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Distribution d'échantillonnage de la proportion de l'échantillon : leçon

Voici le type de problème que vous pourriez rencontrer où vous devez utiliser la distribution d'échantillonnage d'une proportion d'échantillon.

Exemple : Proportions et sondage

D'après une enquête sur les communautés américaines menée par le Bureau de recensement des États-Unis, 87% des américains de plus de 25 ans sont titulaires d'un diplôme d'études secondaires. On suppose que l'on prélève un échantillon aléatoire de 200 américains de cette tranche d'âge et que l'on calcule la proportion d'individus titulaires d'un diplôme d'études secondaires. dans cet échantillon.
Quelle est la probabilité que la proportion d'individus de l'échantillon titulaires d'un diplôme d'études secondaires soit inférieure à 85 ?%
Nous allons résoudre ce problème en plusieurs étapes.

Étape 1 : loi de la variable aléatoire d'échantillon

Remarque : lorsque la taille de l'échantillon est suffisamment grande (n>30) et si np>5 et n(1p)>5, la loi de p^=F est approximativement distribuée suivant une loi normale bien que la variable de la population suive une loi binomiale.
Question A (Partie 1)
Quel est le nombre attendu d'individus dans l'échantillon titulaires d'un diplôme du second degré ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
individus

Question B (Partie 1)
Quel est le nombre attendu d'individus dans l'échantillon non titulaires d'un diplôme du second degré ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
individus

Question C (Partie 1)
La distribution d'échantillonnage de p^ est-elle approximativement normale ?
Choisissez une seule réponse :

Étape 2 : Calcul de la moyenne et de l'écart-type de la distribution d'échantillonnage

La distribution d'échantillonnage de proportions p^ admet comme moyenne et comme écart-type :
μp^=pσp^=p(1p)n
Note : Cette formule s'applique si on peut considérer le tirage au hasard des n individus de l'échantillon parmi N individus de la population comme un tirage avec remise, c'est-à-dire si les individus formant l'échantillon sont tous prélevés indépendamment les uns des autres. L'indépendance est admise si n/N<1/10 ou encore si la taille de l'échantillon est inférieure à 10% de la taille de la population.
Question A (Partie 2)
Quelle est la moyenne de la distribution d'échantillonnage de proportions p^ ?
μp^=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Question B (Partie 2)
Quel est l'écart-type de la distribution d'échantillonnage de proportions p^ ?
Vous pouvez arrondir la réponse au millième.
σp^=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Étape 3 : Calcul de la probabilité cherchée

Quelle est la probabilité que la proportion d'individus de l'échantillon titulaires d'un diplôme d'études secondaires soit inférieure à 85 ?%
Choisissez une seule réponse :

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