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Statistique et probabilités - Niveau 1
Cours : Statistique et probabilités - Niveau 1 > Chapitre 10
Leçon 2: Distribution d'échantillonnage de la moyenne de l'échantillon- Moyenne d'une population et moyenne d'un échantillon
- Théorème central limite
- Distribution d'échantillonnage de la moyenne de l'échantillon
- Distribution d'échantillonnage de la moyenne d'échantillon - 2
- Écart-type de la moyenne d'échantillon
- Exemple de problème utilisant la distribution d'échantillonnage
- Espérance et écart-type de la variable moyenne d'échantillonnage
- Moyenne d'échantillon et théorème central limite
- Calcul de probabilités associées à la variable moyenne d'échantillonnage
- Distribution d'échantillonnage de la moyenne de l'échantillon : leçon
Distribution d'échantillonnage de la moyenne de l'échantillon : leçon
Voici le type de problème que vous pourriez rencontrer où vous devez utiliser la distribution d'échantillonnage d'une moyenne d'échantillon.
Exemple : Moyenne d'échantillon et contrôle de qualité
Un contrôleur de qualité dans une usine automobile doit vérifier l'épaisseur de la peinture de différentes pièces de la voiture. Par suite de variations aléatoires dans le mécanisme, l'épaisseur de la couche de peinture d'une pièce est une variable aléatoire de moyenne et d'écart-type et dont la courbe de distribution de fréquence est étalée à gauche (asymétrique à droite).
Le contrôle de qualité consiste à prendre aléatoirement points de cette pièce et à calculer l'épaisseur moyenne de cet échantillon.
Calculer la probabilité que l'épaisseur moyenne de peinture sur l'échantillon de points soit comprise dans l'intervalle .
Nous allons résoudre ce problème en plusieurs étapes.
Étape 1 : loi de la variable aléatoire d'échantillon
Étape 2 : Calcul de la moyenne et de l'écart-type de la distribution d'échantillonnage
La distribution d'échantillonnage de moyennes admet comme moyenne et comme écart-type :
Note : Cette formule s'applique si on peut considérer le tirage au hasard des individus de l'échantillon parmi individus de la population comme un tirage avec remise, c'est-à-dire si les individus formant l'échantillon sont tous prélevés indépendamment les uns des autres. L'indépendance est admise si ou encore si la taille de l'échantillon est inférieure à de la taille de la population.
Étape 3 : Calcul de la probabilité cherchée
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