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Cours : Statistique et probabilités - Niveau 1 > Chapitre 3
Leçon 2: Moyenne et médiane - d'autres exercices- Calculer la moyenne d'une série statistique 2
- Déterminer la médiane d'une série statistique 2
- Comparaison des moyennes de deux séries statistiques
- Moyennes et médianes de différentes séries statistiques
- Effets sur la médiane et la moyenne : supprimer une valeur extrême
- Effets sur la médiane et la moyenne : ajouter une valeur extrême
- Que deviennent la médiane et la moyenne si on modifie une donnée
- La moyenne vue comme le point d'équilibre
- Calculer la donnée manquante d'une série statistique connaissant sa moyenne
- Calculer la donnée manquante d'une série statistique connaissant sa moyenne
- Des exercices qui mettent en jeu la médiane et l'étendue
- Des exercices qui mettent en jeu la médiane et l'étendue
La moyenne vue comme le point d'équilibre
Découvrir pourquoi la moyenne peut s'interpréter comme le point d’équilibre d’une série statistique.
Vous avez appris à calculer la moyenne d'une série statistique en divisant la somme des valeurs par leur nombre. Dans cette leçon, la moyenne est vue comme "le point d’équilibre".
Partie 1 : Deux exemples très simples
Dans ces deux premiers exemples, la moyenne est « évidente » car dans chacun des cas les valeurs de la série sont « à égale distance » de la moyenne
Voici un cas où la moyenne est moins "évidente" :
Partie 2 : Une nouvelle façon de voir la moyenne
Donc d'après ce qui précède, il est possible de déterminer la moyenne d'une série statistique sans utiliser la formule.
Idée clé : Dire que la moyenne d'une série est le point d'équilibre est une façon de dire que la somme de ses écarts aux valeurs de la série qui lui sont supérieures est égale à la somme de ses écarts aux valeurs de la série qui lui sont inférieures.
Exemple
La moyenne de la série statistique
Questions
Partie 3 : La moyenne est-elle toujours le point d'équilibre ?
Oui ! La somme des écarts entre la moyenne
Par exemple, soit la série statistique :
La moyenne de cette série est :
La somme des écarts entre
Partie 4 : À vous
Un dernier exercice
Une série statistique comporte quatre valeurs. Trois de ces valeurs sont
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Bonjour!
Pour prendre la moyenne d'une série statistique, on additionne toutes les valeurs, puis on divise par le nombre de valeurs. Dans ce document, on montre une manière différente de concevoir la moyenne, en disant que la somme de ses écarts avec les valeurs inférieures est égale à la somme de ses écart avec ses valeurs supérieures. Par exemple, si on prend cette série statistique : {4-7-9-15}. On calcule la moyenne: 4+5+7+16/ 4 = 8. (j'ai divisé par 4 car c'est le nombre de termes dans la série.) 8 est la moyenne de cette série. Maintenant, on regarde la différence entre la moyenne et les différentes valeurs de la série. Commençons par les valeurs plus petites que la moyenne. La différence entre 8 et 4 se calcule en faisant 8-4 =4. Puis avec la valeur suivante : 8-5 = 3. On continue: 8-7=1. On a calculé la différence entre la moyenne(8) et les différentes valeurs inférieures à cette dernière (4, 5 et 7). On aditionne les résultats obtenus: 4+3+1=8. Maintenant, faisons la même chose avec les valeurs plus grandes que la moyenne. Il n'y en a qu'une: 16. 16-8=8. On voit que les deux résultats sont égaux. Et cela marche avec toutes les séries statistiques, le document en donne plusieurs exemple.
J'espère vous avoir aidé!(1 vote)
Que veut dire le x avec un - sur sa tête?(1 vote)