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Transcription de la vidéo

pau dans cette vidéo a fait un problème qui rassemble un petit peu tout ce qu'on a vu jusqu'à maintenant probabilité on va appeler à une expérience on va reprendre quinze pièces 15 pièces de monnaie et des homards à cinq équipes qui sont non truquées mon truc et cinq pièces non truquées et puis 10 heures qui sont truquées alors quand je dis qu'elles sont truquées en fait penser qui à 80% de chances qu'elle tombe du côté face et puis 20 % du coût qu'elle tombe du côté ça c le détail de la pièce des pièces truqués de chaque structure alors ce qu'on va faire c'est mettre toutes ses pièces dans un sac fermé les yeux clocher une pièce au hasard et puis il a lancé six fois de suite donc on fait six lancers et puis en fait là la différence avec ce qu'on a fait jusqu'à maintenant ses côtés on va se mettre dans la situation où on sait on connaît le résultat des silences et donc commencer qu'on a obtenu quatre faces quatre fois face dont quatre face et deux fois pire on a obtenu quatre fois face à la on sait cette lancée on connaît le résultat de l'expérience esser après coup et sachant qu'on a eu quatre fois fois c'est ce que on peut calculer la probabilité que que la pièce qu'on est oisif que ce soit une question est clé où il est question truquée donc on va plutôt faire ça on va plutôt essayé de calculer la probabilité d'avoir pioché une pièce truqué à noter que ça comme ça sachant on a eu quatre fois face quand on a eu quatre fois face il faut bien comprendre ça on sait pas c'est pas ce qu'on a fait jusqu'à maintenant l'armée koné le résultat l'expérience on sait qu'en moyenne quatre fois face et on va se demander si ce connaissance résultats on peut trouver la probabilité d'avoir pêché une pièce précaire alors pour commencer on va réviser un petit peu ce qu'on sait sur les probabilités conditionnelles donc le faire le team séparation et en fait peur on va se rappeler un petit peu de cette formule-là la formule qui donne la probabilité dehors intersection but est donc de l'intersection de deux événements là j'ai exprimé avec les symboles de de théorie des ensembles mais c'est l'ensemble dont les éléments sont la réalisation d'années de l'événement à c'est la réalisation de l'événement b donc ça on peut le voir comme l'ensemble a été offert à l'événement a plaidé m vous avez vu que la probabilité de sept heures semble l'ararat intersection bm eh bien c'était la probabilité 2 sachant multiplier par la probabilité alors ça c'est une formule qu'on a vu dans la partie sur les probabilités conditionnelles on l'appelle la formule de baby ça s'écrit comme saab et à y créer 5 pas forcément besoin de savoir ça montre c'est pas mal et puis cette forme là on peut l'écrire aussi comme ça c afp la probabilité de b sachant multiplier parent la probabilité de kraats bon ces deux formula je pense que tumultueux doit avoir maintenant une teneur une intuition un petit peu de pourquoi c'est comme ça d'où ça vient si c'est pas le cas je te conseille vivement d'aller regarder les vidéos sur les probabilités conditionnelles pour l'instant ce qu'on va faire c'est l'ump à l'inversé un petit peu cette formule-là parce que ce qu'on veut nous c'est la probabilité de d'un événement sachant qu'un autre est réel et réalisé donc on va faire en fait on va écrire cette forme-là de cette manière la plus la probabilité 2 à sa chambre b pour obtenir cette probabilité je vais tout simplement prendre la probabilité de ne intersection bébé et puis je vais divisé par la probabilité de décès je peux même aller un petit peu plus loin parce que en fait la probabilité de l'intersection belge peut elle l'écrire comme ça c'est la probabilité de bsh ans à la fois la probabilité de l'état donc en fait je peux écrire cette probabilité de face à chambéry de cette manière là ça va être la probabilité de beers sachant qu'on a multipliez par la probabilité de le croire divisez le tout divisé par la probabilité de beers alors maintenant nous dans le problème qu'on se pose qui sont vos amis je le dis et je me dis que rechercher la probabilité d'avoir pioché une pièce nous ont truqué une pièce non truquées excuse moi on avait dit ça tout à l'heure on peut faire on peut chercher aussi la probabilité d'avoir pu chine qui est requis et autres frais le même système on va faire ça alors qu'ici du coup notre événement cet événement-là il s'est l'événement piochez une pièce non truqué et puis l'événement bébé ça va être obtenir quatre fois face au bloc toutes les disciplines donc obtenir quatre fois face à eux francis lancé ans donc maintenant si on veut calculer la probabilité de passage chamber donc de piocher une question truquée sachant qu'on a obtenu quatre fois face eh bien il faut dire que lors qu'on sache calculer cette probabilité est là la probabilité d'obtenir quatre fois face en six ans c'est ce qu'on appele chez une pièce non truquées au passé probabilité de bsh ans et puis il va falloir calculer la probabilité de piocher une pièce aux trucs et et puis il va falloir calculé aussi la probabilité d'obtenir quatre fois face on s'y lancer indépendamment de la pièce qu'on a qu'on a choisis donc ça c'est peut-être la partie la plus difficile à calculer donc on va bien comment s'est passé le calcul est celle là et puis peut-être qu'en chemin en marathon man moment viendra calculé à trouver aussi c'est de l'art à la probité de paix sachant rares et la probabilité de coeur pour faire ça il est quelque chose de vraiment très utile c'est d'arriver à faire un schéma en marbre alors je vais faire donc là quand je ferme les yeux je mets ma main dans le sac je pioche une raclée sur la za en fait j'ai deux possibilités 1 en août ces deux-là soit je prends une pièce non truquées soit je prends une pièce truqué je peux calculer les probabilités de cette de de ces deux choix comme s inquiète pièces non truquées sur les 15 les cinquièmes chance sur 15 de la troisième question truquée 5 sur 15 on peut écrire aussi comme un tiers la probabilité de voir choisi une question truquée c'est un tiers et la probabilité de choisir une pièce truqués d'aydie pièce truqué sur les 15 car ce pièces au total donc c'est différent car c'est à dire deux tiers et puis la salle comme ces deux événements sont contraires c'est normal que les sommes des probabilités face un tiers plus de tirs ça veut dire quoi alors ça c'est aussi une petite vérification rapide qu'on peut faire alors mais nancy on sait qu'on est qu'on a caché le test ruquier là on va trouver cette canicule est la probabilité d'avoir obtenu quatre fois face à reims donc la probabilité sachant c'est ça qu'on essaie de calculer alors pour ça on va décès de ce ce de comprendre un peu mieux de coude commençons faire du lait lancée donc un résultat possible qui nous intéresse nous il faut que les quatre fois face donc ça peut être quelque chose comme ça à face face face face pile face aux quatre premiers cas près de foix pile mais bon évidemment ça peut être aussi autre chose ça peut par exemple pas ce qu'ils veulent face face face ça peut être n'importe quelle combinaison dans laquelle ya quatre fois face et deux fois pire indépendamment de l'antenne d'inter nous on n'est pas du tout intéressé à l'ordre alors mais en fait on peut calculer la probabilité un de chacun de silfiac une de ses possibilités le la journée quelque deux millions n'a rien à d'autres au premier lancer de toute façon j'ai lu une chance sur deux de punir face au deuxième lancer et là j'ai aucune chance sur deux de retenir face ou pilon au troisième ont séparé le quatrième en c'est pareil au cinquième lancé pareil au dernier lancer par lg de toute façon une chance sur deux de pionnière soit face soit picard à chaque lancer donc finalement chaque résultat comme ça il a une probabilité de train sur deux 806 puisque à chaque fois que je fais un an c'est une probabilité d'un sur deux d'un demi donc comme je fais silence érigé en 2000 puissance fiscale demi-point de mille fois en 2000 fois un demi-point de mille fois inde alors maintenant il faut que le compte le nombre de combinaisons possibles de ce type là que je peux faire c'est exactement ça le mot magique c'est le mot combinaison et on a vu ça dans d'autres vidéos donc en fait là nous on s'intéresse pas à l'ordre dans lequel on a obtenu face aux pilotes ça ça nous intéresse pas donc est-ce qu'on va faire c'est pas uniquement le trouver les combinaisons de quatre ans élément parmi les six donc en fait on doit calculer le nombre qu'on note comme ça les combinaisons de sites de quatre éléments parmi six cessait de ce nombre à 6 4 et puis comme chacune de ces combinaisons et pas une probabilité de l'an 2000 puis 106 5 on va multiplier ce nombre de combinaisons part la probabilité un demi puissance 6 voilà c'est la probabilité de beers sachant art dans le nord mais c'est parce que tu es là donc les combinaisons de quatre éléments parmi nice ont avancé que ses entrepôts à revoir la formule 1 si tu sais pas ces six factorielle sur 6-4 actes réels c'est-à-dire de facteurs réels fois quatre facteurs hier et après il faut multiplier sa part un demi puissance 6 ça cissac tauriel brocherie faire doucement à 6 6 fois cinq tirs fois 4 soit 3 wade fois alain et puis s'il prend de soulever deux facteurs et l ombre de factorielle ces deux fois moins que les cm2 fois alors ensuite bon ces quatre facteurs hier mais kate factorielle ne fait pas la récup' fin je peux aussi je vais le faire oui quatre acteurs et lc 4 soit 3 poule 2 fois hélas je peux multiplier tout parent un demi puissance 6 alors évidemment mes mails et beaucoup de simplification à faire par exemple quatre fois trois fois deux fois en plus de ces quatre acteurs et a donc tout ça ça se simplifient avec ce qui est en bas et il ne reste alors là aussi je peux faire ça 3 divisé par deux en fait c ici 3 donc ça fait trois fois cinq sadir 15 quinze fois un demi puis 106 alors un d'euros fakhri 15 et pour les demies puissant si c'est un sur deux puissants si ce depuis 106 64 donc en fait piéger 15 sur 64 ça c'est la probabilité de b sachant donc c'est la probabilité d'obtenir quatre fois façon aussi lancé sachant qu'on a pris pour le combat choisi au départ une pièce sont truquées si on revient aux définitions de nous et les mains de nos événements hayder évidemment bon mais on a calculé la probabilité de bsh ans donc ça c'est déjà bien parce qu'on a ici mais nous ce qu'on voulait et c'est la probabilité de bp en fait il ya une autre façon d'obtenir quatre fois face à l'om là on a regardé la probabilité d'obtenir quatre faces quand on a une question truquée alors maintenant on va se mettent du coup dans la situation où on a tous une caisse entre une pièce truqués par ban on a essayé de calculer la probabilité sachant qu'on a obtenu qu'on appele chez une pièce truqués d'obtenir quatre fois face à drancy lancé donc ça on peut noter comme ça c'est la probabilité de baisse sachant ap bahreïn puisque le parc c'est que chez une question truquée donc le contraire c'est que chez de castres et clermont quand on peut noter comme ça on va essayer de calculer ça on va faire exactement la même chose que tout à l'heure donc m le résultat là sachant qu'on a une qui est une truc le résultat ça sera quand même une combinaison du genre face à as as lille pile face par exemple maintenant on va essayer de calculer la probabilité le résultat de ce genre puisque la pièce est truqué h atelier à 80 chance sur 100 de tenir face donc la probabilité d'obtenir face aux premiers lancers c'est +0 jeunes s'inquiètent plus un demi c'est zéro virgule vite ensuite au deuxième lancé baala obtenue face à encore ses revenus 8 chances d'obtenir face 028 encore pour le troisième lancer et puis là pour piles c'est zéro virgule deux puisque la pièce est truqué donc à 20h en surfant d'obtenir plus de 7 000 m2 ensuite on a encore 0 deux buts de paule 85e lancé par drouot et puis le c'est le dernier lancer le sixième c'est zéro virgule suite alors ça c'est la probabilité de cette sorte de celle de ce résultat là et en fait on peut réécrire comme ça ça sera plus joli zéro virgule 8 heures puissance 6 0 de lille 2 puissance 2 ses rangs de l'udc locale alors maintenant effectivement ça c'était un des résultats possibles maintenant on peut avoir d'autres résultats possibles qui nous intéresse nous ce qui nous intéresse et uniquement d'avoir obtenu quatre fois face dans quel que soit l'ordre dans lequel on obtient les phases donc comme tout à l'heure on doit calculer le nombre de combinaisons possibles qui font apparaître quatre fois face à reims et ça on l'a déjà calculé c'est ce nombre la sec capra c'est c'est le nombre de combinaisons de quatre éléments parmi six heures et on l'a vu tout à l'heure c'était katz donc ça c'est clair s donc finalement la probabilité de beers sachant à la barre eh bien c'est la probabilité d'une issue de ce jour l'album du moins bon résultat de ce jour-là multipliée par le nombre de résultat possible ce genre donc en fait c'est comme tout à l'heure c'est 4c'est c'est que le nombre de combinaisons de quatre éléments parmi six multiplié par la probabilité de chacun donc c'est 15 6 028 heures puissance 4 zéro virgule 2 puissance donc ça je rappel c'est la probabilité d'avoir obtenu quatre fois façon si lancé sachant qu'on avait au départ que je suis une pièce truc alors je vais faire un petit peu de place alors maintenant on va calculer la probabilité de bel-air c'est-à-dire la probabilité d'obtenir quatre fois face en six lancers comment est-ce qu'on peut faire mais en fait c'est la probabilité de cette branche la honte avoir obtenu quatre fois face en silence et sachant qu'on avait une pièce non truquées multipliez par la probabilité d'avoir une question truquée plus seul cette branche-là c'est-à-dire la probabilité d'avoir obtenu quatre fois face en silence et sachant qu'on avait pour une pièce truqués au départ et de multiplier par la pièce par la probabilité d'avoir une pièce qui est concrètement je vais je vais l'écrire ça donne la probabilité de belz la probabilité écrire directement c'est donc à saint-pierre un tiers fois donc ça c'est la probabilité de ce pas multipliez par la probabilité de bsh en rar alors la probabilité de bessèges change a dit que c'était 15 sur 64 + 5 la probabilité d'avoir choisi une pièce truqué ces deux tiers multipliez par la probabilité de bsh en rabat avant d'avoir obtenue d'avoir obtenu quatre fois façon aussi lancé sachant qu'on avait je présume qu'il est ruquier et ça c'est 15 fois à ses rôles de régulier puissance 4 zéro il est régulier 2 donc là on a quinze divisée par 3 ça fait cinq fois donc 564 ici ensuite on a deux tiers de 15 de tiers soit 15 ans alors ça fait deux fois cinq ça fait dix ans donc ici en haïti ça et puis là je prends ma calculatrice pour calculer ça donc je vais déjà calculé et 0 des réguliers puissance multipliez par a zéro virgule de au carré je multiplie sa part 10 directement ça ça fait 022 le 16 384 donc ça je vais déjà l'écrire ce terme-là c'est zéro virgule 16 sept 300 84' 384 alors maintenant je vais ajouter il faut que j'ajoute 564 ampleur prendra quelques reprises donc je fais 00 du de 16 384 + 5 divisés par 64 et ça me donne 022 24 19 65 donc je vais l'écrire zéro virgule 24 19 65 donc ça je vais garder la précision prend de stenay vaut mieux arrondir à la fin des calculs l'apprend ce peut être utile à la précision pour l'instant je vais juste exprimé sous forme de pourcentage ça fait vingt-quatre jeunes du 19 65 pour ce sens de chance et ça en fait c'est la probabilité sens sans savoir lequel pierre son impulsion le départ c'est la probabilité d'obtenir quatre fois façon si lancé c'est la probabilité de l'événement p alors maintenant on va pouvoir répondre à la question posée en chercher la probabilité 2 à sa chambre d c'est-à-dire la probabilité d'avoir enlevé piocher une pièce truqués sachant qu'on a eu quatre fois face en silence alors on c'est cette formule-là je pense qu'on a déjà calculé tous les termes qu'il intervienne donc on va on va l'écrire donc maintenant alors je vais prendre notre couleur donc là pressé de calculer la probabilité dehors sachant c'est à dire je vais l'écrire une seule fois c'est la probabilité la voir piochez une pièce mon truc et sachant qu'on a obtenu quatre fois face quatre fois face en six lancers vite lancé il écrit juste part pour par souci de clarté mais bon c'est la probabilité de l'événement à sa chambre d une fois qu'on a défini les événements a et b comment la fédé donc là on va reprendre la formule de beille ce qui est ici alors c la probabilité de bsh ans la probabilité de bsh en retard donc ça c'est la probabilité d'avoir obtenu quatre fois face à une ainsi dans ces sages chants qu'on avait pris une pièce non truquées et celle-là on la calcule tout à l'heure multipliez par la probabilité de pastel dire de piocher une pièce non truquées divisez par la probabilité de beers c'est à dire la probabilité d'obtenir quatre fois face en silence et ça on a calculé aussi donc là on a calculé toutes les probabilités donc je vais le faire alors je remplace ici on a la pro a et b 2 b sachant a dit que c'était 15 sur 64 ensuite la probabilité de part la probabilité de là ça c'est l'événement armand mais avoir obtenu une question truquée et bien c'est un tiers fois un tiers divisés par deux alors la probabilité de béon a vu que c'était 24 jeunes 19 65% bon je vais l'écrire sous forme d si malin parce que sur le front est de multiplier par 100 zéro virgule 24 19 65 il fait encore un peu de place alors maintenant je vais faire ses calculs donc ici je peux déjà faire quelques simplifications % et ici j'ai quinze divisé par 3 donc ça va me faire supprimez de ça donc les 565 donc je prends la calculatrice alors oui au numérateur 5e divisez par 64 ça ça me donne 08 78 de 125 divisé par 0' bienvenue le 22 19 65 08 24 19 65 et ça me donne ce ce nombre-là zéro virgule 32 e 28 77 27 56 points et puis ça continue peut-être en sais pas alors je vais là on dira à quatre chiffres après la virgule ça me donne un peu la main à côté il faut que tu me fasses confiance je fais juste je recopie c'est zéro virgules 32' pardon 32 ensuite j'ai 28 77' donc si je peux arrondir à quatre chiffres après la virgule ça me faisait revenus 32 29 ça c'est donc une valeur approché donc c'est pas environ 32 virgul' 30 basa c'est la probabilité d'avoir pioché une pièce truc non truquées sachant qu'on a obtenu quatre fois de suite en s'y lancer il encadrait ce résultat et donc ça veut dire que si on sait qu'on a obtenu quatre fois face en s'y lancer et bien en fait c'est un peu à peu près une chance sur trois quand on a vu qu'on ait pu et su au départ une pièce mon truc voilà j'ai encore fait un arrondi à angers j'avais dit à ces revenus 32 29 et j'ai écrit 32 virgule 30 entrée en fait c'est 32 2003 j'ai aucune certitude sur ce service donc à ce qui est intéressant remarquer c'est que on a un petit peu mon départ on a une chance sur trois de plus que de choisir une pièce sont truquées et puis ici on sait qu'on a eu quatre fois face et bien ça diminue un petit peu leur là on a un peu moins d'une chance sur trois en fait avoir choisi une pièce mon truc départ donc mais cette vie on a diminué un petit peu les chances d'avoir une pièce non truquées bon ça se comprend parce que si on prend une pièce truc énorme a beaucoup plus de chances d'obtenir façon dans un résultat où il ya beaucoup de face c'est quand même un peu normal qu'il ait plus de chance que la pièce que la pièce choisissent pas truquées au département effectivement là tu vas me dire mais l'avons mais presque une chance sur 3 donc ça change pas grand chose et c est en fait c'est parce que la résultat de ce joueur c'est pas non plus un résultat complètement improbable avec elle une pièce truc avec une question truquée un résultat qui contient quatre fois face sur 6 il parle du tap très improbable dans le cas d'une question truquée on va essayer de se faire un petit dessin me quittait gamme de vins pour essayer de représenter un peu sale donc je vais reboul et tout ça alors si je représente l'ensemble univers de de mon expérience ou insolites quelque chose comme ça représenter ça comme ça à peu près épuisé une chance sur 3 d'avoir une pièce mon truc et donc on peut dire que par exemple que cette partie-là d'ici c'est la partie non truquées une pièce non truquées et là du coup c'est la partie truqués ensuite pour 100 m la formule de bs qu'est-ce qu'elle nous dit alors on avait vu que il y avait eu aussi on sait que la pièce et n'est pas truquée qu'on a pioché une pièce non truquées au départ à ce moment-là on a 15 on avait trouvé qu'un sur 64 je crois vraiment c'est cette partie-là c'était la probabilité d'avoir obtenu quatre fois face en silence et sans doute le plus représenté par cette partie-là et puis je vais dessiner aussi je me rappelle plus de la valeur exacte mais la probabilité d'avoir obtenu quatre fois face à trois ans sachant qu'on a vu ce que je puis choisi une pièce truqués au départ dont on va la représenter et voilà comme ça finalement tout cet ensemble lala cet ensemble qui est ici bas c'est la probabilité d'avoir obtenu quatre fois face en s'y lancer et en fait ce que nous dit la formule de beille c'est que si on sait qu'on a obtenu quatre fois face au silence et à peu près une chance sur trois d'avoir pêché une pièce truc et ça veut dire que la l'intersection de cet ensemble l'afp la pièce sont truquées et du sous-ensemble avoir pioché unir à avoir obtenu quatre fois face en silence et pardon ça va te découper cette ce sous-ensemble là son interprète un peu un tiers donc finalement ce nombre-là 32 2003 bien assez c'est cet ensemble a en fait annoncé c'est la probabilité d'être d'avoir obtenu une pièce d'avoir pioché une question truquée sachant qu'on nous promettait dans cette univers là c'est à dire qu'on avait obtenu quatre fois face 3 la bombe je vais m'arrêter là parce que c'était un peu c'est une vidéo un petit peu longue mais j'espère au moins que quelqu'un aura été utile à bientôt