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Statistique et probabilités - Niveau 1

Cours : Statistique et probabilités - Niveau 1 > Chapitre 3 

Leçon 7: Diagramme en boîte
Mathématiques
Statistique et probabilités - Niveau 1
Résumer une série statistique à caractère quantitatif
Diagramme en boîte
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Diagramme en boîte

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Qu'est-ce qu'un diagramme en boite ?

Un diagramme en boîte —appelé aussi boîte à moustaches— met en évidence cinq des paramètres d'une série statistique : le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum.
Voici comment :
A box and whisker plot with the left end of the whisker labeled min, the right end of the whisker is labeled max. The beginning of the box is labeled Q 1. The end of the box is labeled Q 3. The line that divides the box is labeled median.

Exemple

On donne la série des masses de 10 caisses de raisin :
25, 28, 29, 29, 30, 34, 35, 35, 37, 38
Construire le diagramme en boîte de cette série.
1 - On ordonne les valeurs de la série dans l'ordre croissant.
La série est déjà ordonnée dans l'ordre croissant.
25, 28, 29, 29, 30, 34, 35, 35, 37, 38
2 - On détermine la médiane.
La médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu :
25, 28, 29, 29, 30, 34, 35, 35, 37, 38
30+342=32
La médiane est égale à 32.
3 - On détermine les quartiles.
Le premier quartile est la médiane des valeurs strictement inférieures à la médiane de la série.
25, 28, 29, 29, 30
Q1=29
Le troisième quartile est la médiane des valeurs strictement supérieures à la médiane de la série.
34, 35, 35, 37, 38
Q3=35
4 - On détermine le minimum et le maximum.
Le minimum de la série est 25.
Le maximum de la série est 38.
Les cinq paramètres utiles sont 25, 29, 32, 35, 38.

Suite : Le diagramme en boîte

Voici sa construction.
1 - On choisit la partie utile de la droite graduée et une unité.
A number line labeled weight in grams. It is numbered from 25 to 40.
2 - On trace le corps de la boîte et le trait vertical qui marque la médiane.
Q1=29, la médiane est égale à 32, Q3=35.
The box of a box and whisker plot without the whiskers. The beginning of the box is labeled Q 1 at 29. The end of the box is labeled Q 3 at 35. The vertical line that divides the box is labeled median at 32.
3 - On trace les "moustaches".
Min =25 et Max =38.
A box and whisker plot. The beginning of the box is labeled Q 1 at 29. The end of the box is labeled Q 3 at 35. The vertical line that divides the box is labeled median at 32. The left part of the whisker is labeled min at 25. The right part of the whisker is labeled max 38.
Les légendes sont inutiles :
A box and whisker plot. The beginning of the box is at 29. The end of the box is at 35. The vertical line that divides the box is at 32. The left part of the whisker is at 25. The right part of the whisker is at 38.
.

Lire un diagramme en boîte

Le minimum, les quartiles, la médiane et le maximum, partagent la série en quatre groupes constitués chacun d'environ 25% de ses valeurs.
A box and whisker plot with the left end of the whisker labeled min, the right end of the whisker is labeled max. The beginning of the box is labeled Q 1. The end of the box is labeled Q 3. The line that divides the box is labeled median. The distance from the min to the Q 1 is twenty five percent. The distance from the Q 1 to the Q 2 is twenty five percent. The distance from the Q 2 to the Q 3 is twenty five percent. The distance from the Q 3 is Max is twenty five percent.

Que déduire des valeurs des quartiles ?

Quel est environ le pourcentage des caisses de raisin qui ont une masse strictement supérieure à 29 g ?
A box and whisker plot. The beginning of the box is at 29. The end of the box is at 35. The vertical line that divides the box is at 32. The left part of the whisker is at 25. The right part of the whisker is at 38.
Q1=29, donc environ 25% des masses des caisses sont strictement inférieures à 29 g, et environ 75% des masses des caisses sont strictement supérieures à 29 g.
A box and whisker plot. The beginning of the box is labeled Q 1 at 29. The end of the box is at 35. The vertical line that divides the box is at 32. The left part of the whisker is at 25. The right part of the whisker is at 38. The distance from the Q 1 to the dividing vertical line is twenty five percent. The distance from the vertical line to the end of the box is twenty five percent. The distance from the Q 3 is Max is twenty five percent.
Environ 75% des masses des caisses sont strictement supérieures à 29 g.

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