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Écart interquartile

Écart interquartile selon la définition utilisée aux États-Unis

L'écart interquartile donne des informations sur la dispersion de la série autour des valeurs les plus fréquentes prises par cette série.
C'est la différence entre le 3e quartile, Q3, et le 1er quartile, Q1.
Écart interquartile=Q3Q1
Voici comment le déterminer :
1 - On ordonne les termes de la série dans l'ordre croissant.
2 - On détermine la médiane. Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur "du milieu". S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs "du milieu".
3 - Aux Etats-Unis, le 1er quartile, Q1 est la médiane du groupe de valeurs strictement inférieures à la médiane de la série.
4 - Aux Etats-Unis le 3e quartile, Q3 est la médiane du groupe de valeurs strictement supérieures à la médiane de la série.
5 - L'écart interquartile est la différence Q3Q1.

Exemple

Monsieur Frère a donné une interrogation écrite notée sur 6.
Déterminer l'écart interquartile de la série des notes de ses élèves :
1, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6
1 - La série est ordonnée.
2: On détermine la médiane. Il y a 9 notes, donc la médiane est la note du milieu.
1, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6
La médiane est égale à 4.
3 - On détermine Q1. C'est la médiane du groupe de notes strictement inférieures à la médiane.
Leur nombre est pair, donc on calcule la demi-somme des notes du milieu.
1, 3, 3, 3
Q1=3+32=3
Le premier quartile est égal à 3.
4 - On détermine Q3. C'est la médiane du groupe de notes strictement supérieures à la médiane.
Leur nombre est pair, donc on calcule la demi-somme des notes du milieu.
4, 4, 6, 6
Q3=4+62=5
Le troisième quartile est égal à 5.
5 - On calcule l'écart interquartile.
Ecart interquartile=Q3Q1=53=2
L’écart interquartile est égal à 2.

Exercice d'application

Les données suivantes correspondent aux nombres des classes dans lesquelles enseignent les professeurs du collège Marcel Doret.
Ordonnez les termes de la série dans l'ordre croissant.
1
Quel est l'écart interquartile de cette série ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Carla Genta
    On m'a toujours appris que le 1er et 3ème quartile se calculé comme cela : Q1 = N/4 et Q3 = 3N/4. Or ici cela ne marche pas comme cela, donc je suis perdue. Merci d'avance pour votre réponse.
    (1 vote)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur mgdenizet
      Hélas, il y un grand flou autour de la définition des quartiles…
      Vous pouvez vérifier vous-même que selon le livre, selon le site, selon la calculatrice ou selon le tableur que vous consultez, vous n’obtiendrez pas les mêmes résultats
      Tout tient à cette différence : pour certains, en particulier pour les programmes officiels en France les quartiles sont des valeurs de la série et pour les autres, non ; c’est le cas ici.

      Il faut le savoir, mais il ne faut pas en déduire que cette notion ne tient pas la route. En effet si pour faire découvrir la notion de quartiles, on utilise des séries de petits effectifs, en réalité cette notion n’a de sens précis que pour une série dont l’effectif est élevé et dans ce cas-là la différence entre les résultats est négligeable.
      (5 votes)
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