Distribution d'échantillonnage de la proportion de l'échantillon : leçon

Voici le type de problème que vous pourriez rencontrer où vous devez utiliser la distribution d'échantillonnage d'une proportion d'échantillon.

D'après une enquête sur les communautés américaines menée par le Bureau de recensement des États-Unis, $87\%$87, percent des américains de plus de $25$25 ans sont titulaires d'un diplôme d'études secondaires. On suppose que l'on prélève un échantillon aléatoire de $200$200 américains de cette tranche d'âge et que l'on calcule la proportion d'individus titulaires d'un diplôme d'études secondaires. dans cet échantillon.

Remarque : lorsque la taille de l'échantillon est suffisamment grande ($n>30$n, is greater than, 30) et si $np>5$n, p, is greater than, 5 et $n(1-p)>5$n, left parenthesis, 1, minus, p, right parenthesis, is greater than, 5, la loi de $\hat p=F$p, with, hat, on top, equals, F est approximativement distribuée suivant une loi normale bien que la variable de la population suive une loi binomiale.

La distribution d'échantillonnage de proportions $\hat p$p, with, hat, on top admet comme moyenne et comme écart-type :

Note : Cette formule s'applique si on peut considérer le tirage au hasard des $n$n individus de l'échantillon parmi $N$N individus de la population comme un tirage avec remise, c'est-à-dire si les individus formant l'échantillon sont tous prélevés indépendamment les uns des autres. L'indépendance est admise si $n/N<1/10$n, slash, N, is less than, 1, slash, 10 ou encore si la taille de l'échantillon est inférieure à $10\%$10, percent de la taille de la population.