Contenu principal
Statistique et probabilités - Niveau 1
Cours : Statistique et probabilités - Niveau 1 > Chapitre 7
Leçon 7: Evénements indépendants- L'univers associé à une expérience aléatoire
- Probabilité d'événements successifs et indépendants
- Lancers d'une pièce - obtenir au moins une fois Face
- Réussir 10 penalty de suite au foot
- Réussir 3 lancers francs ou 1 tir à trois points au basket
- Fréquence, probabilité et pièces truquées
- Exemple - obtenir deux bonnes réponses à un examen
- Exemple - obtenir trois nombres pairs au lancer de dé
- Probabilité de l'événement AᑎB si les événements A et B sont des événements indépendants
- Probabilité d'un événement défini à partir de la succession de deux épreuves indépendantes
- Probabilité d'obtenir "au moins un" succès
- Probabilité d'un événement dont la définition commence par "au moins un...."
Probabilité d'obtenir "au moins un" succès
Exemple 1 : Puces électroniques défectueuses
Une usine produit en grande quantité des puces électroniques dont, en moyenne, 2, percent sont défectueuses.
Le contrôleur qualité de l'usine prélève aléatoirement dans cette production 4 puces.
On admet que les tirages des puces sont indépendants. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une puce défectueuse ?
Nous allons résoudre ce problème en plusieurs étapes.
Exemple 2 : Implants chirurgicaux
La chirurgie implantaire est une branche de la chirurgie consistant à poser des implants qui peuvent être parfois rejetés par le corps humain. Dans un service de chirurgie implantaire, le taux de rejet est de 11, percent. Le reste des patients accepte l'implant.
On admet que les résultats pour chaque patient sont indépendants.
Exemple 3 : Lancers francs
Esther est basketteuse, elle réussit 75, percent de ses lancers francs. On admet que le résultat d'un lancer franc est indépendant du résultat du lancer franc précédent.
Généralisation
Lorsqu'on répète une épreuve de Bernoulli, et que l'on cherche la probabilité d'obtenir au moins un succès :
ou,
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
- Comment généralise-t-on pour plus que "au moins 1" ?
Je prends l'exemple des implants : comment peut-on calculer la probabilité que "au moins 3 patients sur 8 rejettent l'implant" ?(1 vote)- "Au moins 3 patients sur 8 rejettent l'implant" signifie que "3 ou 4 ou 5 ou 6 ou 7 ou 8 patients rejettent l'implant".
Dans ce cas aussi il est plus rapide de calculer la probabilité de l'événement contraire.
Si A est l'événement "au moins 3 patients sur 8 rejettent l'implant", l'événement contraire Ā est "0 patient rejette l'implant OU 1 patient rejette l'implant OU 2 patients rejettent l'implant".
p(Ā) = p(0 patient rejette l'implant) + p(1 patient rejette l'implant) + p(2 patients rejettent l'implant)
Connaissant p(Ā), on en déduit p(A) en appliquant la formule P(A) = 1 - p(Ā).(4 votes)