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Comment résoudre un système d'équations linéaires par substitution - un exemple

On résous par substitutionle système d'équations linéaires : 2y = x + 7 et x = y - 4. Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

Transcription de la vidéo

on nous demande de résoudre ce système par substitution et je vais utiliser cette vidéo pour te montrer qu'on peut emprunter plusieurs chemins différents pour cela marc ont d'abord nos équations par des codes couleurs pour faciliter la présentation première équation jaune 2 y est égal à x + 7 et 2e équation envers x est égal avec -4 le chemin le plus direct c'est d'utiliser cette expression de x on a déjà donné l'inconnue x en fonction de y donc on peut utiliser cette expression de x ici on nous dit que x et des galères avec -4 et l'injecté ici dans la première équation c'est à dire écrire au lieu de x son expression en fonction d'eux y écrire y -4 commençons d'abord par cette méthode la deuxième break est égal à x + 7 mais je vais pas écrire explicite je vais rire y -4 y moins quatre au lieu de x plus cette prochaine étape soustraire évêques des deux côtés ça va le faire disparaître ici on obtient y est égal à -4 plus 7.4 plus cette faune 3 y est égal à 3 on a trouvé y maintenant on peut utiliser cette information sur y ici on remplace y par 3 dans la deuxième et quoi sion on obtient x est égal à y - cadre donc trois ou quatre qui fait moins 1 x est égal à -1 ça y est on a résolu l'équation par substitution et on l'a fait en empruntant un chemin possible mais je vais te montrer maintenant qu'on aurait pu faire autre chose on aurait pu par exemple au lieu d'utiliser l'expression de x en fonction de y utilisez plutôt l'expression de y en fonction de x pour cela il faudrait d'abord isolés y faisant cela ici en ajoutant quatre de chaque côté de l'équation cela nous donne y est égal à x + 4 voilà maintenant j'ai une expression de y est substitué y ici par son expression en fonction de x c'est de là que vient le terme substitution on va prendre ce y ici et le substituer par x + 4 en écrivant deux fois y donc 2 x x + 4 est égal à x plus cette voie là on a une fois de plus une équation avec une seule inconnue facile de résoudre 2x plus deux fois 4 +8 illégal à x + 7 on va soustraire un x des deux côtés pour obtenir x + 8 est égal à 7 donc x est égal à 7 - 8 c'est à dire x est égal à -1 c'est bon c'est cohérent avec ce qu'on avait trouvé avant x est égal à -1 on va maintenant dans cette équation remplacer x par brun on obtient moins un est égal à y -4 donc y est égal à -1 +4 c'est à dire y égal 3 on a utilisé la méthode par substitution en utilisant deux chemins différents et on voit bien qu'on aboutit à la même solution il y avait encore deux autres chemins possibles au lieu d'utiliser l'équation verte au début pour trouver une expression d'une inconnue en fonction d'une autre on aurait pu démarrer par l'équation jaune donc on voit que dans un système avec deux équations et deux inconnus il ya quatre chemins possibles à emprunter lorsqu'on utilise la méthode par substitution et il revient à toi de trouver le chemin le plus simples à adopter