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Transcription de la vidéo

alors on va faire de problèmes avec des probabilités conditionnelles alors que celui-ci c'est pourquoi on a un sac qui contient quatre pièces dont trois sont truquées la quatrième de l'état chaque pièce truqués et probabilité de 45% de retomber du côté pile lorsqu'on la lance qu'on savait dire que là aussi à 55% de de chances de retomber du côté face et puis on prélève au hasard une pièce dans le sac lanvin lance quatre fois de suite et ce qu'on demande c'est de calculer la probabilité d'obtenir quatre fois face quatre fois voilà pour la lance quatre fois de suite hein c'est ça qui est important donc en fait dans la part dans le dans le jeu il ya deux parties d'abord on choisit on prélève la pièce au hasard et ensuite on la lance quatre fois de suite alors bon on va représenter c'est ces deux parties du jeu d'abord ce qu'on doit faire c'est le représenter 6 passes canton voici la pièce au hasard dans le sac donc enlever la balle la main dans le sac pour choisir une pièce j'ai deux possibilités soit la pièce que j'ai choisi tout est truqué donc ce c'est ce que j'exprime comme ça c'est une pièce non truquées ça c'est la deuxième possibilité alors je peux déjà tout de suite dire quelles sont les probabilités de choisir une qui est rue pieds ou une question truquée comme hier trois pièces truqués parmi les quatre la probabilité d'avoir un prélever une pièce truqué ses trois-quarts et puis comme maire une pièce non truquées sur les 4 g une chance sur quatre de choisir une pièce mon truc et donc la probabilité ici de cette pensée un quart alors ensuite parce qu'il faut présenter assez le lait les quatre lancers dont que normalement il faudrait que je fasse plusieurs branches mais là je vais faire un peu je vais représenter uniquement celle qui nous intéresse c'est à dire celle où on n'a face quatre fois face de suite alors que l'événement qui représentez ici à 1 c la probabilité d'avoir obtenu quatre fois de suite face sachant que j'ai d'abord choisi une pièce truqués que je peux faire la même chose ici je vais représenter ici de l'événement je me lance quatre fois la sieste et le retour de quatre fois du côté face sachant que j'avais prélevées au départ une pièce non truquées la pièce mon truc et puisqu'un lacunes alors du coup je vais maintenant essayer de calculer les probabilités de ces événements-là donc ici la probabilité d'avoir obtenu quatre fois face sachant que que la pièce était truqué alors à chaque fois que je lançais de destructive et 45% de de chances qu'elle retombe du côté pile alors s'il faut pas se tromper parce que le l'énoncé nous donner les l'aele la probabilité de qu'elle retombe du côté pile et est ce qu'on veut nous c'est qu'elle a autant du côté façon qu'il faut pour faire attention donc je vais l'écrire ici 45% de chances qu'elle retombe du côté face pis le pardon justement c'est tout il faut faire attention et puis il écrit comme ça 55% de face du côté de cannes de chances qu'elle retombe du côté face alors du coup on peut calculer la probabilité de secteur de cet événement-là donc les l'événement elle retombe du côté face quatre fois de suite sachant que la pièce était truqué ce que j'écris comme ça eh bien ça on va pouvoir l'exprimer puisqu'à chaque fois que je la lance y à 55 % de chances qu'elle tombe du côté face donc finalement la probabilité de cet événement la cei zéro virgule c'est 55% fois 55% faut 50 500 fois 55% les clubs comme ça ces revenus 55 3 022 55 fois 01 08 55 et le foie zéro virgule 55 ça c'est parce que les quatre lancers sont indépendants les uns des autres et à chaque fois j'ai 55 % de chances qu'elle tombe du côté face on peut donc voilà ça c'est une chose et puis maintenant ce qu'on peut faire à partir de de ces de ces données-là de ce qu'on vient de calculer on peut trouver la probabilité d'avoir choisi une pièce truqués et le montant annuel quatre fois face quand on la lance quatre fois de suite cette probabilité je vais pouvoir l'écrire comme ça donc je vais mouais l'écrire de cette manière-là la probabilité d'avoir choisi une pièce truqués et oui d'avoir obtenu face face la sse affaire eh bien ça c'est la probabilité d'avoir obtenir une pièce truqués c'est-à-dire trois quarts fois la probabilité d'avoir obtenu quatre fois face à shanklin pièce était truqué c'est-à-dire zéro virgule l'écrire avec les couleurs avec la bonne couleur zéro virgule 55 alors je vais l'écrire plus simplement ces regrets que 55 que ça se produit la zone les 55 fois 0 08 55 02 10 55 foix 09 55 on peut écrire comme ça c'est 022 55 puissance 4 donc ça c'est la probabilité en fait de toute cette branche-là enlevés je peux lire après c'est comme ça c'est la probabilité de cette branche-là alors maintenant je vais m'occuper de la deuxième branche je vais d'abord calculer la probabilité d'avoir obtenu c'est cette probabilité la la probabilité d'avoir obtenue face quatre fois de suite sajan on avait une pièce non truquées alors ça comme l'attesté pas truqués que les quatre ans les quatre lancers sont indépendants à chaque fois j'ai une chance sur deux donc une probabilité de 0 à 8 5 m que la pièce tombe du côté face donc cette probabilité là la probabilité de voir le d'obtenir quatre fois face sachant que la pièce n'est pas truquée ça va être de 0 25 point zéro jeunes s'inquiètent fois 0285 fois seros jeunes 5 c'est 0285 à chaque lancer alors du coup comme tout à l'heure je vais pouvoir retrouver la probabilité de toute cette branche-là ans c'est-à-dire la probabilité de de choisir une pièce non truquées et d'obtenir quatre fois face de suite et saab et on peut le calculer tout de suite c'est la probabilité de plus de deux soit 0 de pièces au truc qui est à dire un écart multipliez par la probabilité d'obtenir quatre fois de suite sachant qu'on a eu une pièce non truquées donc c'est cette cce produit là donc je vais l'écrire comme tout à l'heure de manière un peu plus simple c'est zéro virgule 5 puissance permanent je prends la calculatrice pour calculer à toutes ces probabilités alors alors je vais d'abord calculé cette probabilité la saisir la probabilité que la pièce truqués et qu'on obtienne qu'il fasse quatre fois de suite donc on a dit que c'était trois-quarts donc ça c'est zéro virgule 75 ces trois cas multipliez par 0 puis avec bulles 55 puissance 4 et ça nous donne cette semaine ce nombre-là qu'on va rebondir on est saisi c'est zéro virgule 066 8 600 ke c environ 6 9% alors maintenant je vais calcul est tout de suite la probabilité que la pièce soit non truquées et qu'on est quatre fois de suite face donc c'est cette probabilité là alors incarcéré zéro virgule 25 zéro virgule 5ème puissance capra et ça ça nous donne zéro virgule 0156 de 5 dans toute façon vers bondir tout ça mais là ce que je vais faire je vais m il est placé là à la calculatrice pour a écrire les nombres donc la fais moi confiance à un jeu recopie juste ce que les les résultats des calculs que je viens de faire donc d'abord la probabilité avoir choisi une pièce truqués évoquer une et quatre fois de suite face à leurs jours de cotisation 02 du lat 06 08 6 heures % de le 9 6 suivi fait 5 0e je vérifie 0860 6 8 6 5 de 9 6 8 7 5 c'est ça et puis la probabilité d'avoir choisi une question truquée et d'obtenir il obtenu quatre fois de suite face c'est zéro virgule zéro point cinq-six de 5 5 6 de 5 voilà maintenant évidemment ce qu'on veut nous c'est là la probabilité d'avoir obtenu quatre fois face à un des ponts avant du fait qu'on connaît choisi une pièce truqués ou non truquées c'est-à-dire que finalement la probabilité qu'on cherche c'est la somme des deux probabilité que je viens de calculer puisque l'on peut obtenir quatre fois face à soi en ayant choisi une pièce truqués soigneur en ayant choisi une pièce mon truc et donc être finalement la probabilité que je cherche c'est la probabilité d'obtenir quatre fois face aux électeurs comme ça c'est la probabilité d'avoir swaziland pièce truqués obtenue face-à-face face qu'à toi face cette probabilité est là + 5 la probabilité d'avoir choisi une pièce mon truc et mon truc et d'avoir obtenu quatre fois face c'est cette probabilité est là alors maintenant donc il faut que je fasse la somme de ces deux noms dans le sac la calculatrice évidemment ça m'amusait de bien le faire comme ça de tête donc m il faut que je fasse la somme de ces deux moments pourrait le faire en utilisant l est les réponses antérieures et manger je vais là j'ai recopié opération donc j'ai d'abord zéro virgule zéro 686 faire 29 ensuite à 29 68 75 68 75 02 06 juil 6 2 9 6 8 7 5 c'est ça plus c'est le deuxième qui est zéro toute façon je vais arrondir donc 7 pas très important en fait d'être aussi précis mais bon je préfère le faire comme ça zéro virgule zéro tiens 625 alors ça me donne ce nombre à zéro virgule 084 de cinq mots que là on dirait au 10e rang ça donne 6 000 lui 4 5 les ja ont 10% ou 10 millièmes là ça suffit je vais mettre ça sous forme de pourcentage safer huitième du 425e pour ce sens ressasser ces des valeurs approximatives a cédé des valeurs approcher donc là je vais arrondi encore un peu plus et 8e buts 43 donc à ce nombre huit diaby 43% c'est la probabilité d'obtenir quatre fois de suite face alors bon truc on peut quand même remarquer que si aussi on avait eu que des pièces non truquées la probabilité serait un peu plus fait parce qu'effectivement la roma on a beaucoup tourné à trois chances sur quatre de choisir une pièce truqués et à chaque fois qu'on lance cette pièce qui on a plus de chances d'obtenir face donc c'est assez logique d'obtenir à une probabilité plus grande que si on avait lancé quatre fois de suite pièce mon truc et