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Statistique et probabilités - Niveau 1

Cours : Statistique et probabilités - Niveau 1 > Chapitre 7

Leçon 4: Estimer une probabilité à partir de fréquences observées

Hasard et simulations - les générateurs de nombres aléatoires

Pour "tirer au sort" des personnes d'un groupe, on peut mettre les noms des personnes du groupe dans un chapeau, mais on peut aussi utiliser une table de nombres au hasard. Ces tables sont produites par des générateurs de nombres au hasard (ou aléatoires). Elles ne permettent pas seulement de tirer au sort, elles permettent de simuler le hasard dans diverses situations. Voici deux lignes extraites d'une table de nombres au hasard.

Ligne 1 : 9656505007166058119414873041978557645195

Ligne 2 : 1116915529332418359401727865956572382322

Une table de nombres aléatoires est une liste de chiffres de 1 à 9,

dans laquelle chacun de ces 10 chiffres a la même probabilité d'apparition ;
qui se succèdent dans un ordre qui n'est pas périodique et qui n'obéit à aucune loi ;
présentés en ligne et regroupés par cinq dans chaque ligne dans l'unique but de faciliter la lecture.

1 - Utiliser une table de nombres au hasard pour tirer au sort

Un lycée a un internat qui compte 90 internes. Dans ce lycée, chaque semaine, on tire au sort 5 de ces internes pour débarrasser les tables au réfectoire après chacun des repas. Chaque semaine, on utilise une table de nombres au hasard pour tirer au sort ces 5 élèves. A chacun des internes on fait correspondre un nombre de 1 à 90, puis on utilise la table de la façon suivante :

On se place au début d'une ligne.
On examine le nombre constitué des deux premiers chiffres.
Si c'est un nombre compris entre 01 et 90, l'élève auquel correspond ce nombre sera un de ceux qui débarrasseront pendant la semaine. On passe ensuite au nombre constitué des deux chiffres suivants et ainsi de suite.
Si on retrouve le même nombre une deuxième fois, on passe au nombre constitué des deux chiffres suivants.

On utilise cette ligne : 9656505007166058119414873041978557645195

Laquelle de ces cinq listes est la liste des nombres qui résultent de ce tirage au sort ?

(Choix A)
96, comma, 56, comma, 50, comma, 50, comma, 7
(Choix B)
96, comma, 56, comma, 50, comma, 7, comma, 16
(Choix C)
56, comma, 50, comma, 50, comma, 7, comma, 16
(Choix D)
56, comma, 50, comma, 7, comma, 16, comma, 60

2 - Utiliser une table de nombres au hasard pour simuler le hasard

Un fabricant de céréales a mis au hasard un jeton numéroté de 1 à 6 dans chacune de ses boîtes de céréales. Il offre 3 boîtes de céréales à tous ceux qui auront collecté les 6 jetons. Caroline s'est demandé combien il fallait acheter de boîtes en moyenne pour avoir les 6 jetons.

Elle a décidé d'utiliser la Ligne 2 de la table de nombres au hasard donnée plus haut de la façon suivante :

Elle se place au début de la ligne.
Elle examine le nombre constitué du premier chiffre.
Si c'est un nombre compris entre 1 et 6, elle le retient.
Si ce nombre est 0, 7, 8, ou 9, elle passe au suivant et ainsi de suite.
Elle s'arrête dès qu'elle a obtenu tous les nombres de 1 à 6.
Puis elle compte combien de nombres il lui a fallu sélectionner.

Ligne 2 : space, 1116915529332418359401727865956572382322

question a

D'après cette simulation, combien de boîtes de céréales doit-elle acheter pour avoir les 6 jetons ?

boîtes de céréales

question b

Elle a fait cinq simulations et à chaque fois elle en a déduit le nombre de boîtes de céréales qu'il lui faut acheter pour avoir les 6 jetons selon cette simulation :

N°	Nombre de boîtes
1	12
2	17
3	15
4	7
5	20

D'après, ces 5 simulations, quel nombre moyen de boîtes de céréales doit-elle acheter pour avoir les 6 jetons ?
Arrondir la réponse au dixième.

boîtes de céréales

question c

Gabriel, un ami de Caroline, a fait aussi cette simulation. Mais il l'a faite 20 fois de suite et non 5. D'après lui, le nombre moyen de boîtes de céréales qu'il faut acheter pour avoir les 6 jetons est 14, comma, 8.

Est-ce le résultat de Caroline ou celui de Gabriel qui est probablement le plus proche du nombre moyen réel de boîtes de céréales qu'il faut acheter pour avoir les 6 jetons.

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