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La méthode de résolution d'une équation de la forme ax + b = c

Une équation du type ax+b=c se résout en deux étapes

Les équations du type a, x, plus, b, equals, c

Pour résoudre une équation du type a, x, plus, b, equals, c ou a, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis, equals, c on isole l'inconnue en appliquant deux propriétés de l'égalité. La propriété P1 : "une égalité reste vraie si on ajoute ou si on soustrait le même nombre dans ses deux membres" et la propriété P2 : " une égalité reste vraie si on multiplie ou si on divise ses deux membres par le même nombre différent de zéro".

Exercice 1

Résoudre l'équation :
3, x, plus, 2, equals, 14
Voici sa résolution :
3x+2=143x+22=1423x=123x3=123x=4\begin{aligned} 3 x + 2 &= 14 \\\\ 3 x + 2 \goldD{-2} &= 14 \goldD{-2}\\\\ 3 x &= 12\\\\ \dfrac{3 x}{\goldD 3} &= \dfrac{12}{\goldD3}\\\\ x&=4 \end{aligned}
La solution :
start color #1fab54, 4, end color #1fab54
C'est toujours bien de vérifier son résultat. Pour ce faire, on remplace dans l’équation initiale l'inconnue par la valeur numérique trouvée puis on effectue les calculs. On doit obtenir une égalité vraie c'est-à-dire trouver le même nombre de chaque côté du signe égal.
3x+2=143×4+2=?1412+2=?1414=14 cette eˊgaliteˊ est vraie donc 4 est bien solution de l’eˊquation !\begin{aligned} 3 x + 2 &= 14 \\\\ 3\times\greenD 4 + 2 &\stackrel ?= 14\\\\ 12 + 2 &\stackrel ?= 14\\\\ 14 &= 14~\text{cette égalité est vraie donc 4 est bien solution de l'équation !} \end{aligned}

Exercice 2

Résoudre l'équation :
8, equals, start fraction, a, divided by, 3, end fraction, plus, 6
On va résoudre l'équation en mettant en évidence chacune des étapes de la résolution.
8=a3+686=a3+662=a32×3=a3×36=a\begin{aligned} 8&=\dfrac{a}{3}+6\\\\ 8\goldD{-6}&=\dfrac{a}{3}+6\goldD{-6}\\\\ 2&=\dfrac{a}{3}\\\\ 2\goldD{\times3}&=\dfrac{a}{3}\goldD{\times 3}\\\\ 6&=a \end{aligned}
La solution :
start color #1fab54, 6, end color #1fab54
On vérifie (on n'est jamais trop prudent !)
8=a3+68=?63+68=?2+68=8    L’eˊgaliteˊ est vraie donc 6 est bien solution de l’eˊquation !\begin{aligned} 8&=\dfrac{a}{3}+6\\\\ 8&\stackrel ?=\dfrac{\greenD{6}}{3}+ 6\\\\ 8&\stackrel ?=2+6\\\\ 8&=8~~~~\text{L'égalité est vraie donc $6$ est bien solution de l'équation !} \end{aligned}

À vous !

Exercice 1
Résoudre l'équation
43, equals, 8, c, minus, 5
La solution est
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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