If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Statistique et probabilités - Niveau 1

Cours : Statistique et probabilités - Niveau 1 > Chapitre 3 

Leçon 7: Diagramme en boîte
Mathématiques
Statistique et probabilités - Niveau 1
Résumer une série statistique à caractère quantitatif
Diagramme en boîte
© 2023 Khan AcademyConditions d'utilisation (en anglais)Politique de confidentialitéUtilisation de cookies

Identification des valeurs aberrantes avec la règle 1,5 x écart interquartile

Google Classroom
Une valeur aberrante est une valeur qui s'écarte fortement des valeurs des autres observations, anormalement faible ou élevée.
Le graphique à points suivant donne la distribution des notes obtenues par 19 candidats au permis de conduire à un test sur le code de la route. Combien de valeurs aberrantes y a-t-il ?
Un diagramme à point a un axe horizontal légendé scores numérotés de 0 à 25. Les points sont tracés au-dessus des points suivants : 5, 1; 7, 1; 10, 1; 15, 1; 19, 1; 21, 2; 22, 2; 23, 5; 24, 4; 25, 1.
Certains répondraient qu'il y a 5 valeurs aberrantes, d'autres qu'il y en a 3 ou 4. Il ne faut pas toujours se fier à son intuition pour pouvoir détecter si une valeur est aberrante ou non, il existe des tests statistiques qui permettent de les mettre en évidence.
On peut repérer les valeurs aberrantes en utilisant les boîtes à moustaches. Une valeur est considérée comme aberrante si la valeur absolue de l'écart avec Q1 ou Q3 est supérieure à plus de 1,5×Écart interquartile. Plus précisément, une valeur aberrante est dite faible si elle est inférieure à Q1−1,5×Écart interquartile et élevée si elle est supérieure à Q3+1,5×Écart interquartile.
Mettons en pratique avec l'exemple suivant.

1) Calcul de la médiane, des quartiles et de l'écart interquartile

Soit la série des notes obtenues au dernier contrôle de mathématiques d'une classe de 19 élèves :
5, 7, 10, 15, 19, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25
Calculer la médiane.
médiane=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Calculer le premier quartile.
Q1=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Calculer le troisième quartile.
Q3=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Calculer l'écart interquartile.
Écart interquartile=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

2) Calcul de la borne inférieure Q1−1,5×Écart interquartile : mise en évidence de valeurs aberrantes faibles.

exercice A
Calculer Q1−1,5×Écart interquartile
Q1−1,5×Écart interquartile=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

exercice B
Combien de valeurs sont considérées comme anormalement faibles (valeurs aberrante faibles) ?
Un diagramme à point a un axe horizontal légendé scores numérotés de 0 à 25. Les points sont tracés au-dessus des points suivants : 5, 1; 7, 1; 10, 1; 15, 1; 19, 1; 21, 2; 22, 2; 23, 5; 24, 4; 25, 1.
Choisissez une seule réponse :

3) Calcul de la borne supérieure Q3+1,5×Écart interquartile : mise en évidence de valeurs aberrantes élevées.

exercice A
Calculer Q3+1,5×Écart interquartile
Q3+1,5×Écart interquartile=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

exercice B
Combien de valeurs sont considérées comme anormalement élevées (valeurs aberrantes élevées) ?
Un diagramme à point a un axe horizontal légendé scores numérotés de 0 à 25. Les points sont tracés au-dessus des points suivants : 5, 1; 7, 1; 10, 1; 15, 1; 19, 1; 21, 2; 22, 2; 23, 5; 24, 4; 25, 1.
Choisissez une seule réponse :

En complément : Détection des valeurs aberrantes avec un diagramme en boîte

Les diagrammes en boîte permettent de montrer les valeurs aberrantes en réduisant les moustaches. Les valeurs aberrantes apparaissent alors comme des points, en-dehors des moustaches.
Par exemple, ce diagramme en boîte ne montre pas les valeurs aberrantes.
Une boîte à moustache est placé au-dessus d'une droite graduée légendée scores. Le minimum est 5, le maximum est 25. Le premier quartile est 19, le troisième est 24.
Par contre, celui-ci montre les trois valeurs aberrantes faibles en les situant en-deçà de la moustache inférieure.
Par rapport au premier diagramme en boite, la longueur de la moustache inférieure a changé, son extrémité est 15 et toute valeur qui lui est inférieure est une valeur aberrante faible.
Pour comparer, on donne le diagramme à points correspondant.
Un diagramme à point a un axe horizontal légendé scores numérotés de 0 à 25. Les points sont tracés au-dessus des points suivants : 5, 1; 7, 1; 10, 1; 15, 1; 19, 1; 21, 2; 22, 2; 23, 5; 24, 4; 25, 1.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous
Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.