Droite de régression exemple 2

on va faire un autre exemple maintenant de régression linéaire avec ce nuage de points ici alors il y a quatre points bon on avait pris un exemple avec trois points tu vas voir que là il ya quatre points mais les calculs se compliquent un peu et d'ailleurs quand il ya en général aussi à beaucoup de points il vaut mieux faire ça avec une calculatrice ou bien avec hâte à un ordinateur d'un tableur par exemple ça sera beaucoup plus pratique mais là en tout cas on va on va essayer de faire ça on va essayer de trouver l'équation de la droite de régression linéaire c'est à dire la droite des moindres carrés qui est celle qui va passer le plus près des données au sens des moindres carrés donc cette droite là on avait vu qu'elle avait une équation comme toute équation de droite l'équation de ce type là y égaler mx plus b et puis on avait réussi à calculer la pente m et on avait dit que c'était alors c'était x/y bar - x bach y bar / la moyenne dxo carré donc x au carré par - la moyenne des x élevée au carré voilà alors ça c'est la formule donc il faut se souvenir parce quand elle est facilement utilisable pour calculer à la main alors c'est la moyenne des produits x et y - le produit des moyennes de x2 y divisé par la moyenne des carrés des xe - le carré de la moyenne des x voilà c'est un bon ce n'est peut-être pas si clair que ça mais c'est comme ça qu'on peut s'en souvenir et puis on avait aussi trouvé que l'ordre donné à l'origine de cette droite des moindres carrés c'était des qui était égal à y bar la moyenne des grecs - n où mc cette pente là qu'on a calculé ici fois ighli x par la moyenne des x alors ben là on va faire comme dans la vidéo précédente c'est à dire qu'on va calculer tous les paramètres qui interviennent donc déjà la moyenne des x alors la moyenne des x cx barre et c'est la moyenne des abscisses de tous les points donc là ici l'abc ses -2 donc j'ai moins deux ensuite la fz6 de celui là c'est moins 1 donc il faut que je fasse plus - 1 c'est-à-dire moins un an suite j'ajoute l'abscisse de celui là c'est à dire plus un et puis enfin l'abscisse du dernier qui est 4 + 4 et jeudi visent tous à part le nombre de données c'est-à-dire par quatre voilà alors là j'ai moins un plus un ça s'annule donc il me reste 4 - 2 c'est à dire 2 sur 4 c'est à dire finalement un demi donc la moyenne des x c'est un demi alors maintenant on va calculer la moyenne des y/y barre alors c'est la moyenne d ordonner des points donc leur donner de ce premier point c'est moins trois ans huit doigts ajoutez-les ordonez de celui ci qui est moins 1 donc ça fait moins 1 là je dois ajouter l'ordonné de celui-là c'est à dire 2 donc plus 2 et puis leurs données du troisième points +3 et ça je le diviser par quatre le nombre de données alors 3 - 3 + 3 ça fait zéro là il reste donc deux moins un sur quatre c'est à dire un quart donc la moyenne d y c'est un quart alors maintenant on va passer aux produits ou à la moyenne des produits dx et de y donc c'est x y barre alors ça qu'est ce que ça veut dire ça veut dire que pour chaque point je vais faire le produit de ses coordonnées un lap 6 fois leur donnait ensuite je vais additionner tous ces produits et je vais / 4 qui est le nombre de données donc là j'ai moins deux fois moins 3 - 2 fois moins trois ça fait plus 6 + 6 ici j'ai moins 1 fois moins ça fait plus 1 j'ajoute un ensuite pour le troisième point g 1 x 2 ça fait deux et puis pour le dernier point g 3 x 4 ce qui fait 12 12 et je divise sa part 4 alors 6 puis ça ça fait 7 cette puce 2,9 +12 ça fait 21 21 car donc cette moyenne des produits de x2 y est bien c'est 21 car alors le dernier paramètre qui nous restent à calculer c'est celui qui est là x au carré bar la moyenne des x au carré alors ça c'est je prends pour chaque point je prends soin sont abscisse jeu l'élève au carré ensuite j'ajoute tous ces carrés je divise par quatre donc le premier point c'est moins deux fois moins de élevée au carré donc c'est à dire 4 2 fois moins deux plus le deuxième point c'est moins 1 fois moins élevée au carré donc plus un ensuite j'ai 1 x 1 donc j'ajoute un encore et puis ici quatre au carré c'est à dire 16 donc plus 16 et ça je divise par quatre alors ça fait 4 +15 +16 6 + 16 ça fait 22 car sage peut diviser en haut et en bas par deux ça me fait 11,2 me voilà alors maintenant je vais pouvoir calculer la pente m alors la pente mc je vais l'écrire ici c'est donc xy bar la moyenne des x et d y ce ses 21 car moins la moyenne des x fois la moyenne d y la moyenne des x et 1/2 fois la moyenne d y qui est un car un quart et ça je vais / alors au numérateur je vais avoir la moyenne des x au carré donc c'est 11,2 me faire attention je dis la moyenne des x au carré je devrais plutôt dire la moyenne des carrés des x donc c'est ça je veux pas de confusion entre la moyenne des x élevée au carré et la moyenne des carrés des x donc ici j'ai la moyenne des carrés des xe - la moyenne des x élevée au carré donc moins un demi point d'un demi élevée au carré c'est à dire moins un quart voilà alors bon je vais essayer de simplifier un petit peu ça donc au numérateur g21 car un demi 1/2 fois un car ça fait 1 8e donc j'ai 21 car moins un huitième sur 11 2 me -1 car alors là ce que je peux faire directement peut-être s'est multiplié le numérateur par 8 est le dénominateur par huit ans qu'en fait je vais multiplier sa part la fraction 8 sur 8 et ça va me donner alors en multipliant le numérateur par huit ici je vais avoir 21 4 x 8 ça fait 21 x 2 en faites pas ce que je peux simplifiée par quatre donc 21 h x 2 ça fait 40 de moins 8 fois un huitième c'est à dire un donc le numérateur ses 42 - 1 que je dois / alors ici je vais avoir multiplié tout par huit aussi donc 11 2 me soit 8 c'est comme 11 x 4 ça fait 44 - et ici je vais avoir huit car c'est à dire 2 voilà alors du coup le numérateur ses 42 - ça fait 41 et le dénominateur ses 44 - 2 c'est-à-dire 42 voilà donc la tante de ma droite c'est 41 sur 42 c'est à dire que c'est un tout petit peu moins que 1 42 sur 42 ça serait un donc en fait là c'est un moins un sur 42 donc c'est vraiment très proche de 1 alors je vais calculé maintenant l'ordonné à l'origine b alors la mpp leur donnait à l'origine c'est la moyenne des y en moyenne les grecs on a dit que c'était un quart - n c'est à dire 41 sur quarante deux fois la moyenne des x la moyenne des x en a dit que c'était un demi fois un demi alors je vais essayer de simplifier sa donc le dénominateur comment ça va être 84 84 84 / 4 80 / 4 ça fait 20 et 4 / 4 ça fait un don qui s'il faudra que ce soit 21 21 x 4 ça fait bien 84 4 fois 20 + 4 x 1 c'est bien 95 donc ok alors du coup je vais avoir ici 21 il faut que je multiplie cette fraction la part 21 sur 21 donc 21 sur 4 x 21 c'est-à-dire 84 - 41 sur 84 donc là je peut additionner les numérateur plutôt faire la différence et 21 - 41 donc je vais l'écrire c'est 21 - 41 le tout divisé par 84 et ça ça fait moins 20 sur 84 alors est-ce qu'on peut simplifier cette fraction moins 20 alors ça c'est 4 fois 5 - 4 x 5 et puis là ici on a quatre fois 21 donc on peut diviser tout par quatre donc ici il va me rester moins 5 et là il va me rester 21 donc c'est moins 5 sur 21 lors donnait à l'origine c'est moins 5 sur 21 lors moins 5 sur 21 c'est un peu plus petit que moins un quart un parce que moins 5 sur 20 ça serait moins un quart donc là c'est un tout petit peu moins que moins un quart on va essayer de placer des jalles ordonné à l'origine sur le graphique the là je vais faire un dessin approximatif parce que les valeurs que j'ai obtenu la pente et leur donner à l'origine étant donné les celle là ça sera pas si facile à placer mes donc baisser un peu moins d'un cas d'un de moins un quart donc pour x égal 0 je suis à peu près là voilà ça c'est à peu près dé leurs données à l'origine alors maintenant je vais tracer une droite qui passe par b et qui a une pente un tout petit peu plus faible que 1 donc je vais partir des jeux commencer par de tracer une demie droite là je fais une pente qui est un tout petit peu plus faible que 1 voilà et puis maintenant bon je vais prolonger un voilà alors bon là faut faire attention d'ailleurs ça se voit ici un petit peu quand même sur le dessin ce point-là de coordonner - 1 - 1 on peut le vérifier en faisant les calculs 1 il n'appartient pas à la droite il passe sur la droite mais bon voilà grosso modo ici on a tracé la la droite des moindres carrés de ce nuage de points alors bon dans les prochaines vidéos de ce qu'on va essayer de faire c'est de trouver un paramètre qui va nous permettre de mesurer la qualité d'un ajustement linéaire quand on fait une régression linéaire parce que on avait vu qu' il ya des tas de cas où le nuage de points ne justifie pas d'avoir un ajustement linéaire donc on peut toujours calculé une droite des moindres carrés mais ce qui va être important ça va être de pouvoir mesurer combien cette droite des moindres carrés représente effectivement le nuage de données qu'on a donc ça c'est le ce qu'on va faire dans les prochaines vidéos