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Statistique et probabilités - Niveau 1
Cours : Statistique et probabilités - Niveau 1 > Chapitre 3
Leçon 1: Valeur centrale- Moyenne, médiane et mode d'une série statistique
- Moyenne, médiane et mode d'une série statistique : exemple
- Moyenne, médiane et mode d'une série statistique
- Calculer la moyenne d'une série statistique
- Calculer la moyenne d'une série statistique
- Déterminer la médiane d'une série statistique
- Comment choisir la " meilleure " valeur centrale d'une série statistique
- Moyenne, médiane et mode d'une série statistique - Savoirs et savoirs-faire
Moyenne, médiane et mode d'une série statistique - Savoirs et savoirs-faire
Moyenne, médiane et mode d'une série statistique
La moyenne, la médiane et le mode sont les mesures principales de tendance centrale d'une série statistique. Elles servent à synthétiser la série étudiée au moyen d'un petit nombre de valeurs "caractéristiques".
Moyenne : la valeur « moyenne » est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de la série par l’effectif total.
Exemple: La moyenne de la série 4, 1, et 7 est left parenthesis, 4, plus, 1, plus, 7, right parenthesis, slash, 3, equals, 12, slash, 3, equals, 4.
Médiane : la valeur centrale d'une série statistique dont les valeurs observées ont été rangées dans l'ordre croissant, est la valeur qui partage la population étudiée en deux sous-ensembles de même effectif (si le nombre d'observations n est pair, la médiane est la demi-somme des termes de rang n et n + 1).
Exemple : La médiane de la série : 4, 1, et 7 est 4 car, lorsqu'on ordonne les valeurs de la série dans l'ordre croissant left parenthesis, 1, 4, 7, right parenthesis, 4 est la valeur qui divise la série en deux moitiés égales.
Mode : La valeur la plus fréquente d'une série statistique — C'est la (ou les) valeur(s) du caractère dont l’effectif est le plus grand.
Exemple : le mode de la série left brace, 4, 2, 4, 3, 2, 2, right brace est 2 car il apparaît trois fois. 2 est la valeur qui a le plus grand nombre d'occurrences.
Calcul de la moyenne d'une série statistique
Il existe différentes moyennes, mais quand on parle de moyenne, il s'agit toujours de la moyenne arithmétique.
La moyenne arithmétique est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de la série par le nombre de ces valeurs (l'effectif total).
Ou encore :
Exemple
Calculer la moyenne de la série :
1, 2, 4, 5
1, 2, 4, 5
On additionne les valeurs :
1, plus, 2, plus, 4, plus, 5, equals, 12
1, plus, 2, plus, 4, plus, 5, equals, 12
L'effectif de la série est 4.
La moyenne est 3.
Exercices d'application
Déterminer la médiane
La médiane est la valeur centrale d’une série statistique — la moitié des observations lui sont inférieures ou égales et la moitié des observations lui sont supérieures ou égales.
Pour calculer la médiane :
- On classe les valeurs de la série statistique dans l’ordre croissant :
- Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu.
- S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.
Exemple 1
Déterminer la médiane de la série :
1, 4, 2, 5, 0
1, 4, 2, 5, 0
Premièrement, on classe les valeurs de la série statistique dans l’ordre croissant :
0, 1, 2, 4, 5
0, 1, 2, 4, 5
Il y a un nombre impair de valeurs, la médiane est donc la valeur du milieu.
0, 1, 2, 4, 5
La médiane est 2.
Exemple 2
Déterminer la médiane de la série :
10, 40, 20, 50
10, 40, 20, 50
Premièrement, on classe les valeurs de la série statistique dans l’ordre croissant :
10, 20, 40, 50
10, 20, 40, 50
Il y a un nombre pair de valeurs, on a donc 2 valeurs centrales. La médiane est alors la moyenne de ces deux valeurs.
10, 20, 40, 50
La médiane est 30.
Déterminer le mode
Le mode pour un caractère discret est la valeur du caractère qui correspond à l'effectif le plus grand. Pour un caractère continu, on parle de classe modale. Le mode est pertinent lorsque dans la série, certaines valeurs sont répétées plusieurs fois. Il peut y avoir aucun, un seul ou plusieurs modes.
Exemple 1
Madame Nourrice a interrogé ses élèves sur le nombre de leurs frères et sœurs.
Calculer le mode du nombre de frères et sœurs :
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
On détermine la valeur la plus fréquente :
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
Le mode est de 1 frère et sœur.
Exemple 2
Madame Rubis a interrogé ses élèves sur le nombre de leurs frères et sœurs.
Calculer le mode du nombre de frères et sœurs :
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
On détermine la valeur la plus fréquente :
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
Cette série a deux modes.
Les deux modes sont 1 et 2 frères et sœurs.
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Lorsqu'il y a deux valeurs que peut être la médiane ?(3 votes)
Bonjour!
Pour prendre la médiane d'une série statistique, on range les valeurs dans l'ordre croissant, et la médiane est la valeur centrale. Dans le cas d'une série qui a un nombre pair de valeurs, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales. Par conséquent, dans une série statistique qui compte deux valeurs, la médiane sera la moyenne de ces deux valeurs.
J'espère que ça répond à votre question?(2 votes)
- Je veux une formule pour le calcul du mode dans le cas des classe modales? Svp(1 vote)
- a+((b-a)*(Hc-Hc-1)/(Hc-Hc-1+Hc-Hc+1))
où a est la borne inférieure,
b la borne supérieure,
Hc la hauteur de la classe modale,
Hc-1 la hauteur de la classe modale précédente,
Hc+1 la hauteur de la classe modale supérieure.(3 votes)