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Identification des valeurs aberrantes avec la règle 1,5 x écart interquartile

Une valeur aberrante est une valeur qui s'écarte fortement des valeurs des autres observations, anormalement faible ou élevée.
Le graphique à points suivant donne la distribution des notes obtenues par 19 candidats au permis de conduire à un test sur le code de la route. Combien de valeurs aberrantes y a-t-il ?
Certains répondraient qu'il y a 5 valeurs aberrantes, d'autres qu'il y en a 3 ou 4. Il ne faut pas toujours se fier à son intuition pour pouvoir détecter si une valeur est aberrante ou non, il existe des tests statistiques qui permettent de les mettre en évidence.
On peut repérer les valeurs aberrantes en utilisant les boîtes à moustaches. Une valeur est considérée comme aberrante si la valeur absolue de l'écart avec Q1 ou Q3 est supérieure à plus de 1,5×Écart interquartile. Plus précisément, une valeur aberrante est dite faible si elle est inférieure à Q11,5×Écart interquartile et élevée si elle est supérieure à Q3+1,5×Écart interquartile.
Mettons en pratique avec l'exemple suivant.

1) Calcul de la médiane, des quartiles et de l'écart interquartile

Soit la série des notes obtenues au dernier contrôle de mathématiques d'une classe de 19 élèves :
5, 7, 10, 15, 19, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25
Calculer la médiane.
médiane=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Calculer le premier quartile.
Q1=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Calculer le troisième quartile.
Q3=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Calculer l'écart interquartile.
Écart interquartile=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

2) Calcul de la borne inférieure Q11,5×Écart interquartile : mise en évidence de valeurs aberrantes faibles.

exercice A
Calculer Q11,5×Écart interquartile
Q11,5×Écart interquartile=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

exercice B
Combien de valeurs sont considérées comme anormalement faibles (valeurs aberrante faibles) ?
Choisissez une seule réponse :

3) Calcul de la borne supérieure Q3+1,5×Écart interquartile : mise en évidence de valeurs aberrantes élevées.

exercice A
Calculer Q3+1,5×Écart interquartile
Q3+1,5×Écart interquartile=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

exercice B
Combien de valeurs sont considérées comme anormalement élevées (valeurs aberrantes élevées) ?
Choisissez une seule réponse :

En complément : Détection des valeurs aberrantes avec un diagramme en boîte

Les diagrammes en boîte permettent de montrer les valeurs aberrantes en réduisant les moustaches. Les valeurs aberrantes apparaissent alors comme des points, en-dehors des moustaches.
Par exemple, ce diagramme en boîte ne montre pas les valeurs aberrantes.
Par contre, celui-ci montre les trois valeurs aberrantes faibles en les situant en-deçà de la moustache inférieure.
Par rapport au premier diagramme en boite, la longueur de la moustache inférieure a changé, son extrémité est 15 et toute valeur qui lui est inférieure est une valeur aberrante faible.
Pour comparer, on donne le diagramme à points correspondant.

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