L'énigme du Troll et les systèmes d'équations

vous voyagez à présent à travers un monde fantastique un peu comme celui du seigneur des anneaux votre mission est d'atteindre le château pour sauver votre princesse ou votre prince mais pour y arriver vous devez traverser la rivière et vous ne pouvez pas le faire à la nage au risque de vous noyer donc vous devez traverser le pont et alors que vous approchez du pont vous croisez un troll voilà c'est lui le troll mais n'ayez pas peur ne partez pas en courant ce n'est pas un troll méchant il vous dit je suis un troll raisonnable je vous demande jeu 5 euros pour la traversée le 3 ne vont pas effectivement une pancarte indique un péage de 5 euros pour traverser le pont le problème c'est que vous n'avez absolument rien en poche donc le troll vous dit désolé mais je ne peux pas vous laisser traverser il vous répondais mais j'ai vraiment vraiment besoin d'aller au château le troll dit bon je vous comprends on peut s'arranger au lieu de payer les 5 euros je vais vous poser une énigme et l'énigme la voici maintenant je parle en tant que ce char troll je suis 1 3 le riche parce que je collecte 5 euros à chaque fois que quelqu'un traverse le pont je n'accepte que les billets de 5 ou 10 euros vous me direz c'est bizarre qu'on utilise des billets d euros dans ce monde fantastique mais admettons cela pour l'instant donc moi le troll je n'accepte que des billets de 5 ou 10 euros évidemment si on me donne un billet 10 genre un billet de 5 et je sais car je suis un troll consciencieux qui fait ses comptes chaque jour je sais que j'ai un total de 900 billets j'ai un total de 900 billets de 5 ou 10 euros et le troll est très sympa donc il vous donne une deuxième information il vous dit que si on fait la somme de ce que lui rapporte tous ses billets de 5 et 10 euros si on calcule la valeur totale de tous les billets de 5 ou 10 euros on obtient 5500 euros et oui 5500 euros c'est un troll fortunés on arrive maintenant à l'énigme et ne sous-estimé pas l'enjeu de cette énigme si jamais vous répondez à côté ils vous poussent dans la rivière et c'est la noyade assurée il vous pose la question suivante j'ai combien de billets de 5 et de billets de 10 combien de billets de 5 et 10 la première chose à laquelle je vous demander de réfléchir c est ce qu'on peut résoudre ce problème parce que si ce problème n'a pas de solution il vaut mieux vous enfuir tout de suite bonjour à sur ce problème a une solution nous réfléchissons à une méthode algébrique la première chose à faire est d'identifier les inconnus quels sont les inconnus d'après vous eh bien c'est ce qu'on est en train d'essayer de trouver c'est-à-dire le nombre de billets de 5 et le nombre de billets de 10 posons donc ces deux inconnus soit c'est le nombre de billets de 5 euros et des le nombre de billets de 10 euros par souci de simplicité j'ai choisi c'est comme 5 aider comme disent maintenant que nous avons les informations du troll est maintenant que nous avons posé des inconnus peut-on mettre cette énigme sous forme d'une équation mathématique focalisons d'abord notre attention sur le premier indice peut-on mettre sous forme une équation le fait que le nombre total de billets de 5 et de billets de dix et de neuf cents on aimerait bien avoir une équation qui fasse apparaître de deux inconnus c et d allons-y le nombre de billets de 5 c auxquels j'ajoute le milieu nombre de billets 10 des me donne le nombre total de billets c'est à dire 900 cette information ce premiers indices donnés par le troll pour résoudre son nez son énigme est maintenant sous forme d'une équation mathématique c'est plus des est égal à 900 gardes ont maintenant le deuxième indice peut-on mettre sous forme d'une équation le fait que le troll a gagné 5500 euros au total en faisant intervenir une fois de plus nous inconnu c et d c'est un peu plus difficile que pour la première équation pour simplifier les choses réfléchissons séparément à la valeur des billets de 5 et la valeur des billets de 10 euros d'abord comment peut-on écrire la valeur totale des billets de 5 il ya une quantité ces deux billets de 5 donc la valeur totale est de 5 fois c'est si on a un billet on aura une valeur de 5 de billets une valeur de 10 cents billets une valeur de 500 donc on a bien cinq fois c est de la même façon la valeur totale des billets de 10 euros et de 10 fois d quelle est donc la valeur totale de tous mes billets eh bien il s'agit d'additionner la valeur des billets de 5 et la valeur des billets de 10 5 fois c'est plus dix fois des et la deuxième information écrite en verre ne dit que la valeur totale de tous les billets et de 5500 euros donc cinq fois c'est plus diffus wade est égal à 5500 ça y est on peut représenter cette deuxième information avec cette 2e équation mathématique voilà ce qu'on a maintenant deux équations chacune avec deux inconnues si on n'avait qu'une seule équation ce serait impossible de déterminer c et d il ya plusieurs combinaisons possibles qui pourraient donner une somme de 900 sur la première équation et plusieurs combinaisons possibles qui pourraient donner une somme de 5500 sur la 2ème équation donc si on prend chacune de ces deux équations indépendamment il ya de nombreuses combinaisons possibles mais ce qu'on verra sur les quelques prochaines vidéos c'est que si on utilise ces deux informations simultanément s'il faut trouver 1c et 1d qui satisfasse ces deux équations en même temps alors il existe une solution unique à ce problème et ça ça s'appelle un système d'équations