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Statistique et probabilités - Niveau 1
Cours : Statistique et probabilités - Niveau 1 > Chapitre 7
Leçon 9: Probabilité conditionnelle et indépendance- Calculer une probabilité conditionnelle
- Probabilité conditionnelle et tableaux croisés
- Calculer une probabilité conditionnelle
- Probabilité conditionnelle et schéma en arbre
- Arbres pondérés et probabilités conditionnelles
- Probabilité conditionnelle et indépendance
- Etudier l'indépendance de deux événements
- Événements dépendants et indépendants
Arbres pondérés et probabilités conditionnelles
Exemple : Contrôle des bagages dans un aéroport
Dans un aéroport on teste un nouveau dispositif de contrôle des bagages des passagers. Une alarme est censée se déclencher si le bagage scanné contient un objet interdit. On a pu établir que :
- Si
des bagages contrôlés contiennent un objet interdit, - la probabilité que l'alarme se déclenche si un bagage contient un objet interdit est égale à
. - la probabilité que l'alarme se déclenche si un bagage ne contient pas d'objet interdit est égale à
.
On choisit au hasard un des bagages qui a fait se déclencher l'alarme. Quelle est la probabilité que ce bagage contienne un objet interdit ?
On va construire un arbre pas à pas..
Les deux branches principales
Soit le bagage contient un objet interdit, soit il n'en contient pas.
On appellel'événement "le bagage contient un objet interdit". .
Les quatre branches secondaires
Si un bagage contient un objet interdit la probabilité que l'alarme se déclenche est égale à.
Si un bagage ne contient pas d'objet interdit la probabilité que l'alarme se déclenche est égale à.
On appelle l'événement "l'alarme se déclenche". Voici toutes les branches de l'arbre :
L'arbre terminé
Cet arbre comporte chemins. L'événement défini par un chemin, est l'intersection des événements allant de la racine (ou origine) à l'extrémité de ce chemin. Si le chemin va de la racine à l’événement puis à l'événement , l'événement défini par ce chemin est et
Voici l'arbre :
Retour à la question posée
On choisit au hasard un des bagages qui a fait se déclencher l'alarme. Quelle est la probabilité que ce bagage contienne un objet interdit ?
On cherche la probabilité que le bagage contienne un objet interdit sachant que l'alarme s'est déclenchée. On utilise la formule :
A vous
Pour dépister une certaine maladie l'hôpital d'Alphaville utilise un test biologique. Si le patient est atteint de cette maladie, le test est "positif". Dans le cas contraire, le test est "négatif". Mais le test n'est pas infaillible.
de la population d'Alphaville est atteint par la maladie.- Si le patient est atteint par la maladie, le test est positif dans
des cas. - Si le patient n'est pas atteint par la maladie, le test est positif dans
des cas.
On choisit au hasard un patient dont le test est positif. Quelle est la probabilité qu'il soit atteint de la maladie ?
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- Dans la partie Retour à la question posée explication de la formule, que vient faire la lettre F ? Merci(1 vote)