Identification des valeurs aberrantes avec la règle 1,5 x écart interquartile

Une valeur aberrante est une valeur qui s'écarte fortement des valeurs des autres observations, anormalement faible ou élevée.

Le graphique à points suivant donne la distribution des notes obtenues par $19$19 candidats au permis de conduire à un test sur le code de la route. Combien de valeurs aberrantes y a-t-il ?

Certains répondraient qu'il y a $5$5 valeurs aberrantes, d'autres qu'il y en a $3$3 ou $4$4. Il ne faut pas toujours se fier à son intuition pour pouvoir détecter si une valeur est aberrante ou non, il existe des tests statistiques qui permettent de les mettre en évidence.

On peut repérer les valeurs aberrantes en utilisant les boîtes à moustaches. Une valeur est considérée comme aberrante si la valeur absolue de l'écart avec $Q_1$Q, start subscript, 1, end subscript ou $Q_3$Q, start subscript, 3, end subscript est supérieure à plus de $1{,}5\times \text{Écart interquartile}$1, comma, 5, times, start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text. Plus précisément, une valeur aberrante est dite faible si elle est inférieure à $\text{Q}_1-1{,}5\times \text{Écart interquartile}$start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, times, start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text et élevée si elle est supérieure à $\text{Q}_3+1{,}5\times\text{Écart interquartile}$start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, times, start text, E, with, \', on top, c, a, r, t, space, i, n, t, e, r, q, u, a, r, t, i, l, e, end text.

Mettons en pratique avec l'exemple suivant.

Soit la série des notes obtenues au dernier contrôle de mathématiques d'une classe de $19$19 élèves :

$5$5, $7$7, $10$10, $15$15, $19$19, $21$21, $21$21, $22$22, $22$22, $23$23, $23$23, $23$23, $23$23, $23$23, $24$24, $24$24, $24$24, $24$24, $25$25

Les diagrammes en boîte permettent de montrer les valeurs aberrantes en réduisant les moustaches. Les valeurs aberrantes apparaissent alors comme des points, en-dehors des moustaches.

Par exemple, ce diagramme en boîte ne montre pas les valeurs aberrantes.

Par contre, celui-ci montre les trois valeurs aberrantes faibles en les situant en-deçà de la moustache inférieure.

Par rapport au premier diagramme en boite, la longueur de la moustache inférieure a changé, son extrémité est $15$15 et toute valeur qui lui est inférieure est une valeur aberrante faible.

Pour comparer, on donne le diagramme à points correspondant.