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Heure actuelle :0:00Durée totale :10:47

Transcription de la vidéo

alors narbonne vu des vidéos dans lesquels on a travaillé avec des variables aléatoires et on a calculé les paramètres tels que l'espérance mathématique la variance et cetera paris peut arriver qu'on soit obligé de considérer la somme ou bien même la différence de deux variables aléatoires alors là ce qu'on va faire dans cette vidéo c pour le décile de donner quelques sous-types au pouvoir a travaillé avec une somme où les différences de de variables aléatoires donc pour commencer je vais prendre deux variables aléatoires au cap et en fait je supposais que ce sont des variables indépendant donc le point de variables fixées une variabilité laquelle qui sont des variables aléatoires et elle pompe la supposition qu'on va faire dans cette vidéo c'est ce sont des variables aléatoires indépendante indépendante il faut dire que la réalisation de luynes n'a aucun impact sur la réalisation de l'autre voilà on s'étonne calculer l'espérance mathématique de la variable d'une variable donc de la variable picsou de la variabilité inc pour que je vais rappeler parce que c'est bien que cette espérance la thématique de la variable pixels et on savait qu'on sait que c'est la moyenne de la distribution d'études de cette variable donc on peut le noter comme ça on avait vu aussi ce qu'on a fait appeler la variance jafarian cela variable notes comme ça marc de pixels la vaillance de la variable lyxor alors dans le caroux hic c'est qu'il va être discrète on avait vu que cette variante ça venait à calculer en fait la moyenne carey et des écarts par rapport à la moyenne ici ce qu'on va faire rappelons aussi que kadima est le continent l'avait déjà vu d'ailleurs fait en fait à la vaillance de mixer l'espérance mathématique une autre variable qui va être les écarts à l'écart par rapport à la moyenne c'est comme ça élevée au carré donc voilà ça c'est fait la variance de 8x c'est donc l'espérance mathématique de cet écart le peixe par rapport à la moyenne élevée au carré et puis pour ça on peut aussi noter avec l'annotation habituels qu'on a déjà introduites ça c'est ça s'est fait comme ça sigma de luxe au carré et si le mode xp on sait que c est en fait l'écart type alors bon ça c'est pour la vallée a plus que je peux faire exactement la même chose avec la barrière du direct donc je vais écrire l'espérance mathématique que la variabilité a été bien c'est tout simplement la moyenne de cette variabilité lac en moyenne des valeurs qu'elle peut obtenir et puis la variance qu'il y eh bien ça va être l'espérance mathématique de l'écart de la variabilité par rapport à sa moyenne élevé au carré donc voilà ça c'est vraiment des révisions l'a vu dans d'autres vidéos est-ce qu'on va faire c'est elle est essayé de de voir ce qui se passe avec une somme de variables et avec une différence de varier donc en fait on va essayer de calculer l'espérance d'une somme de variables assomme x+ y lire et de la différencie de semoy grec et puis on essaie de calculer aussi la variance de cette somme et cette différence alors je vais commencer par la somme de la variabilité plus il y donc je vais les joueurs je vais prendre prendre le coup le vieux rose pour eux la barrière directe donc de définir une variable qui va être la somme de petites plus sceptiques avaient tort voilà ça c'est une autre variable aléatoire de la paix enfin je vais au lit je vais lui donner un nom de l'afp les actes donc ça c'est la variable celle qui était galap x+ y qu'est-ce que va être l'espérance mathématique de la variable scène on peut l'écrire l'espérance mathématique de ses adhérents c'est donc l'espérance mathématique 2 x puis si chacun puisque vous êtes cx plus y l'algérien écrits de spéciale évoquée par m de tte façon dans cette vidéo je vais pas faire dd démonstration rigoureuse ne pas donner de preuves rigoureuse la thématique des relations que je vais et qu'on va trouver on va donner ici de toute façon elles sont pas très compliqué à faire donc tu peux te tenterait tu peux essayer de ton côté là je vais juste donner en essayant de de dedeban donner une explication un peu intuitive donc ici l'espérance mathématique de 10x plus si direct et bien ça va être tout simplement l'espérance de tic c'st plus l'espérance de vie il grec alors ça on peut le voir différemment disant que la moyenne de la variable zebda de ça va être la moyenne de licques 5 plus la moyenne 2 il y pessac ce que je peux me faire une idée c'est un sincère qui tissent 6xl si la moyenne de 8 6 et 5 par exemple et la moyenne des grecs ces sectes d'art on peut assez facilement comprendre que la moyenne de z ça sera 5 + 7 c'est-à-dire 12 heures alors je peux faire la même chose avec la variable différence en danger prendre une variable je vais l'appeler ils ont pas je prône variable à qui va être égale à la somme est là la variable et x - cette fois-ci la variable y x - tic ça c'est une autre à l aléatoire et si je veux calculer son espérance mathématiques de l'équipe avant l'espérance mathématique de bpa c'est donc à l'espérance mathématique x - il y tient la variable picsou il y parvient on va là et donc ça on peut le voir comme la variable l'espérance mathématique 2 x + - y faire donc ça va être les espérances mathématiques techniques 7 plus l'espérance mathématique 2 - z'y cac ça c'est parce que l'espérance mathématique de qx plus pour osheaga inquiète d'après ce qu'on vient de voir ici ça va être l'espérance mathématique de 8x plus l'espérance mathématique de moisi blacks et ça évidemment l'espérance mathématique 2-6 greg qu'on peut s'en faire une postface se convainc que de ça en fait on peut factoriser le moins et donc pour finalement on peut écrire que l'espérance mathématique à ce que les cris de ici c'est l'espérance de vie l'espérance de vie québec puisque effectivement laenser comme si apple quand tu penses au ca discret tu peux factoriser le signe - et donc tu vas avoir moins la moyenne de yakin donc c est exactement on peut l'écrire comme ça à la moyenne de 3 ça va être la moyenne de clics la moyenne de type grec voilà alors on va calculer variance la fin avant ce coup d'arrêt quand même insisté sur sur le fait que d'ici on a su poser parce que jeudi la cei de relations là elles sont valables uniquement dans le cas où un an les variables sont toutes indépendantes toku et c'est pour ça que dans ce cas-là on comprend bien ce qui aucune relation entre lavallée mixer l'appareil est bien qu on comprend bien que ne la moyenne de cette date saint-gall à la moyenne de huit plus les moyens d aquin mais m c'est vraiment le coup il faut faire attention à pas penser que c'est vrai dans n'importe quel cas c'est vrai ici les variables sont indépendantes alors maintenant on va calculer l'âge les variances de ces deux variables alors j'ai commencé par cette heure la vaillance de cette variable donc qu'est-ce que c'est que la variance de z c'est la variable scène eh bien bon je vais pas donner une démonstration rigoureuse de sa pas du tout fait juste la dénoncer cette propriété là alors si les deux barrières sont indépendantes instant important de bien de se rappeler cette supposition et si beau mon âge cette première variable xp une certaine variante qui sera une certaine certains nombres et cette variable y ait une autre variante donc un autre nombre bien défini et bien en fait que la variance de la somme donc ici deux aides ça sera tout simplement la fnsea la somme des deux variantes 5 donc on va pouvoir écrire que la variance douzaine d'heures la variance technique plus la variance des tigres avec je te ne démontre pas un mais elle tu peux essayer de le faire et ça on peut aussi l'écrire avec elle nos terminaux logis et plus statistique ins en terme avec ces dotations là donc la vaillance de zebda ben c'est aussi la variance peut l'écrire comme ça on sait la variance de x plus il y va parce que vous êtes cynique plus y eh bien ça assez la variance de 10x plus la variance 2 il reste rogers prendre les couleurs le maître le code couleur parce que c'est plus visuelle quand même donc ça c'est x ça c'est la variance de pixels ici j'ai la variable il y va et donc la variance de tx plus y c'est la variance 2x plus la variance degré pas là projetant le feu je te donne pas de démonstration de ça mais en tout cas c'est une formule dont on se rappelle assez facilement à c'est finalement assez simple et tu verras rencontré samedi très régulièrement dans des dons de livres en guise de cours alors par contre ce qu'on va faire c se servir de ça pour calculer maintenant la variance de l'âme de la différence fiction et graphique alors la vaillance du peixe - y la variance ilike de la variable arradon du peixe - y donc je vais procéder un peu comme tout à l'heure c'est la variance x je veux faire comme ça pour utiliser le code couleur x il y va mais je peux considérer que c'est la vaillance de l'icsp plus la vaillance de moins il y 40 donc on va écrire ça alors c'est la variance 2 ilike - il y donc en utilisant ce qu'on a fait tout à la lave la variable la variance de l'expulsion est vrai que c'est la vaillance de mix + la vaillance de moins directe g la valeur technique plus la variance - y de moins tic avec alors maintenant au mans il faut qu'on arrive à se débrouiller avec ce succès de variance demoy directeur on l'avait vu tout à l'heure assez facilement dans le cas de l'espérance mathématique donc si on se reporte à cette définition la remplaçante direct par mois- y meurt on va écrire que l'or la vaillance de le faire ici la variance - z'y direct l'espérance mathématique 2 mais cette variable l'art du coup ses mots y tient mike mullen moyenne de -6 claquin élevé au carré alors maintenant ce qu'on peut faire et si pauvre monte un petit peu ici on peut factoriser à l'intérieur le le moins cinq don on peut mettre moisan facteurs pour cette partie-là donc c'est ce que je vais faire ici alors je verrai écrire ça c'est l'espérance mathématique de même que je vais travailler à l'intérieur de cette parenthèse donc le factory 5-5 c'est ça me donne - en facteurs que je dois élever au carré donc moins besoin au carré facteur de là alors il me reste y plus mu 2 - dis qu'avec la moyenne de - cyberdeck élevé au carré bon évidemment ce terme-là va pas nous gêner puisque - sankharé safer ça fait trois ans donc on va en fait avoir sp ici ce qui est triste c'est l'espérance mathématique de 7 heures parenthèse l'art de ce terme site voilà qui est une variable aléatoire aussi maintenant ce qu'on peut vous ce qu'on peut du teaser c'est le fait que tout à l'heure on avait vu que l'espérance mathématique 2-6 directeur je peux le faire écrit ici l'espérance mathématique de moisi de l'axé - l'espérance mathématique des grecs c'est ce qu'on avait dit tout à l'heure ça c'est ça peut s'écrire si comme ça la moyenne 2-6 directeur mu 2-0 avec la moyenne 2 il y eut donc ici on va se servir de ça pourquoi écrire ça de cette manière l'espérance mathématique de leurs - zaho cas je n'écris pas ça fait quand même et je vais par contre écrire ça il y tient et là je vais remplacer le but plus mudry direct par moins de buts plus solide - y pardon par mois mais les grecs donc je vais - de grecs élevée au carré et la barre effectivement ce qu'on reconnaît les femmes ça c la variance mais il y ainsi exactement ce qu'on avait donnée comme définition de la variance les grecs le ballon peut pas avoir les deux à la fois je vais essayer de bien lahrissi général a osé y ses effectifs mans sept heures exactement la même chose donc finalement c'est la variance y donc voilà on vient de démontrer que la variance de montségur excès la vaillance des grecs ça par contre c'est une réelle démonstration rigoureuse en utilisant ce qu'on a fait avant donc mme norma on va revenir à 7 heures ce calcul de la variance la barrière de la variable la variance 2 ap je vais l'écrire plus tôt en terme les statistiques en utilisant ces notations là c'est la même chose ici on va la vaillance de pas la variance de ilic série - il y tient et c est aussi ce qu'on vient de voir donc on a dit que c'était la variance de pixels plus la vaillance de moisi de la clairvoyance de moi je dirais que c'est la même chose que la vaillance des grecs donc finalement on trouve que la variance de diction et grecs c'est la variante px + et de la vaillance des grecs voilà alors ça c'est le résultat les récents retours qu'il faut souligner ici hein quand on prend bruit à des buts de résultats en fait on pourra servir vraiment dans les vidéos suivantes le premier c'est que quand on a une différence de variables et bien la moyenne des différents de la différence de deux variables c'est la différence des moyennes comme ça c'est le premier résultat et puis le deuxième qui est important qui était un peu plus étonnant je trouve c'est que là paris en salle une différence donc si je définis les deux variables aléatoires indépendante donc si j'ai deux des variables aléatoires indépendant passage rappel ses relations la sont valables uniquement comment plus de barrières sont indépendantes donc je disais quand on a deux variables aléatoires indépendante et compellent kulen et qu'on définit une nouvelle variable à comme étant la différence des deux premières et bien la variance de cette différence c'est la somme cette fois-ci des deux variantes 5 voilà c'est assez étonnant d'ailleurs finalement on se retrouve avec l'ue la variance une différence qui est égal à la variance d'une somme de 1 sec ce qu'on a ici tasser un peu moins intuitif heures pense qu'il est très intuitif et cette relation-là assez intuitif et puisqu'on a démontré ici ça on l'a démontré aman mm 7 le fait que la variance de - z'y directives et la vaillance de l'icaac soit la même chose en fait là on peut spéculer contre ante ça en se disant que de toute façon si on parle de l'éthique cette dépression part de la variabilité accueille ça va se passer par exemple dans les côtés positifs mais si on prend - c'est pas qu'on va passer aux roseaux poser en fête les paramètres ne change pas ils seront les mêmes quand on regarde ça de côté pour proposer ou pas alors bon si tout ça n'est pas très claire cumuler deux possibilités équipe reprend de la vidéo tu peux même essayé de démontrer c'est ses relations de celle qu'on a pas démontré % voilà ça c'est une façon de faire sinon tu peux aussi très bien admettre ces résultats de metz et propriété et pour cent les utiliser comme des outils le pivot je vais voir comment on va les utiliser par la suite