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Transformation des données : exercices résolus

Pour comparer des séries statistiques, il est parfois nécessaire de changer d’unité, par exemple on transforme des mètres en centimètres en multipliant toutes les données par 100. On peut aussi être conduit à changer toutes les valeurs d’une série, par exemple un professeur peut décider, pour un devoir, d’ajouter un point à toutes les copies. On étudie ici comment changent la moyenne, l'écart-type, la médiane, les quartiles et l’écart interquartile quand les données sont transformées ainsi.

Partie 1 : On applique à la série la transformation affine x+b

Cinq élèves ont rempli un QCM comprenant 10 questions. Le diagramme à points suivant représente les notes obtenues. On donne aussi les paramètres résumant cette série de notes.
A dot plot has a horizontal axis labeled, Quiz scores, marked from 0 to 10, in increments of 1. The number of dots above each value is as follows: 6, 1; 7, 1; 8, 1; 9, 1; 10, 1. All values estimated.
x¯sxmédianeécart interquartileétendue
Notes81,41834
Le professeur décide de leur ajouter un point à chacun. Le diagramme à points de la nouvelle série des notes est :
A dot plot divided into 2 parts labeled Raw score and New score, has a horizontal axis labeled, Quiz scores, marked from 0 to 11, in increments of 1. The portion of the dot plot dedicated to the Raw score has dots above values as follows: 6, 1; 7, 1; 8, 1; 9, 1; 10, 1. The portion of the dot plot dedicated to the New score has dots above values as follows: 7, 1; 8, 1; 9, 1; 10, 1; 11, 1. All values estimated.
Exercice A (partie 1)
Déterminer les cinq paramètres statistiques résumant la série des nouvelles notes.
Indice: Vous n'êtes pas obligés de les calculer en utilisant leur formule.Vous pouvez les déterminer à partir des diagrammes à points.
x¯sxmédianeécart interquartileétendue
Notes initiales81,41834
Nouvelles notes
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

exercice b (partie 1)
Quel est l'effet sur les mesures de tendance centrale et sur les mesures de dispersion si on ajoute une constante b à toutes les donnés ?
Choisissez une seule réponse :

Partie 2 : On applique à la série la transformation affine ax

Le professeur note toujours les QCM sur 100. Ayant donné un QCM noté sur 10, pour harmoniser les notes, il a multiplié chaque note obtenue par les élèves à ce QCM par 10 pour obtenir les notes finales représentées dans le diagramme à points suivant.
x¯sxmédianeécart interquartileétendue
Notes initiales81,41834
Notes sur 1091,41934
Notes finales sur 100?????
exercice a (partie 2)
Calculer la moyenne et la médiane de la série des notes finales.
Indice : Vous n'êtes pas obligés de les calculer en utilisant leur formule. Demandez-vous si ces paramètres sont modifiés ou non.
moyenne =
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
médiane =
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

exercice b (partie 2)
Calculer l'étendue de la série des notes finales.
étendue =
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

exercice c (partie 2)
Calculer l'écart-type et l'écart interquartile de la série des notes finales.
Conseil : Vous n'êtes pas obligés de les calculer en utilisant leur formule. Aidez-vous du résultat obtenu sur la modification de l'étendue.
Écart interquartile=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
sx=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

exercice d (partie 2)
Quel est l'effet sur les mesures de tendance centrale et sur les mesures de dispersion si on multiplie constante toutes les donnés par une constante a ?
Choisissez une seule réponse :

Partie 3 : On applique à la série la transformation affine ax +b

Une station météo située en Grande-Bretagne a enregistré les températures minimales tous les jours du mois de janvier 2015. La moyenne de cette série est 104F et son écart-type 9F. On veut donner ces résultats en degrés Celsius.
Si xF est la mesure d'une température en F et xC la mesure de la même température en C, on a la relation : xC=(xF32)×59
Exercice A (partie 3)
Quelle est la température moyenne en degrés Celsius ?
moyenne =
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
C

Exercice B (partie 3)
Quel est l'écart-type de la série des températures en degrés Celsius ?
écart-type =
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
C

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