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Transcription de la vidéo

alors on m'a posé une question que j'ai trouvé intéressante et quelques jours donc je m parce que je vais faire cesser d'être était alors le problème c'est quand on a un groupe de 30 personnes un groupe de 30 personnes et que le problème qu'on va se poser ces ddc de calculer la probabilité que pour moins de personnes au moins deux personnes de ce groupe swan et le même jour elle-même lille et la même date d'anniversaire donc je vais le dire comme ça deux personnes au moins soit menée le même jour le même jour alors par exemple on peut se dire que l'on regarde dans une classe et on va regarder probabilité que lyon - deux élèves de cette classe qui qui sont nés le même jour contenant la même date d'anniversaire je parle de dates d'anniversaire sans parler de l'année en plus du jour dans l'année par exemple ce que les et au moins deux personnes qui sont nés le tram le 3 avril de personnes qui sont nés le 12 octobre ça on peut déjà exprimé d'une manière un petit peu différente a lancé % on va se demander finalement quelle est la probabilité que une personne partage sa date d'anniversaire partage cette date d'anniversaire au moins une autre personne avec une autre personne au moins ça c'est le vêtement le même et non serbes alors ça c'est vraiment typiquement le genre de problème de probabilité ou pour lesquels il faut bien réfléchir au départ avant de se lancer dans une solution que les comparses que mais il peut ya voir m ça peut être très compliqué comme ça peut être très simple si on trouve la manière de bien formulée le problème alors effectivement ici si on se dit une personne partage sa date d'anniversaire avec une autre personne au moins ça veut dire qu'il peut partager cette année anniversaire avec une personne bien avec deux personnes ou les trois personnes pourrait que cinq pk personne enfin jusqu'à le peutrec elle peut partager sa date d'anniversaire avec elle totes neuf personnes donc elle ça devient très compliqué parce qu'après il faut additionner toutes les probabilités enfin ça devient vraiment quelque chose de dede compliqué à faire donc m il faut vraiment essayer avant tout de de trouver la bonne formulation de ce problème alors pour faire ça et quelque chose qui est vraiment j'ai un bon très bon réflexe c'est d'aller faire des petits dessins d des diagrammes de scène comme on l'a déjà fait dans plusieurs vidéos alors là je vais représenter d'abord à l'univers des possibles par exemple ça assez univers des possibilités donc c en fait les trente personnes du groupe et puis je les dessine ici par exemple comme ça l'ensemble des personnes donc c'est un sous-ensemble de l'univers dans cinq des personnes qui partagent leur date d'anniversaire avec une autre personne au moins donc voilà le refaire un peu mieux donc ça ici et je vais le hcr est comme ça c'est l'ensemble des personnes qui partagent le beurre date d'anniversaire avec une autre personne au monde cet ensemble la ici je vais l'appeler m c'est pour dire même d'atteindre c'est ceux qui partagent leur date d'anniversaire donc qui ont la même date d'anniversaire qu'un autre qu'une personne au moins alors même hors du coup ce qui est ici là qu'est-ce que c'est ce qui est ici c'est le jeu le complémentaire de cet ensemble de l'ensemble de ces gens qui ont requis partagent leur date d'anniversaire avec une autre personne - donc c'est le contraire de l'événement partager cette date d'anniversaire avec une autre personne - donc ça c'est ceux qui hier une date différente de tous les autres donc je vais l'appeler comme ça différentes une date différente donc ça c'est l'ensemble des gens qui aiment de partage leur date d'anniversaire avec personne d'autre non ce qui est sûr c'est que ce qu'on peut écrire c'est que d alors je vais respecter les couleurs m l'événement m et l'événement ce sont des événements contraires ce sont des événements contraires et donc ce qu'on sait c'est que dans ce cas-là dans le cas d'événements contraires la proba la probabilité des deux événements la somme de la probabilité des deux événements ça doit faire part de mon corps en d'autres termes on ma on sait que la probabilité je vais l'écrire comme ça en respectant les couleurs la probabilité de thèmes plus seul la probabilité de décès la probabilité de décès eh bien ça ça fait c'est assez le leur ce qui est le plus important pour l'instant pour nous parce que ça ça va nous permettre finalement d'exprimer la probabilité qu'on cherchait hier c'est la probabilité de n1 confier à chacun en fonction de la probabilité de dépôt qu'on va plutôt essayer maintenant de calculer la probabilité de l'événement dé je vais préciser c'est un petit peu d'eau on monte ici ce qu'on sait c'est que du coup la probabilité de elle m'a la probabilité de m c'est la probabilité de décès donc maintenant effectivement mais c'était plus la probabilité de thé donc la probabilité qu'une personne soit né un jour différent de tous les autres membres du groupe pour clarifier a fait écrire ici ce que c'est que le demander personne ne partage sa date d'anniversaire avec un autre cette date d'anniversaire se battent avec un autre voilà mon c'est sa date d'anniversaire ça veut dire tout simplement c'est là l événement il n'y a pas deux personnes qui ont le même anniversaire dans le dans le groupe de tête de 30 personnes combat si on voit pas très bien ce qui se passe on s'est très très utile de faire du lobbying énorme un groupe de très près de 30 personnes c'est beaucoup on peut commencer par faire des news des exemples avec un groupe plus petit alors par exemple on va prendre un groupe de deux personnes pour voir un peu mieux ce qui se passe donc sion c'est le cas où on prend n égale de dons ou de personnes et on va calculer la probabilité que personne dans ce groupe de deux personnes de par sa je ne partage sa date d'anniversaire avec un autre comme les deux personnes il faut que on va choisir la date d'anniversaire du premier et puis elles ont à ras du cou un jour de moins pour choisir l'année de la misère la date d'anniversaire de la deuxième personne alors on va le faire ici la première personne il a pris comme ça je peux choisir sa seule date d'anniversaire donc recommandent va prendre une année de 365 jours ici je vais 365 possibilités la probabilité ici c'est 365 sur 365 ce qui correspond à choisir au fait que les cette personne l'art à une date d'anniversaire c'est tout à fait normal alors maintenant par contre quand je prends la deuxième personne est bien m il faut pas qu'elle soit née le même jour que la première donc j'ai plus que il faut que j'enlève une date indeed parmi les 365 d'angré 364 c'est-à-dire 365 - 11 heures possibilité donc finalement ici la probabilité ses 364 sur 365 alors de ça je peux déduire la probabilité de l'événement ont aidé dans ce cas-là ans 365 yens sur 365 ses produits de ses de probabilité multipliez par 364 365 et pour ça je peux simplifiée puisque effectivement ça 365 diviser par 365 ça fait peur donc finalement la probabilité de l'événement télé c'est 364 sur 365 alors je vais continuer à faire des exemples je prends par exemple un an un groupe de trois personnes trois personnes la première personne j'ai toujours choisi cette date d'anniversaire dont 2 365 possibilité sur les 365 pour la deuxième personne 364 sur 365 puisque jeu il ne peut pas être puisque cette personne ne peut pas être une erreur le même jour que celle d'avant que la première et puis la troisième personne pour cela il faut que j'enlève deux jours puisqu'elle ne cette troisième personne ne peut pas être né le même jour que la première demie le même jour que la deuxième donc l'âgé de 363 possibilité seulement sur les 365 jours de l'année donc le mieux la probabilité de l'événement dé dans ce cas-là ça va être 365 sur 365 364 365 363 surtout rassemble 60 5 alors bon on peut simplifier encore évidemment aux sources en en tenant compte du fait que ça c'était bien là mais là ce que je vais faire c'est récré les choses différemment pour que l'on puisse voir un motif qui se dégage ici 365 yens fois 364 300 65 au carré c'est 365 fois 365 au dénominateur hélas ici je vais avoir 365 fois 364 fois 363 le tout divisé par alors le dénominateur ça sera 365 fois 365 fois 3 63 165 pardon donc c'est à dire 365 puissance 3 alors là peut-être que tu as déjà vu ce qui se passe peut-être que tu peut déjà avoir la formule en fait m le motif qui se dégage ici si c'est pas le cas tu peux continuer à faire quelques exemples avec un égal quatre personnes à gagner il n'égale cinq personnes et enfin voilà ce qui va se passer c'est que alors je fais un peu de place pour thème pour toi elle n'égale trente personnes on va le faire ici directement alors quand on a deux personnes ici on a deux terme inventé le début de de 2 365 factorielle avec deux termes et puis on à 365 puissance quand on a trois personne on a trois termes ici les trois premiers termes de les 165 factoriel et au niveau dénominateur ma 365 puissance 3 on peut voir que quand on aura trente personnes on va trouver que la probabilité de décès ça va être le début de 365 factorielle mais avec 31 min 365 fois 364 365 -30 ça va faire 335 cas mais là si je fais ça je vais contester je vais avoir un 30 je vais avoir 31 31 terme donc ici c'est 336 comptez 1 combien ça fait de permis depuis 6 30 tremplin et puis il faut diviser sa part 365 puissance 30 alors bon si tu es pas convaincu un peu du tutu tu fais quelques exemples intermédiaire avec un égal 4 et 4 5 ha situés jusqu'à ce que tu et compris à ce qui se passe ici alors maintenant mon c'est saillant a répondu à la question pourrait très bien calculé ça mais ça serait ça c'est vraiment un terme très gros donc ça serait très compliqué déjà je serais assez longue et d'écrire ça avec la calculatrice avec ce produit là qui est au numérateur trois cents soit 10 h 30 permet donc s'effacer l'on a calculé avec m avec la calculatrice question intéressante ce serait d'essayer de de décrire ça différemment m en termes un peu plus simple alors quand est-ce qu'on peut faire sa ba on a déjà vu plusieurs fois ce genre de de choses ici comment est-ce qu'on peut décrire cette partie-là ce qui est au numérateur à chaque fois donc celle là et qui nous intéresse plus particulièrement en fête avec 30 personnes alors pour faire ça on peut commencer par se dire bon j'ai dit tout à l'heure un petit peu en parlant c'est le début de 365 factorielle alors qu'est-ce que c'est 365 factorielle exactement 365 factorielle basse et de produits de tous les membres inférieurs ou égaux à 365 le monde entier inférieur ou égal à 3 165 donc c 365 fois 364 3 363 fois ainsi de suite jusqu'à fois l'équipe qui tous les nombres entiers qui sont inférieurs ou égaux à 365 quand je prends ça à 365 fois 364 ce qui s'est passé c'est que g g je me suis débarrassé de tout ça là de tout ce qui est ici hein tout ce qui est ici donc et si je divise par sa 363 fois 362 jusqu'à l'âge du sca fois et bien en fait ça c'est 363 factoriel donc quand j'écris 365 heures fois 364 en fait j'ai écrit tout simplement 365 factorielle sur 300 63 factorielle ces ex actuellement ce que je fais ici donc voilà là j'ai eu et j'ai exprimé avec 365 aux 364 en termes de facteurs ayant aboli d'amants bombe pour ce terme-là c'est pas très intéressant c'est beaucoup plus simple de calculer directement ça que ça mais elle tu vas voir que l'intérêt est beaucoup plus grand canton d'arreau quand on va arriver à nos trente personnes par exemple on voit le nombre grandes personnes je peux même aller un petit peu plus loin parce que d'où sort ce 363 ici j'ai deux termes et donc il fallait que je suppute que je ne dise pas rares 365 arfa par l'ofac torride qui commence de termes plus bas dont 363 factorielle alors en fait je vais leur écrire comme ça comme 365 factorielle sûres 300 65' - 2 factoriel de la même manière on peut remonter un petit peu encore de la même manière quand on a trois personnes en fête d'hier 365 c'est toujours 365 factorielle c'est toujours la même chose en fait 365 4 fois 364 fois 363 fois 360 de et ainsi de suite jusqu'à fois 1 hélas ce que je peux voir c'est que moi quand j'ai monde mais trois personnes en fait c'est cette partie-là qui m'intéresse en 365 3 364 363 donc je vais devoir me débarrasser de ça et ça c'est 362 factorielle cette partie-là donc finalement ce qui m'intéresse c'est à dire ce nombre-là à 365 fois 364 3 363 et bien c'est fait 365 tiers factorielle divisé par 3 162 factoriel puisque je dis si j'utilise par 365 l'acte par 362 factorielle il ne reste plus que ses trois premiers termes et là je peux le réécrire aussi en faisant intervenir cette différence qu'ici en fait je voulais les trois premiers termes de 365 factoriel donc il faut que je dise par quelque chose qui commence trois termes plus bas donc je verrai écrire ça comme ça 365 factorielle 365 - 3 factorielle ça situe pas convaincu tu peux comme tout à leur continuer à faire des exemples avec n égale 4 méga le cinquième site suite jusqu'à ce que tu comprennes mais là ce qu'on peut tout de suite le voir ici quand je vais avoir 360 5 heures factorielle donc ça va je vais pouvoir leur écrire comme ça 365 l'afp soit 364 pardon luke et de foi xing multiplier fois 364 fois du sca fois 336 7 fois 335 pierre là je fais exprès de faire apparaître ce 300 136 pour qu'on voie ce numérateur qui apparaît fois 335 donc fois 334 et ainsi de suite jusqu'à foix ici ce que j'ai là c'est 335 et factoriel donc le quand je veux mon hiver à terre qui est ici je vais leur écrire la 360 5 puskar fois de 330 si simple et bien c'est tout simplement 365 cas factorielle divisé par trois cents 35 factor hier et ça je vais les réécrire comme tout à l'heure comme 365 factorielle divisez par 300 65 - 30 factorielle puisque ce que je voulais c'est les 30 premiers termes de 365 factory alors là on a presque terminé parce que je reviens petit peu euros notre probabilité c'était la probabilité de décéder 365 3 364 ap jusqu'à foix 336 diviser par 365 et puissance 30 donc là je vais pouvoir le faire m le faire en jaune la probabilité de d c'était 365 factoriel diviser par 365 -30 factorielle ces mots numérateur qui est ici donc je vais vous décrire ça comme ça à 366 je vais l'écrire en jaune orangeorange respecter les couleurs c'est 365 factorielle sûres 365 - 30 factoriel le tout divisé par par 300 % 365 puissance 30 voilà alors je vais leur écrire un petit peu mieux en simplifiant cette expression-là été donc je vais 365 l'afp factorielle le tout divisé par 365 euros 35 ans et ses 300 35e factorielle fois ça c'est toujours eux pour dénominateur fois 365 puissance 30 alors là j'ai une expression quand même beaucoup plus condensée de la probabilité de l'événement dé 1 parce que ce sera beaucoup plus pratique à calculer puisque dans les calculatrices journal à la fonction factoriens donc je vais le faire la maintenance les pro-mac calculatrice on va faire 365 factorielle alors je m'occupe pas des résultats intermédiaires pour l'instant divisés par 3 135 la coréenne et puis ensuite je dois diviser encore par françoise 365 puissance prendre donc divisez par 365 puissance 30 il obtient ce nombre-là alors que là on dira qu as-tu fait après la virgule donc ça me faisait robert guerra the9 37 donc ça c'est zéro virgule 29 voilà ça fait environ du courrier c'est un proxy c'est une arme dans leur arrondissement donc ça fait environ 29 tonnes puis 37 donc pas loin de 30 % donc une probabilité de près de 30% que personne ne partagent la même date d'anniversaire avec quelqu'un d'autre dans ce groupe de 30 personnes alors voilà on a fait le gros du boulot mais il faut pas oublier la question qu'est-ce qu'on nous avait posé le départ de dsk on nous demande de déduire faire monter tout en haut pour qu'on voit bien la probabilité qu'au moins deux personnes soient nés le même jour et m'avait fait tout un travail en avez vu que finalement la reprogrammer une personne partage sa date d'anniversaire avec une personne au moins c'était le contraire de ce qu'on vient te chercher donc le contraire de la probabilité que personne ne le sois née le même jour que quelqu'un d'autre dans le groupe de 30 personnes donc nous notre réponse c'est pas ça la réponse qu'on doit les condos données c'est la probabilité de l'événement m haine qui était le contraire de l'événement dé donc c'est quand même moins la probabilité de décès ce qu'on avait vu tout à l'heure et donc c'est pour le moins zéro virgule 29 37 on aurait pu faire sans pourcentage en aurait pu dire que c'est 100 % -29 quelque 37% donc là je vais le faire la zéro virgule 29 fin 37 ce qui me donne 60 0 28 70 63 donc ça c'est une valeur alors on dit toujours un donc ça fait à peu près 70% 70e but 63% donc y a une probabilité d'un peu près 70% comeau de deux personnes dans ce groupe de 30 m et la même date d'anniversaire voilà donc c'est un problème assez intéressant et ce qui est le résultat est assez étonnant quand même puisque c'est une probabilité assez élevé en plus de personnes au moins elle partage la même date d'anniversaire dont une dans un groupe de 30 personnes à bientôt pour la prochaine vidéo