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Identification des valeurs aberrantes avec la règle 1,5 x écart interquartile

Une valeur aberrante est une valeur qui s'écarte fortement des valeurs des autres observations, anormalement faible ou élevée.
Le graphique à points suivant donne la distribution des notes obtenues par 19 candidats au permis de conduire à un test sur le code de la route. Combien de valeurs aberrantes y a-t-il ?
Certains répondraient qu'il y a 5 valeurs aberrantes, d'autres qu'il y en a 3 ou 4. Il ne faut pas toujours se fier à son intuition pour pouvoir détecter si une valeur est aberrante ou non, il existe des tests statistiques qui permettent de les mettre en évidence.
On peut repérer les valeurs aberrantes en utilisant les boîtes à moustaches. Une valeur est considérée comme aberrante si la valeur absolue de l'écart avec Q, start subscript, 1, end subscript ou Q, start subscript, 3, end subscript est supérieure à plus de 1, comma, 5, times, start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text. Plus précisément, une valeur aberrante est dite faible si elle est inférieure à start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, times, start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text et élevée si elle est supérieure à start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, times, start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text.
Mettons en pratique avec l'exemple suivant.

1) Calcul de la médiane, des quartiles et de l'écart interquartile

Soit la série des notes obtenues au dernier contrôle de mathématiques d'une classe de 19 élèves :
5, 7, 10, 15, 19, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25
Calculer la médiane.
start text, m, e, with, \', on top, d, i, a, n, e, end text, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Calculer le premier quartile.
start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Calculer le troisième quartile.
start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Calculer l'écart interquartile.
start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) Calcul de la borne inférieure Q, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, times, start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text : mise en évidence de valeurs aberrantes faibles.

exercice A
Calculer start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, times, start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text
start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, times, start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

exercice B
Combien de valeurs sont considérées comme anormalement faibles (valeurs aberrante faibles) ?
Choisissez une seule réponse :

3) Calcul de la borne supérieure Q, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, times, start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text : mise en évidence de valeurs aberrantes élevées.

exercice A
Calculer start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, times, start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text
start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, times, start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

exercice B
Combien de valeurs sont considérées comme anormalement élevées (valeurs aberrantes élevées) ?
Choisissez une seule réponse :

En complément : Détection des valeurs aberrantes avec un diagramme en boîte

Les diagrammes en boîte permettent de montrer les valeurs aberrantes en réduisant les moustaches. Les valeurs aberrantes apparaissent alors comme des points, en-dehors des moustaches.
Par exemple, ce diagramme en boîte ne montre pas les valeurs aberrantes.
Par contre, celui-ci montre les trois valeurs aberrantes faibles en les situant en-deçà de la moustache inférieure.
Par rapport au premier diagramme en boite, la longueur de la moustache inférieure a changé, son extrémité est 15 et toute valeur qui lui est inférieure est une valeur aberrante faible.
Pour comparer, on donne le diagramme à points correspondant.

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