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Statistique et probabilités - Niveau 1
Cours : Statistique et probabilités - Niveau 1 > Chapitre 4
Leçon 3: Effets d’une transformation affine des données sur les paramètres de position et de dispersionTransformation des données : exercices résolus
Pour comparer des séries statistiques, il est parfois nécessaire de changer d’unité, par exemple on transforme des mètres en centimètres en multipliant toutes les données par 100. On peut aussi être conduit à changer toutes les valeurs d’une série, par exemple
un professeur peut décider, pour un devoir, d’ajouter un point à toutes les copies. On étudie ici comment changent la moyenne, l'écart-type, la médiane, les quartiles et l’écart interquartile quand les données sont transformées ainsi.
Partie 1 : On applique à la série la transformation affine x+b
Cinq élèves ont rempli un QCM comprenant 10 questions. Le diagramme à points suivant représente les notes obtenues. On donne aussi les paramètres résumant cette série de notes.
x, with, \bar, on top | s, start subscript, x, end subscript | start text, m, e, with, \', on top, d, i, a, n, e, end text | start text, e, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text | étendue | |
---|---|---|---|---|---|
Notes | 8 | 1, comma, 41 | 8 | 3 | 4 |
Le professeur décide de leur ajouter un point à chacun. Le diagramme à points de la nouvelle série des notes est :
Partie 2 : On applique à la série la transformation affine ax
Le professeur note toujours les QCM sur 100. Ayant donné un QCM noté sur 10, pour harmoniser les notes, il a multiplié chaque note obtenue par les élèves à ce QCM par 10 pour obtenir les notes finales représentées dans le diagramme à points suivant.
x, with, \bar, on top | s, start subscript, x, end subscript | start text, m, e, with, \', on top, d, i, a, n, e, end text | start text, e, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text | étendue | |
---|---|---|---|---|---|
Notes initiales | 8 | 1, comma, 41 | 8 | 3 | 4 |
Notes sur 10 | 9 | 1, comma, 41 | 9 | 3 | 4 |
Notes finales sur 100 | question mark | question mark | question mark | question mark | question mark |
Partie 3 : On applique à la série la transformation affine ax +b
Une station météo située en Grande-Bretagne a enregistré les températures minimales tous les jours du mois de janvier 2015. La moyenne de cette série est 104, degrees, start text, F, end text et son écart-type 9, degrees, start text, F, end text. On veut donner ces résultats en degrés Celsius.
Si x, start subscript, F, end subscript est la mesure d'une température en degrees, start text, F, end text et x, start subscript, C, end subscript la
mesure de la même température en degrees, start text, C, end text, on a la relation : x, start subscript, C, end subscript, equals, left parenthesis, x, start subscript, F, end subscript, minus, 32, right parenthesis, times, start fraction, 5, divided by, 9, end fraction
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