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Variables aléatoires discrètes et variables aléatoires continues

Transcription de la vidéo

alors dans la vidéo précédente ans s'est familiarisé déjà un petit peu avec la notion de variables variable aléatoire et on avait à distinguer deux types de variables aléatoires y avait d'abord les variables aléatoires qualitative et puis celle qui nous intéresse plus particulièrement ce sont les variables aléatoire quantitative donc ce sont celles qui prennent des valeurs numériques quantitative alors maintenant ce qu'on va voir dans cette vidéo c'est qu'en fait il existe deux types de variables aléatoires quantitatif on va commencer par les nommer ces deux types on va d'abord des variables aléatoires quantitatif qui sont discrètes qu'on appelle discrète et puis on a des variables aléatoires quantitative qu'on appelle continue qui sont continues alors je te rappelle anne-marie de l'aléatoire quantitatif c'est une variable aléatoire qui prend des valeurs numériques quand on dit quand on parle du vin et d'aller à thouars quantitatif discrète on veut pas du tout dire la même chose que quand on dit discrète dans le sens commun en france et comment c'est dire qu'on parle pas de quelqu'un de discret au bien d'une action discrète c'est pas du tout ça là le mot discret vient du latin discret puisqu'il veut dire séparés donc là en fait quand on parle d'une variable aléatoire discrète ça veut dire qu'on on parle d'une variable aléatoire qui va prendre des valeurs distinctes les valeurs numériques distinctes ou alors une autre façon de voir ces de dire que ce qu'il va prendre des valeurs distinctes séparés c'est pareil et puis au contraire une variable aléatoire quantitative continue c'est une variable aléatoire quantitative qui va pouvoir prendre n'importe quelle valeur dans sa main dans un intervalle on apporte quelle valeur dans un intervalle pourquoi je parle d'intervalle ser c'est ça peut très bien être un intervalle finir évidemment alors l'homme on peut faire une analogie avec les ensembles avait par exemple l'ensemble des anti mathurel c'est un ensemble discret puisque on a des valeurs distinctes qui sont séparés hier 2 trois années entre ces valeurs là hier il n'y a pas de nombre entier par contre l'ensemble du nombre réel est un ensemble continue puisque alors entre deux valeurs ya toujours d'autres valeurs donc à ce qu'on va faire on va se donner quelques variables aléatoires quantitative et puis on va essayer ensemble de les classifier de dire si elles sont discrètes ou continue alors par exemple on va commencer par notre expérience classique du lancet d'une pièce de monnaie et on va reprendre la variable à tort qu'on avait déjà défini dans la dans la vidéo précédente donc c'est la variable que j'appelle quantic 7 qui peut prendre les valeurs alain la pièce donne t-on du côté face et ses héros si elle tombe du côté pile alors ça est-ce que c'est une variable aléatoire discrète ou bien une variable aléatoire continue pour les quantitative mais est ce qu elle est discrète ou continue donc cette faille avait à tort à peu prend de la valeur ou bien la valeur zéro donc en fait une manière de voir ce qu'on peut compter le nombre de valeurs qu'elle peut prendre initié peut prendre deux valeurs donc on va clairement à faire à une variable aléatoire discrète ça c'est une variable aléatoire discret alors maintenant on va prendre un autre exemple on va se transporter en afrique et on va aller dans un parc naturel du haut et on va à prendront hasard un animal 2ce de ce parc naturel et puis on va définir une variable aléatoire qui sera la variable que je vais appeler quantité actuelle et ça va être à la masse d'un animal prélever pour hazard quazar le parc naturel alors ça c'est une variable aléatoire quantitative 1 puisque la masse c'est un nombre c'est une valeur numérique donc on a une variable aléatoire quantitative et telle discrète coût continue là on prend un animal au hasard et ça m'a c'est peut être ça peut être n'importe quoi ça pourrait être n'importe quel nom alors effectivement si je vais je jure de ne pas de conditions sur la précision des mesures que je fais en fait quand je prends un animal au hasard la valeur dede de samassa ça peut être n'importe quel nombre pratiquement une banque bon je vais faire un petit des sables je peux vous dire que la masse est prêtre un peu plus grande que 0 donc ça va être quelque chose comme ça mais pas d'animaux dont la masse est égal il est vraiment nul on va prendre des valeurs qui peuvent être très proche de zéro si par exemple on prendre une fourmi bout alors le quelque chose encore plus piégés pas une bactérie par exemple si on arrivait à prélever une bactérie dans ce parc naturel lama serait un nombre vraiment très très petit très proche de zéro c'est pas épuisé on peut aussi et avoir prélevé un éléphant par exemple un gros éléphant alors je sais pas combien ça pèse un gros éléphant ça peut être les colloques tc de chercher cette information-là quelle est la masse c'est un très gros éléphants africains alors par exemple on va dire maux de tête trois mille kilos peut-être plus 125 mille kilos bon disons que ça c'est la magie du plus gros pull du plus gros éléphant qui est qui et dansé par cuba du coup en fait quand je prends la masse au nom d'un animal prévu au hasard dans le parc naturel je peux obtenir de n'importe quel nombre dans cet intervalle entre eux entre 0 en excluant la valeur zéro puisque l'animal ne peut pas avoir une masse nulle et elle cinq mille kilos en supposant que ce 5000 kilos de ce soit la masse l'homme du plus gros éléphant l'équipe qui puisse exister donc en fait cette variable aléatoire d elle est continue puisque on peut avoir n'importe quel nombre entre se veut de ce sirop exclu et ce cinq mille kilos par exemple je peux très bien avoir à prélever un animal mesurer sa masse et puis je trouve pas disons de 123 virgule 759 zéro 1 par exemple kilogrammes ça sera ça mais je pourrais aussi peut-être que je vais mal de même mesure bernanke pourrait peut-être avoir plus de précisions et du cou mesurer plus précisément s est trouvé que ces 123 avenue 75 900 à 1 732 kilogrammes mais enfin tu tu comprends l'idée l'idée fondamentale insectes didier aaron c'est que ya pas de valeur très déterminés pour la masse d'un animal prélevés au hasard donc ordonné enfaite cette masse elle peut se situer n'importe où dans cet intervalle ça c'est clairement une variable aléatoire qui n'est pas discrète c'est une variable aléatoire continue une beauté ça c'est une variable aléatoire continue on va prendre encore un exemple alors disons que le combat soit six ans élève au hasard dans un an dans une grande école très grande très grandes écoles qui va de la maternelle ou au pact par exemple donc on va définir cette variable aléatoire il y tient et qui va être la mener l'année de naissance l'année de naissance d'un élève pris au hasard pris au hasard dans cette grande école alors là est ce que ce concept une variable aléatoire quantitative aussi un puisque l'année de naissance que c'est une valeur numérique par contre qu'est-ce que c'est une variable aléatoire discrète ou bien est-ce que c'est une valeur est pas rien d'aléatoire continue mais en faite là ce qu'on peut avoir c'est par exemple on peut on peut avoir un élève qui est né en 1985 on peut avoir un autre élève qui est né en on dort 1992 par exemple voilà encore un autre qui est né en 2005 quand on parle de l'année de naissance seront en fête on a des valeurs qui sont prédéterminés aulas à l'avant 5 c'est-à-dire que mais on peut cette réplique 1985 ça peut être une à 186 aussi mais ça peut pas être une valeur entre 1985 et 1986 ça peut pas être non plus de valeur entre 1992 et 1993 nés entre 2001 et 2002 par exemple donc en fait les valeurs que peut prendre à la valeur à la variable aléatoire et dirais que ce sont des valeurs qui sont séparées entre elles donc que c'est cette variable qui est axé clairement une variable aléatoire discrète au site et comme tout à leur fête on peut te conter le nombre de valeurs possibilité recteur ou ne peut dénombrer en tout cas le nombre de valeurs possibles en direct la variabilité laquelle peut prendre 12 13 heures alors que là il est quelque chose que je veux quand même fait remarquer parce que c'est très important et souvent c'est une source de confusion entre variable aliados aléatoire discret pudique et continue parce que on peut très bien avoir une variable aléatoire discrète qui prend une infinité de valeur à ça c'est très possible on peut se faire une idée de sa par exemple en imaginant mais une variable aléatoire qui compte le nombre de secondes écoulées depuis le la création d'univers par exemple donc ça c'est très important les variables aléatoires continue elles peuvent prendre forcément une infinité de valeur puisque le prendre ils prennent n'importe quelle valeur dans un intervalle mais les variables discrète en général la plupart du temps elles vont prendre dans le dans les situations qu'on va considérer une variable aléatoire discrète va prendre un nombre fini de valeur menée c'est pas une obligation poitras de considérer des variables aléatoires discrète qui prennent une infinité de valeur possible l'ag la différence en fait c'est que dans le cas d'une variable aléatoire discrète on peut lister les omd même si on a une affinité on peut lister les valeurs qu'elle peut prendre qui est pas du tout le cas d'une variable aléatoire kantigui quantitatif continue puisque pour l'heure on va là y'a aucune possibilité de lister du tout toutes les valeurs dans l'intervalle nation si on reprend notre exemple tout à l'heure du parc naturel y a aucune possibilité de de lister toutes les masses possible là c'est vraiment la grande différence entre une variable aléatoire discrète et une variable aléatoire continue on peut lire on peut faire on peut en faire l'expérience soi-même ainsi on veut essayer de compter les nombreux qui sont là entre zéro et cinq mille kilos plusieurs bombes je vais avoir hâte par exemple 0280 c'est pas mal de faire ça au moins une fois en salle ça clarifie pas mal on peut voir aussi zéro virgule 02 malin mais là entre ces deux valeurs entre 0 et 8 0 1 et 0 08 02 je peux avoir zéro virgule 01 un repas le 02 2010 01 1 2 et ainsi de suite donc j'en ai une affinité et même entre eux c est entre les deux valeurs que vient de noter ici entre 0280 en vain 1 les héros de buts 0 1 de g encore une infinité de balle donc c'est vraiment aucune manière aucune possibilité d'arriver à compter le nombre de valeur qui a dans un intervalle donné on va faire encore un exemple j'ai fait un petit peu de place alors par exemple je prends une variable aléatoire que je vais appelait à l'aide z et ça va être le nombre de fourmies qui vont mettre demain cesnek donc le nombre de faux miné et de demain dans l'univers photo univers alors là tu aimes bien évidemment bombe je pense pas qu'il ait de fourmi sur plusieurs que sur la terre et puis d'autres créatures enquête à la forme de fourmies il en va de notre variable aléatoire c'est celle là c'est le nombre de de fourmi mené deux mains dans les univers alors qu'est-ce que ça c'est une variable aléatoire c'est une variable quantitative et puisque je prends des verrières des valeurs numériques mais est-ce que c'est une variable aléatoire discrète ou bien une variable aléatoire continue alors battre en fait l'arrêt le le nom de fourmies ses forces et c'est un moment qui est forcément donc on peut le comté puis avoir par exemple on peut dire qu'il m une fourmi pourraient en avoir deux ou trois roues 4 croyant avoir 1 milliards pourraient en avoir 2 milliards elle pourrait en avoir un nombre entier quelconque donc les valeurs que peut prendre cette année cette variable aléatoire c'est ce sont des valeurs discrète ce sont des valeurs c'est pareil distinctes cette variable aléatoire c'est une variable aléatoire discrète au site on est en fait encore un petit exemple là je vais prendre une autre variable aléatoire que je vais appeler encore erick sermon je peux donner n'importe quel nom mais bon je crois savoir que manquer d'idées donc je vais prendre cette variable aléatoire fixe et en fait ça ça va être le temps exacte exacte au 100 mètres des jeux olympiques de 2016 gillot de 2007 donc on peut dire par exemple c'est le temps du vainqueur de celui qui va gagner les jeux olympiques en 2016 au 100 mètres alors bon là ce qui est important c'est que le jeu demande une valeur exacte donc c'est pas une valeur arrondir je le peux mesurer précisément la durée du parcours des 100 mètres alors ça bon c'est une variable aléatoire quantitative puisqu'elle prend des valeurs numériques est-ce que c'est une balade pas rien d'aléatoire discrète ou bien continue alors lahya un petit piège a quand même là dedans parce que si on regarde les résultats après coup si on regarde les résultats au 100 mètres on va voir par exemple un temps de 9 secondes 56 centièmes ou bien de 9 secondes 57 centièmes pis encore on peut voir par exemple secondes 58 centièmes donc là ça donne ça ça donne l'impression que les valeurs possibles sont séparés mais la réponse est attention parce que c'est ça qui change tout c'est que là je veux une pourtant mesurer avec exactitude quand je veux pas une valeur arrondi tout ça ce sont des valeurs arrondie au centième c'est pas ça que je veux - l'âge veut mesurer le temps exacte donc que la valeur de ce temps bath ça peut être n'importe quelle valeur entre 0 11 coups il apporte quelque temps bon quand même il faut dire que la la vitesse du coureur d au moins 10 unités au moins par la vitesse de la lumière mon safer de l'autre on va se dire que le temps exacte debout pour parcourir les 100 mètres aux jeux olympiques de 2016 ça va être ça peut être n'importe quelle valeur entre goodison 1 5 seconde pour être vraiment très fort et puis 12 secondes voilà donc si on voit ça comme ça effectivement cet univers variable aléatoire c'est une variable aléatoire continue ça serait complètement différent si par exemple vous définissez la variabilité comme le temps aussant mètres des jeux olympiques de 2016 arrondie au centième c'est un peu de place donc s ii men enjeux définis la variabilité soeur le temps au 100 mètres des jeux olympiques c'est le temps du du vainqueur en toujours de 2016 arrondis 60e alors là effectivement on va se retrouver dans le caquelon j'avais déjà parlé tout à l'heure c'est dire que les valeurs possibles ça va être des valeurs arrondie au centième donc ça sera par exemple neuf secondes 56 centièmes de secondes 57 centièmes de secondes 58 centièmes et comme on arrondit en faite entre la valeur 9 secondes 56 centièmes et 9 secondes 57 centièmes par exemple et bien voilà la marelle à la tour-de-peilz pas prendre ne peut prendre aucune valeur entre ces deux êtres temps-là donc dans ce cas-là effectivement notre variable aléatoire x eh bien ça va être une variable aléatoire discrète effectivement la ronde encore une fois on peut penser à tout prendre du temps parce qu'il a beaucoup de valeur possible un de la variable fixe mais on peut aller comptez en peu les lister toutes alors que tout à l'heure c'est quand on avait défini la variabilité le temps est exacte au 100 mètres des jeux olympiques de 2016 par exemple entre deux secondes 56 centièmes et 9 secondes 57 centièmes et puis avoir par exemple le la valeur 9 secondes 56 7 3 à 2 enfin ou alors on pourra apprendre valeur encore plus précise que ça ça pourrait être une seconde 56 7 3 à 2 un peu 4 7 5 par exemple du coup puisqu'on peut avoir une valeur de plus en plus précises dans le temps exact que ça peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné donc c'est absolument pas possible de compter les valeurs que peut prendre la variable de les lister alors que dès le moment où on fait un arrondi au centième et bien à ce moment-là si on a le temps on peut lister toutes ces toutes les valeurs possibles de luxe voilà bon on va s'arrêter là j'espère que tu as tort à aider à comprendre un peu la distinction entre les variables discrète elle est variable continu