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Démonstration - Deux angles opposés par le sommet sont égaux

. Créé par Sal Khan.

Transcription de la vidéo

ce que nous allons faire dans cette vidéo est démontré que les angles opposé par le sommet sont égaux que leurs mesures sont égales donc imagine que tu as une ligne comme ça et une autre comme ça les plats sont les points à b c'est d et on va prendre un angle au hasard dix ans celui ci c'est l'angle c d e donc si je peux prouver que l'angle cbo est toujours égal à son angle opposé par le sommet qui est l'angle db à alors je prouve que deux angles opposé par le sommet sont toujours égaux étant donné qu'on a là un cas général donc ce que je veux démontrer et que la mesure de l'angle cd est égale à la mesure de l'angle db à la première chose que l'on sait et que notons ici ce que danser on sait que l'anglais et l'angle des baisser son supplémentaires ce sont des angles adjacents et leur côté extérieur forme d'un angloplats donc on sait que l'angle cdi ici et l'angle des baissés son supplémentaires on va juste écrire ce hub pour abréger cela entraîne que l'angle c d e plus l'angle des décès est égal à 180° cba est ici on sait que le db à et angle db c'est le tbc son supplémentaire cet angle ci est celui-là sans supplémentaires leur côté extérieur fin et comme tu peux le voir ils sont adjacents donc s'ils sont supplémentaires cela veut dire que l'en le db à cet angle aussi plus l'angle des baissés cet angle là va être égal à 180 degrés maintenant en partant de cette affirmation là haut on peut soustraire l'angle des blessés de chaque côté de l'équation et on obtient que l'angle c d e est égal à 180 degrés - l'angle des baissés on est juste parti de cette information ici et on a passé l'angle des wc sur le côté droit en le soustrayant les deux côtés de l'équation et si je fais la même chose avec cette affirmation ici si je soustrais l'angle des blessés des deux côtés de l'équation j'obtiens que l'angle des bea est égal à 180 degrés je vais déplacer un peu mon écran est égal à 180 degrés - l'angle db c'est donc au final on a trouvé que l'angle cvae est égal à 180 degrés - l'angle des baissés et l'angle des bea est égal à 180 degrés - l'angle des baissés donc ils sont égaux entre eux ils sont tous les deux ego à la même chose donc on obtient et c'est ce qu'on voulait obtenir que l'angle cd était liée à la langue db à l'anglais ses béquilles et c'est tant pis si est égal à l'angle des vers tu peux voir aussi cela écrit comme ça la mesure de cet angle ci est la même mesure que celle de cet angle là d'ailleurs on a d'autres angles opposé par le sommet sur cette figure quelle que soit la mesure de cet angle si on peut la représenter avec une double ligne comme ça on peut dire quelle va être la même quelle que soit la valeur de cet angle là tu peux le voir représenter comme ça avec des doubles lignes mais tu peux aussi le voir comme ça et pour montrer ils ont la même valeur tu fais sur le petit arc le même signe des deux côtés opposés par le sommet cet angle ci est égal à son angle opposé par le sommet et cet angle là est égal à son angle opposé par le sommet ici ce que l'on a trouvez vos pour le cas général car ce que j'ai fait ici est de prendre de droite c'est quand quelconque j'ai choisi un angle au hasard et ensuite j'ai démontré qu'il était égal à son angle opposé par le sommet correspondant