peut remarquer que à la fois 36 6 4 sont des multiples de 4 donc si je simplifie par 4 le samedi 9 1 9 x 5 égale 45 donc j'ai résolu l'équation je sais maintenant que n égale 45 je pouvoir essayer de faire ça maintenant d'une deuxième méthode qui est légèrement différente mais qui va utiliser les mêmes principes si ces deux fractions sont égales 1,8 sur 36 10 sur aisne je peut m'intéresser au nombre par lequel je dois multiplier 8 pour obtenir 36 donc le rapport finalement entre 8 et 30 il doit être le même que le rapport entre 10 sur aisne donc si je prends le nombre par lequel je dois multiplier vite pour obtenir 36 et ben forcément vous dois retrouver exactement le même nombre qui multiplie par 10 me donne n donc pour passer de 8 à 36 encore une fois on va essayer d'appliquer la même méthode la même astuce c'est de dire que je veux partir de 8 je veux arriver à 36 donc je multiplie par 36 et comme plupart t28 je divise par vite donc les huit se simplifient ça me donne 36 et ce rapport-là 36 sur 8,6 jeu le simplifie parce qu'à la fois trente six et huit sont divisibles par quatre eh ben ça me donne 9 2 me ce qui veut dire que pour passer de 8 à 36 je dois x 9 est divisée par deux ce qui veut dire que pour passer de 10 à n eh ben c'est pareil je suis obligé de multiplier par la même fraction qui donc 9/2 notre manière d'écrire ça c'est de dire que n est égal à 10 x 9 2 me donc je peux encore une fois écrire dix fois neufs le tout sur deux vous simplifie par deux galles 5 x 9 n égale 45 donc voilà on a vu deux méthodes qui nous permet toutes les deux d'obtenir n la troisième elle s'appelle le produit en croit donc ça va ressembler un petit peu à une opération magique parce qu'on va juste utilisé une astuce mais on va apprécier de l'expliquer pour l'instant reprenant un petit peu notre égalité de rapport dont 8 sur 36 égale dit sur elle ce que nous dit la règle du produit en croit c'est que si je multiplie le numérateur à gauche est le dénominateur à droite ce qui me donne donc huit fois n est pas cette quantité doit être égale au produit du dénominateur à gauche et du numérateur à droite égale à 36 x 10 avant de résoudre avait juste expliquer rapidement pourquoi on appelle ça le produit en croit c'est tout simplement parce que si je relis les nombres que je multipliais entre eux donc 8 et n d'un côté 36 et 10 de l'autre eh ben ça fait le dessin d'une croix donc je reviens à mon équation je dois maintenant résoudre donc huit fois and call 36 x 10 mois ce qui m'intéresse évidemment cn donc pour pouvoir résoudre cette équation je dois me retrouver avec quelque chose qui s'écrit n égale quelque chose donc je veux me débarrasser du 8 8 x n donc pour pouvoir faire ça je vais tout simplement / 8 mai évidemment si je divise par huit d'un côté une fois n / vite je vais être obligé de / 8 de l'autre donc 36 fois dit cela je peux tout de suite dire que c'est 360 / 8 donc les huit se simplifient de ce côté donc ça j'ai fait exprès évidemment ce qui me laisse haine et de l'autre côté j'ai 360 / 8 là on peut tout simplement posé la division 360 / 8 3 c'est trop petit je passe donc à 6 à 36 pardon donc 36 / 8 donc le plus proche avec 8 x 4 32 donc quand je fais la soustraction il me reste quatre je descends le zéro pour 40 était en fait simplement 8 x 5 40 donc comme c'est un multiple de 8 leur est égal à zéro estime division juste je retrouve le fait que mon n égale à 45 donc là tu peux arrêter la vidéo ici c'est bon tu as vu les trois méthodes pour résoudre cette équation pour trouver n mais bon là ce qu'on va faire c'est qu'on va essayer d'expliquer un peu plus pourquoi est-ce qu'on a droit de faire ce produit en croix et de dire que huit fois n égale 36 x 10 juste pour un petit peu satisfaire notre curiosité donc ce n'est pas obligé de poursuivre la vidéo et de tout comprendre sur la démonstration qui suit les trois méthodes qu'on a vues sont suffisantes mais donc si tu es curieux tu peux regarder la suite de la vidéo et comprendre pourquoi est ce qu'on est en droit de faire le produit en croix et si c'est pas clair tout de suite c'est pas grave tu pourras y revenir plus tard donc si je reprends mon rapport 8 sur 36 égale 10 sur aisne le produit en croit en fait c'est tout simplement deux étapes successives qui consiste à multiplier par les deux dénominateurs donc comme ici j'ai deux rapports qui sont légaux si je les multiplie par la même chose pas ça sera encore de quantité égale évidemment donc si par exemple je multiplie des deux côtés par n j'ai parfaitement droit de le faire je peux dire que ça ça me donne n x 8 sur 36 égale donc 10 suresnes fois n qu'est ce qui se passe ici les haines vont se simplifier je vais avoir dit ce qui reste de ce côté est elle une fois 836 qui reste l'autre mais j'ai dit que je voulais x les deux dénominateurs mais en fait c'est simplement ici parce que je veux éviter d'en avoir des dénominateurs on voit bien on voit bien que le produit en croit ici il ya plus dénominateur c'est pour ça qu'on dit qu'on a multiplié par 2 dominateur donc si je multiplie des deux côtés par 36 qu'est ce que ça me donne ça me donne ici n x 8 sur 36 mais x 36 je dis que j'allais x 36 qui est égale à 36 x 10 les 2 36 ici vont se simplifier et va me rester à une fois huit ans que je peut réécrire tout simplement 8 x n 8 x n égale 36 x 10 et là on voit qu'après avoir multiplié par les deux dénominateurs qui était n et 36 on se retrouve exactement avec la formule qu'on avait quand on a appliqué le produit en croit 8 x n égale 36 x 10