If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Cotés et angles d'un triangle équilatéral

Où l'on démontre que les angles d'un triangle dont les trois côtés sont de même longueur sont égaux. On en déduit que chacun est égal à 60°. Et que réciproquement si les trois angles d'un triangle sont égaux alors ses trois côtés sont de même longueur. Créé par Sal Khan.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.

Transcription de la vidéo

on a ce triangle abc et puisqu'on voit sur ce triangle ce qui est écrit par le codage c'est que les trois côtés ont la même longueur le côté à bay hill à la même longueur que le côté baissé et il a la même longueur aussi que le côté assez alors ça ça s'appelle un triangle équilatéral on appelle ça un triangle équilatéral c'est un triangle qui a trois côtés de même longueur voilà alors bon ce qu'on va faire ici c'est essayer de montrer que dans le cas d'un triangle équilatéral tous les angles ont même mesure aussi donc l'anglais gambe et va être et va avoir la même leçon mesure que lang lancé et aussi que l'angle en a ici alors comment on va faire pour montrer ça on va utiliser ce qu'on a fait dans la vidéo précédente sur les triangle isocèle parce qu'en fait on peut très bien regarder ce triangle abc ici comme un triangle isocèle si on considère pas la longueur de ce côté baissé on peut très bien considérer qu'on a ce triangle abc il ya deux côtés et goa de longueur égale à b et assez et puis il ya cette base baissé donc c'est adrian ruiz au sel et on avait vu que dans le dans le cas d'un triangle isocèle et bien tout simplement les angles à la base c'est à dire ici l'angle b et l'angle c'est ils ont la même mesure donc ça je vais l'écrire on a du coup l'angle en b ils étaient ils à la même mesure que lang lancé et ça c'est parce qu'on est dans un triangle isocèle et dans ce cas là on a deux côtés ego car on a deux côtés ego d'un triangle isocèle et ça ça implique que les angles à la base sont égaux voilà alors j'écris comme ça assez vite mais en fait ce triangle la abc on pourrait aussi de considérer comme un triangle un autre triangle isocèle avec on pourrait considérer ce sommet ici c'est et puis considéré que la base c'est le segments à b en fait pour ça il suffirait par exemple de leur tour de le tourner pour avoir pour mettre ce côté-là ab en bas à ce moment là on verrait dans cette figure à triangle isocèle avec un sommet ces deux côtés égaux à c et b c et puis là bazas b sans s'occuper de la longueur de la base ab ici dans ce cas là puisque ce thème pour la même raison que tout à l'heure puisque c'est un triangle isocèle on pourrait à ce moment-là dire que les deux angles à la base du cou la base c à b donc les angles à la base c'est l'angle en b et l'angle en a eh bien ils ont la même mesure donc on sait aussi que l'angle à il a la même mesure que l'angle en b et ça c'est pour la même raison que tout à l'heure puisqu'on a un triangle isocèle de sommet c'est et de base ab donc les côtés abbas et b c ont même longueur et du coup les deux angles à la base sont égaux voilà et du coup on a terminé puisque on voit que la mesure de l'anglais c'est la même mesure que l'angle b et c'est aussi la même mesure que l'angle c'est donc voilà on a terminé on a réussi à démontrer ce qu'on voulait alors on pourrait même dire quelque chose en plus puisque si on note cet angle-là x et cet angle-là x celle là celui là aussi puisqu'ils sont là toutes les tous les trois la même mesure en fait on sait que la somme des angles d'un triangle ça fait 180 degrés donc on va pouvoir écrire que x + 6 + x ça fait 180 degrés ça on peut le on peut l'écrire comme ça 3 x égale 180° et du coup on trouve environ divise par trois des deux côtés on trouve que x est égal à 60 degrés donc finalement on a démontré même quelque chose en plus que ce qu'on voulait tout à l'heure puisque on a démontré que dans un triangle équilatéral tous les angles la même mesure mais en plus on sait qu'ils ont tous pour mesure 60 degrés voilà alors maintenant je vais faire quelque chose d'un peu différent je vais essayer de faire l'un vers c'est à dire que je vais alors je vais je fais un trait pour montrer qu'on passe à quelque chose de différent je vais tracer un triangle je vais tracer un triangle et je vais supposer qu'ils ont que ce triangle à trois angles de même mesure donc ce que je sais c'est que cet angle là il a la même mesure que cet angle là et que cet angle là aussi donc je vais noté des sommets pour que ce soit un peu plus pratique ici on va appeler saïx ici y est ça z voilà alors maintenant ce que je voudrais faire c'est démontré que si les trois ans blond la même mesure à ce moment là les trois côtés sont égaux aussi ils ont la même mesure aussi donc c'est un je voudrais montrer qu'un triangle dans lequel les trois angles sont égaux c'est un triangle équilatéral alors je vais procéder un peu de la même manière que tout à l'heure c'est à dire que je vais utiliser ce qu'on sait sur les triangle isocèle je vais d'abord considérer que ce la base de ce triangle ici cx z j'ai considéré la base x z et du coup le sommet le sommet extérieur ça sera y donc je sais que dans ce triangle là les deux angles de la base x l'angle en xc langue la z ils ont la même mesure et ça on avait vu dans les vidéos précédentes que ça ça voulait dire que les côtés adjacent aux angles de base ont la même la même mesure c'est à dire que le triangle x y z il est isocèle en y donc je vais je vais l'écrire si on considère que x z c'est la base on peut dire on en conclut que x y est égal il a la même longueur que y z voilà et ça c'est parce que si on a des angles de base et go alors le triangle et isocèle et iso celle dans legrand avec pour sommet le côté opposé à la base alors ça je vais noté avec ce je vais noté avec un codage donc du coup maintenant on sait que x z est égal à y z et puis comme tout à l'heure si je considère ce triangle différemment aussi maintenant je considère que la base c'est xy qui si la base c'est xy à ce moment là les deux angles de base l'angle en x et l'enclos et l'anglais y ils ont la même mesure et du coup ça veut dire que les côtés adjacent le côté y z est égale à la même mesure que le côté x z donc je vais l'écrire ici x z est égal à y z voilà et ça c'est pour la même raison que tout à l'heure parce que les angles de la base cette fois ci c'est l'angle x essais l'an mil y est du coup les côtés qui sont égaux c'est ce sont ses côtés la x z et le côté y cèdent bon je vais j'ai re préciser un peu tout ça là dans ce cas là dans le premier cas les angles à la base les angles à la base qui étaient égaux c'est l angle x et l'angle z langue la z qui avait la même mesure et puis du coup dans le deuxième dans la deuxième manière de voir ce triangle convient de faire ici les angles de à la base c'est l'angle un x et puis l'angle on y voit là alors je vais noter le codage ici un ce côté-là x z il a la même longueur que le côté y z c'est ce qu'on vient de voir ici est donc finalement on a que le côté xy il est égal aux côtés y z et il est aussi égal aux côtés x z donc finalement les trois côtés ont la même longueur donc on a bien un triangle équilatéral donc voilà on a démontré cette fois ci que si un triangle à trois ans de lego et bien c'est un triangle équilatéral et tout à l'heure on avait démontré que si un triangle était très cool latéral donc si ces trois pieds de côté avait la même longueur à ce moment là les trois anglais étaient égaux si en plus on avait vu que dans ce cas là les angles faisait tous exactement 60 degrés