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Statistique et probabilités - Niveau 1
Écart-réduit
Qu'est-ce qu'un écart-réduit ?
Un écart-réduit mesure de combien d'écarts-types une observation particulière est éloignée de la moyenne de la population.
La formule qui permet de calculer un écart-réduit :
Ou encore :
Comment interpréter un écart-réduit ?
- Un écart-réduit positif signifie que l'observation est supérieure à la moyenne.
- Un écart-réduit négatif signifie que l'observation est inférieure à la moyenne.
- Un écart-réduit proche de 0 signifie que l'observation est proche de la moyenne.
- Une observation est considérée comme atypique si son écart-réduit est supérieur à 3 ou inférieur à minus, 3.
Exemple 1
Soit la variable aléatoire note obtenue à l'épreuve d'histoire du brevet des collèges à Marseille qui suit la loi Normale d'espérance mu, equals, 85 et d'écart-type sigma, equals, 2.
Max a obtenu une note de 86 à l'épreuve.
Quel est l'écart-réduit de la note de Max ?
L'écart-réduit est égal à 0, comma, 5. En d'autres termes, la note de Max est de 0, comma, 5 écarts-types au-dessus de la moyenne.
Exemple 2
Soit la variable aléatoire note obtenue à l'épreuve de mathématiques du brevet des collèges à Toulouse qui suit la loi Normale d'espérance mu, equals, 82 et d'écart-type sigma, equals, 4.
Max a obtenu une note de 74 à l'épreuve.
Quel est l'écart-réduit de la note de Max ?
L'écart-réduit est égal à minus, 2. En d'autres termes, la note de Max est de 2 écarts-types en dessous de la moyenne.
Exercices d'application
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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